Subgroups — C₂×#14532118 #17203014

Order 4352.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532118	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63254	—	2	8	no	—
15	C₂²×#63254	—	2	8	no	—
16	C₂²×#63254	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587572	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587572	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587621	—	2	8	no	—
27	C₂×#10587621	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762730	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762725	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762688	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762684	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762683	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762670	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63254	—	2	128	no	—
92	C₂×#63254	—	2	32	no	—
93	C₂×#63254	—	2	32	no	—
94	C₂×#63254	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587621	—	2	32	no	—
112	C₂×#63227	—	2	8	no	—
113	C₂×#63227	—	2	8	no	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#63225	—	2	8	no	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587572	—	2	32	no	—
126	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#63254	—	2	256	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
221	#63227	—	2	16	no	—
222	#63227	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
226	#63225	—	2	16	no	—
227	C₂×#2406	—	17	1	no	maximal, Sylow
228	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₁₇	#120	1	16	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
278	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
304	Dic₃₄	—	2	32	no	—
305	C₂³×#41	—	17	1	no	—
306	C₂²×#123	—	17	1	no	—
307	C₂²×#123	—	17	1	no	—
308	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
309	#2406	—	17	16	no	—
310	C₂×#395	—	17	2	no	—
311	C₂×#394	—	17	2	no	—
312	C₂×#386	—	17	1	no	—
313	C₂×#386	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#385	—	17	2	no	—
315	C₂×#385	—	17	2	no	—
316	C₂×#381	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
330	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
331	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
332	C₂²×C₁₇	#547	1	8	yes	—
333	C₂²×C₁₇	#547	1	8	yes	—
334	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
348	Dic₁₇	—	2	4	no	—
349	Dic₁₇	—	2	4	no	—
350	Dic₁₇	—	2	4	no	—
351	Dic₁₇	—	4	4	no	—
352	Dic₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×#41	—	17	8	no	—
354	C₂²×#41	—	34	8	no	—
355	C₂²×#41	—	34	8	no	—
356	C₂²×#41	—	34	8	no	—
357	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#123	—	17	8	no	—
367	C₂×#123	—	17	8	no	—
368	C₂×#123	—	34	8	no	—
369	C₂×#123	—	34	8	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#395	—	17	16	no	—
383	#394	—	17	16	no	—
384	#386	—	17	8	no	—
385	#386	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
386	#385	—	17	16	no	—
387	#385	—	17	16	no	—
388	#381	—	17	8	no	—
389	C₂×#95	—	17	2	no	—
390	C₂×#95	—	17	2	no	—
391	C₂×#95	—	17	2	no	—
392	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
394	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
395	C₂×C₁₇	#2406	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	2	yes	—
400	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	2	yes	—
401	D₁₇	—	4	4	no	—
402	C₂⁵	—	17	1	no	—
403	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#41	—	34	32	no	—
406	C₂×#41	—	34	32	no	—
407	C₂×#41	—	34	128	no	—
408	C₂×#41	—	34	32	no	—
409	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂²×D₄	D₆₈	1	8	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
452	#123	—	34	32	no	—
453	#123	—	34	32	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
475	#95	—	17	8	no	—
476	#95	—	17	8	no	—
477	#95	—	17	8	no	—
478	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
479	C₁₇	C₂×#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	17	4	no	—
487	C₂⁴	—	17	2	no	—
488	C₂⁴	—	34	2	no	—
489	C₂⁴	—	34	2	no	—
490	C₂⁴	—	34	4	no	—
491	C₂⁴	—	34	4	no	—
492	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
494	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
495	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	34	256	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	32	no	—
507	C₂×D₄	—	17	16	no	—
508	C₂×D₄	—	34	8	no	—
509	C₂×D₄	—	34	8	no	—
510	C₂×D₄	—	34	32	no	—
511	C₂×D₄	—	34	8	no	—
512	C₂×D₄	—	34	8	no	—
513	C₂×D₄	—	34	8	no	—
514	C₂×D₄	—	34	32	no	—
515	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	complemented
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	17	4	no	—
593	C₂³	—	34	16	no	—
594	C₂³	—	34	8	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	4	no	—
598	C₂³	—	34	4	no	—
599	C₂³	—	68	8	no	—
600	C₂³	—	68	4	no	—
601	C₂³	—	68	4	no	—
602	C₂³	#10587568	1	16	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
611	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	34	32	no	—
614	D₄	—	2	32	no	—
615	D₄	—	34	32	no	—
616	D₄	—	34	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	32	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	17	4	no	—
629	C₂×C₄	—	17	4	no	—
630	C₂×C₄	—	17	4	no	—
631	C₂×C₄	—	34	32	no	—
632	C₂×C₄	—	34	32	no	—
633	C₂×C₄	—	34	8	no	—
634	C₂×C₄	—	34	8	no	—
635	C₂×C₄	—	34	8	no	—
636	C₂×C₄	—	34	32	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	68	8	no	—
650	C₂×C₄	—	68	16	no	—
651	C₂×C₄	—	68	8	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	complemented
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	32	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	16	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	34	8	no	—
666	C₂²	—	34	4	no	—
667	C₂²	—	68	2	no	—
668	C₂²	—	68	16	no	—
669	C₂²	—	68	4	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	C₂×#10587568	1	8	yes	—
672	C₂²	C₂×#10587568	1	4	yes	—
673	C₂²	#11763315	1	4	yes	—
674	C₂²	#11763381	1	4	yes	—
675	C₂²	#11763459	1	8	yes	—
676	C₂²	#11763463	1	8	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	34	4	no	—
686	C₄	—	34	4	no	—
687	C₄	—	34	4	no	—
688	C₄	—	68	4	no	—
689	C₄	—	68	4	no	—
690	C₂	—	2	8	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	68	4	no	—
693	C₂	#14532118	1	8	yes	direct product factor
694	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#11763315	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#11763381	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#11763459	1	2	yes	—
698	C₂	C₂×#11763463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#63254	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587572	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587621	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14532118	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762730	C₂	semidirect
7. C₂×#11762725	C₂	semidirect
8. C₂×#11762688	C₂	semidirect
9. C₂×#11762684	C₂	semidirect
10. C₂×#11762683	C₂	semidirect
11. C₂×#11762670	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#386	C₂	semidirect
25. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
38. #11762730	C₂²	semidirect
39. #11762725	C₂²	semidirect
40. #11762688	C₂²	semidirect
41. #11762684	C₂²	semidirect
42. #11762683	C₂²	semidirect
43. #11762670	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#386	C₂²	semidirect
164. C₂²×C₄×C₁₇	#41	semidirect
277. C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	semidirect
313. C₂×#386	D₁₇	semidirect
385. #386	C₂×D₁₇	semidirect
395. C₂×C₁₇	#2406	semidirect
479. C₁₇	C₂×#2406	semidirect
563. C₂²×C₄	#63254	semidirect
653. C₂×C₄	C₂×#63254	semidirect
693. C₂	#14532118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63254	2
C₂²×#10587572	2
C₂²×#10587621	2
C₂³×C₄⋊Dic₁₇	2
#14532118	2
C₂×#11762730	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762688	2
C₂×#11762684	2
C₂×#11762683	2
C₂×#11762670	2
C₂×C₁₇×#386	2
C₂×#2406	17

Subgroups — C2×#14532118 #17203014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532118 #17203014