Subgroups — C₂×#14533153 #17203545

Order 4352.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533153	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#11762699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#11762668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#11762656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₁₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587574	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587574	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587582	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587582	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762751	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762722	C₂²	1	8	yes	—
42	#11762722	C₂²	1	8	yes	—
43	#11762714	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762713	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762713	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762713	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762701	C₂²	1	8	yes	—
48	#11762699	C₂²	1	8	yes	—
49	#11762668	C₂²	1	8	yes	—
50	#11762660	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762656	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63227	—	2	4	no	—
105	C₂×#63227	—	2	4	no	—
106	C₂×#63227	—	2	4	no	—
107	C₂×#63227	—	4	2	no	—
108	C₂×#63227	—	4	2	no	—
109	C₂×#63227	Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63225	—	2	4	no	—
119	C₂×#63225	—	2	4	no	—
120	C₂×#63225	—	2	4	no	—
121	C₂×#63225	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587582	—	2	32	no	—
135	#10587574	—	2	32	no	—
136	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	#63227	—	2	8	no	—
234	#63227	—	2	8	no	—
235	#63227	—	2	8	no	—
236	#63227	—	4	4	no	—
237	#63227	—	4	4	no	—
238	#63227	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	#63225	—	2	8	no	—
241	#63225	—	2	8	no	—
242	#63225	—	2	8	no	—
243	#63225	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×#2492	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	#124	1	16	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
328	Dic₃₄	—	4	16	no	—
329	Dic₃₄	—	4	16	no	—
330	Dic₃₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	#2492	—	17	16	no	—
334	C₂×#400	—	17	1	no	—
335	C₂×#400	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#393	—	17	1	no	—
337	C₂×#393	—	17	1	no	—
338	C₂×#391	—	17	1	no	—
339	C₂×#391	—	17	1	no	—
340	C₂×#391	—	17	1	no	—
341	C₂×#391	—	17	1	no	—
342	C₂×#388	—	17	1	no	—
343	C₂×#388	—	17	1	no	—
344	C₂×#380	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
348	C₂²×C₁₇	#533	1	4	yes	—
349	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
350	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
351	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
353	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
354	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
371	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
376	Dic₁₇	—	2	4	no	—
377	Dic₁₇	—	2	4	no	—
378	Dic₁₇	—	2	4	no	—
379	Dic₁₇	—	4	2	no	—
380	Dic₁₇	—	4	2	no	—
381	Dic₁₇	—	4	2	no	—
382	Dic₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
383	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
384	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
408	#400	—	17	8	no	—
409	#400	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
410	#393	—	17	8	no	—
411	#393	—	17	8	no	—
412	#391	—	17	8	no	—
413	#391	—	17	8	no	—
414	#391	—	17	8	no	—
415	#391	—	17	8	no	—
416	#388	—	17	8	no	—
417	#388	—	17	8	no	—
418	#380	—	17	8	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₂×#95	—	17	1	no	—
422	C₂×#95	—	17	1	no	—
423	C₂×#95	—	17	1	no	—
424	C₂×#95	—	17	1	no	—
425	C₂×#95	—	17	1	no	—
426	C₂×#95	—	17	1	no	—
427	C₂×#95	—	17	1	no	—
428	C₂×#95	—	17	1	no	—
429	C₂×#95	—	17	1	no	—
430	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#2492	1	8	yes	complemented
436	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
443	D₁₇	—	4	4	no	—
444	C₂⁵	—	17	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
449	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
454	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
511	#95	—	17	4	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	4	no	—
514	#95	—	17	4	no	—
515	#95	—	17	4	no	—
516	#95	—	17	4	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	#95	—	17	4	no	—
519	#95	—	17	4	no	—
520	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
521	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
522	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
523	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
524	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₁₇	C₂×#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂⁴	—	17	4	no	—
527	C₂⁴	—	17	2	no	—
528	C₂⁴	—	34	2	no	—
529	C₂⁴	—	34	2	no	—
530	C₂⁴	—	34	2	no	—
531	C₂⁴	—	34	2	no	—
532	C₂⁴	—	34	2	no	—
533	C₂⁴	—	34	2	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
620	C₄²	—	34	8	no	—
621	C₄²	—	34	8	no	—
622	C₄²	—	68	4	no	—
623	C₄²	—	68	4	no	—
624	C₂³	—	17	4	no	—
625	C₂³	—	34	8	no	—
626	C₂³	—	34	8	no	—
627	C₂³	—	34	8	no	—
628	C₂³	—	34	2	no	—
629	C₂³	—	34	2	no	—
630	C₂³	—	34	2	no	—
631	C₂³	—	34	2	no	—
632	C₂³	—	34	2	no	—
633	C₂³	—	34	2	no	—
634	C₂³	—	68	4	no	—
635	C₂³	—	68	4	no	—
636	C₂³	—	68	4	no	—
637	C₂³	—	68	4	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
644	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	68	16	no	—
647	Q₈	—	68	16	no	—
648	Q₈	—	68	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	17	16	no	—
676	C₂×C₄	—	17	4	no	—
677	C₂×C₄	—	17	4	no	—
678	C₂×C₄	—	17	4	no	—
679	C₂×C₄	—	17	4	no	—
680	C₂×C₄	—	17	4	no	—
681	C₂×C₄	—	17	4	no	—
682	C₂×C₄	—	34	8	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	8	no	—
690	C₂×C₄	—	34	8	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	2	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	2	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	2	no	—
700	C₂×C₄	—	68	16	no	—
701	C₂×C₄	—	68	4	no	—
702	C₂×C₄	—	68	4	no	—
703	C₂×C₄	—	68	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
706	C₂²	—	34	4	no	—
707	C₂²	—	34	4	no	—
708	C₂²	—	34	4	no	—
709	C₂²	—	68	16	no	—
710	C₂²	—	68	2	no	—
711	C₂²	—	68	2	no	—
712	C₂²	—	68	2	no	—
713	C₂²	—	68	2	no	—
714	C₂²	#124×D₁₇	1	4	yes	—
715	C₂²	#11763365	1	4	yes	—
716	C₂²	#11763425	1	4	yes	—
717	C₂²	#11763451	1	4	yes	—
718	C₂²	#11763472	1	4	yes	—
719	C₂²	#11763515	1	4	yes	—
720	C₂²	#11763526	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	17	8	no	—
736	C₄	—	34	4	no	—
737	C₄	—	34	4	no	—
738	C₄	—	34	4	no	—
739	C₄	—	68	2	no	—
740	C₄	—	68	2	no	—
741	C₄	—	68	2	no	—
742	C₂	—	68	4	no	—
743	C₂	#14533153	1	8	yes	direct product factor
744	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#11763365	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#11763425	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#11763451	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#11763472	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#11763515	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#11763526	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#400	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587574	C₂	semidirect
3. #14533153	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762751	C₂	semidirect
7. C₂×#11762714	C₂	semidirect
8. C₂×#11762713	C₂	semidirect
9. C₂×#11762713	C₂	semidirect
10. C₂×#11762713	C₂	semidirect
14. C₂×#11762660	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₇×#400	C₂	semidirect
22. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
40. #11762751	C₂²	semidirect
43. #11762714	C₂²	semidirect
44. #11762713	C₂²	semidirect
45. #11762713	C₂²	semidirect
46. #11762713	C₂²	semidirect
50. #11762660	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#400	C₂²	semidirect
109. C₂×#63227	Q₈	semidirect
238. #63227	C₂×Q₈	semidirect
335. C₂×#400	D₁₇	semidirect
409. #400	C₂×D₁₇	semidirect
435. C₂×C₁₇	#2492	semidirect
525. C₁₇	C₂×#2492	semidirect
743. C₂	#14533153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
C₂²×#10587582	2
#14533153	2
C₂×#11762751	2
C₂×#11762722	2
C₂×#11762714	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762701	2
C₂×#11762699	2
C₂×#11762668	2
C₂×#11762660	2
C₂×#11762656	2
C₂×C₁₇×#400	2
C₂×#2492	17

Subgroups — C2×#14533153 #17203545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533153 #17203545