Subgroups — C₂×#14533716 #17204360

Order 4352.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533716	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587621	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587621	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587623	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587623	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#63227	—	2	8	no	—
21	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762744	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762717	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762709	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#121	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₇×#121	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#10587623	—	2	64	no	—
78	#10587621	—	2	64	no	—
79	C₂×#63227	—	2	8	no	—
80	C₂×#63227	—	2	8	no	—
81	C₂×#63227	—	2	32	no	—
82	C₂×#63227	—	2	16	no	—
83	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	16	no	—
87	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
116	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
155	#63227	—	2	16	no	—
156	#63227	—	2	16	no	—
157	#63227	—	2	32	no	—
158	#63225	—	2	32	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×#2539	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₁₇	#127	1	16	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
199	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
221	C₂²×#123	—	17	2	no	—
222	C₂²×#121	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×#120	—	17	2	no	—
224	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
225	#2539	—	17	16	no	—
226	C₂×#399	—	17	2	no	—
227	C₂×#392	—	17	2	no	—
228	C₂×#390	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
240	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	8	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#546	1	16	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇	—	2	16	no	—
260	Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂⁶	—	17	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
263	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#123	—	17	16	no	—
268	C₂×#123	—	34	16	no	—
269	C₂×#121	—	2	8	no	—
270	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
271	C₂×#120	—	17	16	no	—
272	C₂×#120	—	34	16	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
283	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
284	#399	—	17	16	no	—
285	#392	—	17	16	no	—
286	#390	—	17	32	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
288	C₂×#95	—	17	2	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
291	C₂×C₁₇	#2539	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	4	yes	—
296	D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂⁵	—	17	2	no	—
298	C₂⁵	—	17	4	no	—
299	C₂⁵	—	34	8	no	—
300	C₂⁵	—	34	4	no	—
301	C₂⁵	—	34	8	no	—
302	C₂⁵	—	68	4	no	—
303	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
316	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
327	#123	—	34	64	no	—
328	#121	—	2	32	no	—
329	#120	—	34	64	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
349	#95	—	17	8	no	—
350	C₁₇	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	17	8	no	—
359	C₂⁴	—	17	4	no	—
360	C₂⁴	—	34	16	no	—
361	C₂⁴	—	34	32	no	—
362	C₂⁴	—	34	8	no	—
363	C₂⁴	—	34	8	no	—
364	C₂⁴	—	34	4	no	—
365	C₂⁴	—	34	8	no	—
366	C₂⁴	—	34	4	no	—
367	C₂⁴	—	34	16	no	—
368	C₂⁴	—	68	8	no	—
369	C₂⁴	—	68	64	no	—
370	C₂⁴	—	68	16	no	—
371	C₂⁴	—	68	16	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	32	no	—
384	C₂×D₄	—	34	32	no	—
385	C₂×D₄	—	34	32	no	—
386	C₂×D₄	—	68	16	no	—
387	C₂×D₄	—	68	64	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
419	C₄²	—	68	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	32	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	17	8	no	—
436	C₂³	—	34	32	no	—
437	C₂³	—	34	16	no	—
438	C₂³	—	34	8	no	—
439	C₂³	—	34	4	no	—
440	C₂³	—	34	4	no	—
441	C₂³	—	34	8	no	—
442	C₂³	—	34	32	no	—
443	C₂³	—	68	64	no	—
444	C₂³	—	68	16	no	—
445	C₂³	—	68	128	no	—
446	C₂³	—	68	16	no	—
447	C₂³	—	68	8	no	—
448	C₂³	—	68	8	no	—
449	C₂³	—	68	16	no	—
450	C₂³	#10587626	1	16	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
454	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	68	64	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	17	16	no	—
471	C₂×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂×C₄	—	34	8	no	—
473	C₂×C₄	—	34	32	no	—
474	C₂×C₄	—	34	8	no	—
475	C₂×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	68	16	no	—
477	C₂×C₄	—	68	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	32	no	—
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	16	no	—
490	C₂²	—	34	16	no	—
491	C₂²	—	34	8	no	—
492	C₂²	—	68	64	no	—
493	C₂²	—	68	4	no	—
494	C₂²	—	68	32	no	—
495	C₂²	—	68	8	no	—
496	C₂²	—	68	4	no	—
497	C₂²	#11763316	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#10587626	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂×#10587626	1	4	yes	—
500	C₂²	#11763368	1	4	yes	—
501	C₂²	#11763448	1	16	yes	—
502	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	34	16	no	—
510	C₄	—	68	4	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	—	68	8	no	—
514	C₂	#14533716	1	8	yes	direct product factor
515	C₂	C₂×#11763316	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#10587626	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#11763368	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#11763448	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587621	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587623	C₂	semidirect
3. C₂³×#63227	C₂	semidirect
4. #14533716	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762744	C₂	semidirect
6. C₂×#11762717	C₂	semidirect
7. C₂×#11762709	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₇×#121	C₂	semidirect
14. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
26. #11762744	C₂²	semidirect
27. #11762717	C₂²	semidirect
28. #11762709	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
32. C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
54. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
87. C₂×#63225	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
90. #10587502	C₂³	semidirect
133. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
154. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
222. C₂²×#121	D₁₇	semidirect
264. C₂³×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
270. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
274. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
282. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
291. C₂×C₁₇	#2539	semidirect
315. C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
322. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
333. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
346. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
350. C₁₇	C₂×#2539	semidirect
407. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
514. C₂	#14533716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587621	2
C₂²×#10587623	2
C₂³×#63227	2
#14533716	2
C₂×#11762744	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762709	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#121	2
C₂×#2539	17

Subgroups — C2×#14533716 #17204360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533716 #17204360