Subgroups — C₂×#14533073 #17204145

Order 4352.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533073	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762684	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762670	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	—	2	8	no	—
18	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63225	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762749	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762741	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762694	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11762684	C₂²	1	16	yes	—
27	#11762670	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#381	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	#10587612	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#63225	—	2	8	no	—
65	C₂×#63225	—	2	8	no	—
66	C₂×#63225	—	2	32	no	—
67	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
119	#63225	—	2	16	no	—
120	#63225	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×#2484	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₇	#123	1	16	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
162	C₂²×#117	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
164	#2484	—	17	16	no	—
165	C₂×#400	—	17	2	no	—
166	C₂×#398	—	17	2	no	—
167	C₂×#387	—	17	4	no	—
168	C₂×#385	—	17	2	no	—
169	C₂×#381	—	17	2	no	—
170	C₂×#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	8	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#552	1	16	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
187	Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	17	8	no	—
195	C₂×#117	—	34	8	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
206	#400	—	17	16	no	—
207	#398	—	17	16	no	—
208	#387	—	17	32	no	—
209	#385	—	17	16	no	—
210	#381	—	17	16	no	—
211	#381	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
212	C₂×#95	—	17	4	no	—
213	C₂×#95	—	17	4	no	—
214	C₂×#95	—	17	4	no	—
215	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₁₇	#2484	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	C₂×#552	1	4	yes	—
223	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
235	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#117	—	34	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
258	#95	—	17	16	no	—
259	#95	—	17	16	no	—
260	#95	—	17	16	no	—
261	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
262	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
263	C₁₇	C₂×#2484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
267	C₂⁴	#63254	1	8	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
309	C₄²	—	34	16	no	—
310	C₂³	—	2	32	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	#10587572	1	16	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#63254	1	8	yes	—
319	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
320	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	17	8	no	—
333	C₂×C₄	—	34	32	no	—
334	C₂×C₄	—	34	16	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄	—	34	8	no	—
342	C₂×C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄	—	68	16	no	—
344	C₂×C₄	—	68	8	no	—
345	C₂×C₄	—	68	8	no	—
346	C₂×C₄	—	68	8	no	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	32	no	—
352	C₂²	—	2	16	no	—
353	C₂²	C₂×#10587572	1	8	yes	—
354	C₂²	C₂×#10587572	1	4	yes	—
355	C₂²	#11763321	1	4	yes	—
356	C₂²	#11763385	1	4	yes	—
357	C₂²	#11763496	1	16	yes	—
358	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	34	8	no	—
366	C₄	—	68	4	no	—
367	C₄	—	68	4	no	—
368	C₄	—	68	4	no	—
369	C₂	—	2	8	no	—
370	C₂	#14533073	1	8	yes	direct product factor
371	C₂	C₂²×#10587572	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#11763321	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11763496	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2484
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14533073	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762749	C₂	semidirect
5. C₂×#11762741	C₂	semidirect
6. C₂×#11762694	C₂	semidirect
23. #11762749	C₂²	semidirect
24. #11762741	C₂²	semidirect
25. #11762694	C₂²	semidirect
218. C₂×C₁₇	#2484	semidirect
263. C₁₇	C₂×#2484	semidirect
370. C₂	#14533073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587612	2
C₂³×#63225	2
#14533073	2
C₂×#11762749	2
C₂×#11762741	2
C₂×#11762694	2
C₂×#11762684	2
C₂×#11762670	2
C₂×C₁₇×#381	2
C₂×#2484	17

Subgroups — C2×#14533073 #17204145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533073 #17204145