Subgroups — C₂×#14533182 #17203781

Order 4352.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14533182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₁₇⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762735	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762698	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇⋊#401	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762735	C₂²	1	16	yes	—
25	#11762705	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762698	C₂²	1	16	yes	—
27	#11762690	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762675	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762666	C₂²	1	8	yes	—
30	#11762666	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#63227	—	2	4	no	—
71	C₂×#63227	—	2	8	no	—
72	C₂×#63227	—	2	4	no	—
73	C₂×#63227	—	4	4	no	—
74	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#63225	—	2	8	no	—
83	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
154	#63227	—	2	16	no	—
155	#63227	—	2	8	no	—
156	#63227	—	2	8	no	—
157	#63227	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	#63225	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×#2494	—	17	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	16	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
227	#2494	—	17	16	no	—
228	C₂×#401	—	17	2	no	—
229	C₂×#397	—	17	2	no	—
230	C₂×#389	—	17	1	no	—
231	C₂×#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#388	—	17	2	no	—
233	C₂×#387	—	17	2	no	—
234	C₂×#382	—	17	1	no	—
235	C₂×#380	—	17	1	no	—
236	C₂×#380	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
242	C₂²×C₁₇	#552	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₇	#553	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#553	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	8	yes	—
266	Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#401	—	17	16	no	—
286	#397	—	17	16	no	—
287	#389	—	17	8	no	—
288	#389	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
289	#388	—	17	16	no	—
290	#387	—	17	16	no	—
291	#382	—	17	8	no	—
292	#380	—	17	8	no	—
293	#380	—	17	8	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
296	C₂×#95	—	17	2	no	—
297	C₂×#95	—	17	2	no	—
298	C₂×#95	—	17	2	no	—
299	C₂×#95	—	17	1	no	—
300	C₂×#95	—	17	2	no	—
301	C₂×#95	—	17	2	no	—
302	C₂×#95	—	17	2	no	—
303	C₂×#95	—	17	1	no	—
304	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₁₇	#2494	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₁₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
313	D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂⁵	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
355	#95	—	17	4	no	—
356	#95	—	17	4	no	—
357	#95	—	17	8	no	—
358	#95	—	17	8	no	—
359	#95	—	17	8	no	—
360	#95	—	17	8	no	—
361	#95	—	17	8	no	—
362	#95	—	17	8	no	—
363	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
364	C₁₇	C₂×#2494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁴	—	17	4	no	—
366	C₂⁴	—	17	2	no	—
367	C₂⁴	—	34	2	no	—
368	C₂⁴	—	34	2	no	—
369	C₂⁴	—	34	2	no	—
370	C₂⁴	—	34	2	no	—
371	C₂⁴	—	34	2	no	—
372	C₂⁴	—	34	2	no	—
373	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
410	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	34	8	no	—
430	C₄²	—	68	8	no	—
431	C₂³	—	17	4	no	—
432	C₂³	—	34	8	no	—
433	C₂³	—	34	8	no	—
434	C₂³	—	34	8	no	—
435	C₂³	—	34	2	no	—
436	C₂³	—	34	2	no	—
437	C₂³	—	34	2	no	—
438	C₂³	—	34	2	no	—
439	C₂³	—	34	2	no	—
440	C₂³	—	34	2	no	—
441	C₂³	—	68	4	no	—
442	C₂³	—	68	4	no	—
443	C₂³	—	68	4	no	—
444	C₂³	—	68	4	no	—
445	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
447	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
449	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
450	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	17	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	4	no	—
486	C₂×C₄	—	68	4	no	—
487	C₂×C₄	—	68	8	no	—
488	C₂×C₄	—	68	8	no	—
489	C₂×C₄	—	68	16	no	—
490	C₂×C₄	#10587584	1	16	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
494	C₂²	—	34	4	no	—
495	C₂²	—	34	4	no	—
496	C₂²	—	34	4	no	—
497	C₂²	—	68	16	no	—
498	C₂²	—	68	2	no	—
499	C₂²	—	68	2	no	—
500	C₂²	—	68	2	no	—
501	C₂²	—	68	2	no	—
502	C₂²	C₂×#10587584	1	4	yes	—
503	C₂²	#11763344	1	4	yes	—
504	C₂²	#11763433	1	4	yes	—
505	C₂²	#11763500	1	4	yes	—
506	C₂²	#11763506	1	4	yes	—
507	C₂²	#11763509	1	4	yes	—
508	C₂²	#11763530	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	34	4	no	—
521	C₄	—	68	4	no	—
522	C₄	—	68	2	no	—
523	C₄	—	68	2	no	—
524	C₄	—	68	4	no	—
525	C₄	C₂×#10587584	1	8	yes	—
526	C₂	—	68	4	no	—
527	C₂	#14533182	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂²×#10587584	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11763344	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11763433	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#11763500	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#11763506	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#11763509	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11763530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2494
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14533182	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₁₇⋊#401	C₂	semidirect
4. C₂×#11762705	C₂	semidirect
6. C₂×#11762690	C₂	semidirect
7. C₂×#11762675	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#389	C₂	semidirect
23. C₁₇⋊#401	C₂²	semidirect
25. #11762705	C₂²	semidirect
27. #11762690	C₂²	semidirect
28. #11762675	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
231. C₂×#389	D₁₇	semidirect
288. #389	C₂×D₁₇	semidirect
305. C₂×C₁₇	#2494	semidirect
364. C₁₇	C₂×#2494	semidirect
527. C₂	#14533182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14533182	2
C₂×C₁₇⋊#401	2
C₂×#11762735	2
C₂×#11762705	2
C₂×#11762698	2
C₂×#11762690	2
C₂×#11762675	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂×C₁₇×#389	2
C₂×#2494	17

Subgroups — C2×#14533182 #17203781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533182 #17203781