Subgroups — C₂×#14533152 #17203544

Order 4352.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533152	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762722	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762700	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587574	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587574	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587583	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587583	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762749	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762722	C₂²	1	16	yes	—
30	#11762715	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762715	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762714	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762700	C₂²	1	16	yes	—
34	#11762666	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#63227	—	2	8	no	—
81	C₂×#63227	—	2	4	no	—
82	C₂×#63227	—	4	4	no	—
83	C₂×#63227	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#63225	—	2	8	no	—
93	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587583	—	2	32	no	—
97	#10587574	—	2	32	no	—
98	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
171	#63227	—	2	16	no	—
172	#63227	—	2	8	no	—
173	#63227	—	4	8	no	—
174	#63227	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
177	#63225	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×#2492	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	16	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
243	Dic₃₄	—	4	32	no	—
244	Dic₃₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
247	#2492	—	17	16	no	—
248	C₂×#400	—	17	2	no	—
249	C₂×#393	—	17	2	no	—
250	C₂×#391	—	17	2	no	—
251	C₂×#391	—	17	1	no	—
252	C₂×#391	—	17	1	no	—
253	C₂×#388	—	17	2	no	—
254	C₂×#380	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
258	C₂²×C₁₇	#533	1	4	yes	—
259	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
284	Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	Dic₁₇	—	4	4	no	—
287	Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	#400	—	17	16	no	—
309	#393	—	17	16	no	—
310	#391	—	17	8	no	—
311	#391	—	17	16	no	—
312	#391	—	17	8	no	—
313	#388	—	17	16	no	—
314	#380	—	17	8	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
317	C₂×#95	—	17	2	no	—
318	C₂×#95	—	17	2	no	—
319	C₂×#95	—	17	1	no	—
320	C₂×#95	—	17	2	no	—
321	C₂×#95	—	17	2	no	—
322	C₂×#95	—	17	1	no	—
323	C₂×#95	—	17	2	no	—
324	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₁₇	#2492	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
333	D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂⁵	—	17	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
383	#95	—	17	4	no	—
384	#95	—	17	4	no	—
385	#95	—	17	8	no	—
386	#95	—	17	8	no	—
387	#95	—	17	8	no	—
388	#95	—	17	8	no	—
389	#95	—	17	8	no	—
390	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
391	C₁₇	C₂×#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁴	—	17	4	no	—
393	C₂⁴	—	17	2	no	—
394	C₂⁴	—	34	2	no	—
395	C₂⁴	—	34	2	no	—
396	C₂⁴	—	34	2	no	—
397	C₂⁴	—	34	2	no	—
398	C₂⁴	—	34	2	no	—
399	C₂⁴	—	34	2	no	—
400	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	4	8	no	—
464	C₄²	—	34	8	no	—
465	C₂³	—	17	4	no	—
466	C₂³	—	34	8	no	—
467	C₂³	—	34	8	no	—
468	C₂³	—	34	8	no	—
469	C₂³	—	34	2	no	—
470	C₂³	—	34	2	no	—
471	C₂³	—	34	2	no	—
472	C₂³	—	34	2	no	—
473	C₂³	—	34	2	no	—
474	C₂³	—	34	2	no	—
475	C₂³	—	68	4	no	—
476	C₂³	—	68	4	no	—
477	C₂³	—	68	4	no	—
478	C₂³	—	68	4	no	—
479	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
482	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	68	32	no	—
488	Q₈	—	68	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	17	4	no	—
504	C₂×C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₄	—	34	8	no	—
506	C₂×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	8	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	68	4	no	—
521	C₂×C₄	—	68	8	no	—
522	C₂×C₄	—	68	8	no	—
523	C₂×C₄	—	68	16	no	—
524	C₂×C₄	#10587561	1	16	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²	—	34	4	no	—
531	C₂²	—	34	4	no	—
532	C₂²	—	34	4	no	—
533	C₂²	—	68	16	no	—
534	C₂²	—	68	2	no	—
535	C₂²	—	68	2	no	—
536	C₂²	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	68	2	no	—
538	C₂²	C₂×#10587561	1	4	yes	—
539	C₂²	#11763363	1	4	yes	—
540	C₂²	#11763424	1	4	yes	—
541	C₂²	#11763454	1	4	yes	—
542	C₂²	Q₈×D₆₈	1	4	yes	—
543	C₂²	#11763514	1	4	yes	—
544	C₂²	#11763527	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	34	4	no	—
557	C₄	—	34	4	no	—
558	C₄	—	68	4	no	—
559	C₄	—	68	2	no	—
560	C₄	—	68	4	no	—
561	C₄	C₂×#10587561	1	8	yes	—
562	C₂	—	68	4	no	—
563	C₂	#14533152	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂²×#10587561	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#11763363	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11763424	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#11763454	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#11763514	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#11763527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587574	C₂	semidirect
3. #14533152	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762749	C₂	semidirect
6. C₂×#11762715	C₂	semidirect
7. C₂×#11762715	C₂	semidirect
8. C₂×#11762714	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
17. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
28. #11762749	C₂²	semidirect
30. #11762715	C₂²	semidirect
31. #11762715	C₂²	semidirect
32. #11762714	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
83. C₂×#63227	Q₈	semidirect
174. #63227	C₂×Q₈	semidirect
255. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
315. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
325. C₂×C₁₇	#2492	semidirect
391. C₁₇	C₂×#2492	semidirect
563. C₂	#14533152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
C₂²×#10587583	2
#14533152	2
C₂×#11762749	2
C₂×#11762722	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762714	2
C₂×#11762700	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#2492	17

Subgroups — C2×#14533152 #17203544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533152 #17203544