Subgroups — C₂×#14533711 #17204357

Order 4352.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14533711	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587580	—	2	16	no	—
21	C₂×#10587580	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#10587581	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587581	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587568	—	2	16	no	—
25	C₂×#10587568	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762744	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762719	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762718	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762710	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762709	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762656	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63227	—	2	4	no	—
100	C₂×#63227	—	2	8	no	—
101	C₂×#63227	—	2	4	no	—
102	C₂×#63227	—	2	8	no	—
103	C₂×#63227	—	2	8	no	—
104	C₂×#63227	—	2	8	no	—
105	C₂×#63227	D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#63225	—	2	8	no	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#10587581	—	2	32	no	—
118	#10587580	—	2	64	no	—
119	#10587568	—	2	64	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
121	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#10587502	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
197	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
198	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	#63227	—	2	8	no	—
211	#63227	—	2	16	no	—
212	#63227	—	2	8	no	—
213	#63227	—	2	16	no	—
214	#63227	—	2	16	no	—
215	#63227	—	2	16	no	—
216	#63227	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
217	#63225	—	2	16	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×#2539	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	#127	1	16	yes	—
273	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	D₆₈	—	4	32	no	—
302	D₆₈	—	4	16	no	—
303	D₆₈	—	4	32	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
306	C₂²×#123	—	17	2	no	—
307	C₂²×#121	—	17	1	no	—
308	C₂²×#120	—	17	2	no	—
309	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
310	#2539	—	17	16	no	—
311	C₂×#399	—	17	1	no	—
312	C₂×#399	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#392	—	17	1	no	—
314	C₂×#392	—	17	1	no	—
315	C₂×#390	—	17	2	no	—
316	C₂×#390	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
325	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
326	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
327	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
328	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
354	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	8	yes	—
355	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
357	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
359	Dic₁₇	—	2	4	no	—
360	Dic₁₇	—	2	8	no	—
361	Dic₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂⁶	—	17	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
364	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
365	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
366	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×#123	—	17	16	no	—
370	C₂×#123	—	34	16	no	—
371	C₂×#121	—	17	8	no	—
372	C₂×#121	—	34	8	no	—
373	C₂×#120	—	17	16	no	—
374	C₂×#120	—	34	16	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
391	#399	—	17	8	no	—
392	#399	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
393	#392	—	17	8	no	—
394	#392	—	17	8	no	—
395	#390	—	17	16	no	—
396	#390	—	17	16	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
398	C₂×#95	—	17	1	no	—
399	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
401	C₂×C₁₇	#2539	1	8	yes	complemented
402	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
406	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
407	D₁₇	—	2	8	no	—
408	D₁₇	—	4	4	no	—
409	D₁₇	—	8	4	no	—
410	C₂⁵	—	17	1	no	—
411	C₂⁵	—	17	1	no	—
412	C₂⁵	—	17	2	no	—
413	C₂⁵	—	17	4	no	—
414	C₂⁵	—	34	4	no	—
415	C₂⁵	—	34	4	no	—
416	C₂⁵	—	34	8	no	—
417	C₂⁵	—	34	4	no	—
418	C₂⁵	—	68	4	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	#123	—	34	64	no	—
449	#121	—	34	32	no	—
450	#120	—	34	64	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
478	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
480	#95	—	17	4	no	—
481	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
482	C₁₇	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	17	8	no	—
488	C₂⁴	—	17	4	no	—
489	C₂⁴	—	17	2	no	—
490	C₂⁴	—	17	4	no	—
491	C₂⁴	—	17	2	no	—
492	C₂⁴	—	17	4	no	—
493	C₂⁴	—	34	8	no	—
494	C₂⁴	—	34	8	no	—
495	C₂⁴	—	34	16	no	—
496	C₂⁴	—	34	32	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	C₂⁴	—	34	2	no	—
499	C₂⁴	—	34	4	no	—
500	C₂⁴	—	34	2	no	—
501	C₂⁴	—	34	4	no	—
502	C₂⁴	—	34	8	no	—
503	C₂⁴	—	34	2	no	—
504	C₂⁴	—	34	4	no	—
505	C₂⁴	—	34	4	no	—
506	C₂⁴	—	34	4	no	—
507	C₂⁴	—	34	4	no	—
508	C₂⁴	—	34	4	no	—
509	C₂⁴	—	34	4	no	—
510	C₂⁴	—	34	4	no	—
511	C₂⁴	—	34	4	no	—
512	C₂⁴	—	68	8	no	—
513	C₂⁴	—	68	32	no	—
514	C₂⁴	—	68	16	no	—
515	C₂⁴	—	68	32	no	—
516	C₂⁴	—	68	16	no	—
517	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
518	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	34	16	no	—
521	C₂×D₄	—	34	16	no	—
522	C₂×D₄	—	34	16	no	—
523	C₂×D₄	—	34	16	no	—
524	C₂×D₄	—	34	16	no	—
525	C₂×D₄	—	34	16	no	—
526	C₂×D₄	—	34	16	no	—
527	C₂×D₄	—	34	8	no	—
528	C₂×D₄	—	68	8	no	—
529	C₂×D₄	—	68	8	no	—
530	C₂×D₄	—	68	32	no	—
531	C₂×D₄	—	68	16	no	—
532	C₂×D₄	—	68	32	no	—
533	C₂×D₄	—	68	8	no	—
534	C₂×D₄	—	68	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
578	C₄²	—	68	8	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	17	16	no	—
589	C₂³	—	17	8	no	—
590	C₂³	—	17	4	no	—
591	C₂³	—	17	4	no	—
592	C₂³	—	34	32	no	—
593	C₂³	—	34	8	no	—
594	C₂³	—	34	8	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	4	no	—
598	C₂³	—	34	16	no	—
599	C₂³	—	34	16	no	—
600	C₂³	—	34	8	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	4	no	—
603	C₂³	—	34	2	no	—
604	C₂³	—	34	4	no	—
605	C₂³	—	34	16	no	—
606	C₂³	—	34	4	no	—
607	C₂³	—	34	4	no	—
608	C₂³	—	34	4	no	—
609	C₂³	—	34	4	no	—
610	C₂³	—	34	4	no	—
611	C₂³	—	34	4	no	—
612	C₂³	—	34	4	no	—
613	C₂³	—	68	32	no	—
614	C₂³	—	68	16	no	—
615	C₂³	—	68	32	no	—
616	C₂³	—	68	16	no	—
617	C₂³	—	68	128	no	—
618	C₂³	—	68	4	no	—
619	C₂³	—	68	4	no	—
620	C₂³	—	68	8	no	—
621	C₂³	—	68	8	no	—
622	C₂³	—	68	8	no	—
623	C₂³	—	68	8	no	—
624	C₂³	—	68	8	no	—
625	C₂³	—	68	8	no	—
626	C₂³	—	68	8	no	—
627	C₂³	—	68	8	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
632	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
633	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	D₄	—	68	32	no	—
636	D₄	—	68	16	no	—
637	D₄	—	68	32	no	—
638	D₄	—	68	32	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	17	8	no	—
652	C₂×C₄	—	17	4	no	—
653	C₂×C₄	—	34	8	no	—
654	C₂×C₄	—	34	4	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	16	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	68	16	no	—
661	C₂×C₄	—	68	16	no	—
662	C₂×C₄	—	68	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	17	8	no	—
672	C₂²	—	34	4	no	—
673	C₂²	—	34	32	no	—
674	C₂²	—	34	8	no	—
675	C₂²	—	34	8	no	—
676	C₂²	—	34	4	no	—
677	C₂²	—	34	8	no	—
678	C₂²	—	34	4	no	—
679	C₂²	—	68	64	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	68	16	no	—
682	C₂²	—	68	4	no	—
683	C₂²	—	68	2	no	—
684	C₂²	—	68	4	no	—
685	C₂²	—	68	4	no	—
686	C₂²	—	68	4	no	—
687	C₂²	—	68	4	no	—
688	C₂²	—	68	4	no	—
689	C₂²	—	68	4	no	—
690	C₂²	—	68	4	no	—
691	C₂²	—	136	16	no	—
692	C₂²	#11763322	1	4	yes	—
693	C₂²	#127×D₁₇	1	4	yes	—
694	C₂²	#11763370	1	4	yes	—
695	C₂²	#11763450	1	8	yes	—
696	C₂²	#11763451	1	8	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	34	4	no	—
707	C₄	—	34	8	no	—
708	C₄	—	68	2	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	34	8	no	—
711	C₂	—	68	4	no	—
712	C₂	—	136	4	no	—
713	C₂	#14533711	1	8	yes	direct product factor
714	C₂	C₂×#11763322	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#11763370	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#11763450	1	2	yes	—
718	C₂	C₂×#11763451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#399	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587580	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587581	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587568	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14533711	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762744	C₂	semidirect
7. C₂×#11762719	C₂	semidirect
8. C₂×#11762718	C₂	semidirect
9. C₂×#11762710	C₂	semidirect
10. C₂×#11762709	C₂	semidirect
11. C₂×#11762656	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#399	C₂	semidirect
16. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
26. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
32. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
33. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
34. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
38. #11762744	C₂²	semidirect
39. #11762719	C₂²	semidirect
40. #11762718	C₂²	semidirect
41. #11762710	C₂²	semidirect
42. #11762709	C₂²	semidirect
43. #11762656	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
82. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
105. C₂×#63227	D₄	semidirect
110. C₂×#63227	C₂³	semidirect
111. C₂×#63227	C₂³	semidirect
112. C₂×#63227	C₂³	semidirect
114. C₂×#63225	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
121. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
122. #10587502	C₂³	semidirect
204. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
216. #63227	C₂×D₄	semidirect
312. C₂×#399	D₁₇	semidirect
376. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
377. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
392. #399	C₂×D₁₇	semidirect
399. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
401. C₂×C₁₇	#2539	semidirect
455. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
456. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
481. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
482. C₁₇	C₂×#2539	semidirect
713. C₂	#14533711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587580	2
C₂²×#10587581	2
C₂²×#10587568	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
#14533711	2
C₂×#11762744	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762709	2
C₂×#11762656	2
C₂×C₁₇×#399	2
C₂×#2539	17

Subgroups — C2×#14533711 #17204357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533711 #17204357