Subgroups — C₂×#14533220 #17203563

Order 4352.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14533220	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762731	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762699	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762748	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762731	C₂²	1	16	yes	—
26	#11762708	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762707	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762699	C₂²	1	16	yes	—
29	#11762690	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762666	C₂²	1	8	yes	—
31	#11762666	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63227	—	2	4	no	—
73	C₂×#63227	—	4	4	no	—
74	C₂×#63227	—	4	4	no	—
75	C₂×#63227	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	8	no	—
87	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
157	#63227	—	2	8	no	—
158	#63227	—	4	8	no	—
159	#63227	—	4	8	no	—
160	#63227	C₂×Q₈	1	16	yes	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
164	#63225	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×#2497	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
231	#2497	—	17	16	no	—
232	C₂×#400	—	17	2	no	—
233	C₂×#396	—	17	2	no	—
234	C₂×#389	—	17	1	no	—
235	C₂×#389	—	17	1	no	—
236	C₂×#388	—	17	2	no	—
237	C₂×#387	—	17	2	no	—
238	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#380	—	17	1	no	—
240	C₂×#380	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#533	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#540	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	#553	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#555	1	4	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	8	yes	—
270	Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#400	—	17	16	no	—
292	#396	—	17	16	no	—
293	#389	—	17	8	no	—
294	#389	—	17	8	no	—
295	#388	—	17	16	no	—
296	#387	—	17	16	no	—
297	#384	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
298	#380	—	17	8	no	—
299	#380	—	17	8	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
302	C₂×#95	—	17	2	no	—
303	C₂×#95	—	17	1	no	—
304	C₂×#95	—	17	2	no	—
305	C₂×#95	—	17	2	no	—
306	C₂×#95	—	17	2	no	—
307	C₂×#95	—	17	1	no	—
308	C₂×#95	—	17	2	no	—
309	C₂×C₁₇	#2497	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₁₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
317	D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂⁵	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	#95	—	17	4	no	—
364	#95	—	17	4	no	—
365	#95	—	17	8	no	—
366	#95	—	17	8	no	—
367	#95	—	17	8	no	—
368	#95	—	17	8	no	—
369	#95	—	17	8	no	—
370	C₁₇	C₂×#2497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	17	4	no	—
372	C₂⁴	—	17	2	no	—
373	C₂⁴	—	34	2	no	—
374	C₂⁴	—	34	2	no	—
375	C₂⁴	—	34	2	no	—
376	C₂⁴	—	34	2	no	—
377	C₂⁴	—	34	2	no	—
378	C₂⁴	—	34	2	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
414	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	34	8	no	—
438	C₄²	—	68	8	no	—
439	C₂³	—	17	4	no	—
440	C₂³	—	34	8	no	—
441	C₂³	—	34	8	no	—
442	C₂³	—	34	8	no	—
443	C₂³	—	34	2	no	—
444	C₂³	—	34	2	no	—
445	C₂³	—	34	2	no	—
446	C₂³	—	34	2	no	—
447	C₂³	—	34	2	no	—
448	C₂³	—	34	2	no	—
449	C₂³	—	68	4	no	—
450	C₂³	—	68	4	no	—
451	C₂³	—	68	4	no	—
452	C₂³	—	68	4	no	—
453	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
455	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
456	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄	—	34	8	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	68	8	no	—
492	C₂×C₄	—	68	8	no	—
493	C₂×C₄	—	68	4	no	—
494	C₂×C₄	—	68	4	no	—
495	C₂×C₄	—	68	16	no	—
496	C₂×C₄	#10587584	1	16	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
502	C₂²	—	34	4	no	—
503	C₂²	—	34	4	no	—
504	C₂²	—	34	4	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	16	no	—
507	C₂²	—	68	2	no	—
508	C₂²	—	68	2	no	—
509	C₂²	—	68	2	no	—
510	C₂²	C₂×#10587584	1	4	yes	—
511	C₂²	#11763364	1	4	yes	—
512	C₂²	#11763413	1	4	yes	—
513	C₂²	#11763507	1	4	yes	—
514	C₂²	#11763514	1	4	yes	—
515	C₂²	#11763520	1	4	yes	—
516	C₂²	#11763525	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	34	4	no	—
529	C₄	—	68	2	no	—
530	C₄	—	68	4	no	—
531	C₄	—	68	2	no	—
532	C₄	—	68	4	no	—
533	C₄	C₂×#10587584	1	8	yes	—
534	C₂	—	68	4	no	—
535	C₂	#14533220	1	8	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#10587584	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#11763364	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#11763413	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#11763507	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#11763514	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#11763520	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#11763525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2497
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14533220	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762748	C₂	semidirect
4. C₂×#11762708	C₂	semidirect
5. C₂×#11762707	C₂	semidirect
7. C₂×#11762690	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#384	C₂	semidirect
24. #11762748	C₂²	semidirect
26. #11762708	C₂²	semidirect
27. #11762707	C₂²	semidirect
29. #11762690	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
238. C₂×#384	D₁₇	semidirect
297. #384	C₂×D₁₇	semidirect
309. C₂×C₁₇	#2497	semidirect
370. C₁₇	C₂×#2497	semidirect
535. C₂	#14533220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14533220	2
C₂×#11762748	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762699	2
C₂×#11762690	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂×C₁₇×#384	2
C₂×#2497	17

Subgroups — C2×#14533220 #17203563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533220 #17203563