Subgroups — C₂×#14533852 #17204394

Order 4352.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14533852	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587571	—	2	16	no	—
17	C₂×#10587571	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587625	—	2	16	no	—
19	C₂×#10587625	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762729	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762718	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762710	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762698	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762686	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	#10587625	—	2	64	no	—
83	C₂×#63227	—	2	8	no	—
84	C₂×#63227	—	2	8	no	—
85	C₂×#63227	—	2	8	no	—
86	C₂×#63227	—	2	8	no	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63225	—	2	8	no	—
92	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#10587571	—	2	64	no	—
98	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
171	#63227	—	2	16	no	—
172	#63227	—	2	16	no	—
173	#63227	—	2	16	no	—
174	#63227	—	2	16	no	—
175	#63225	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×#2555	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
243	D₆₈	—	4	16	no	—
244	Dic₃₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×#124	—	17	2	no	—
246	C₂²×#121	—	17	2	no	—
247	#2555	—	17	16	no	—
248	C₂×#395	—	17	1	no	—
249	C₂×#394	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#392	—	17	2	no	—
251	C₂×#390	—	17	1	no	—
252	C₂×#388	—	17	2	no	—
253	C₂×#386	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
263	C₂²×C₁₇	#532	1	8	yes	—
264	C₂²×C₁₇	#538	1	4	yes	—
265	C₂²×C₁₇	D₄²	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
267	C₂²×C₁₇	#555	1	4	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇	—	2	8	no	—
286	Dic₁₇	—	2	8	no	—
287	Dic₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
290	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×#124	—	17	16	no	—
295	C₂×#124	—	34	16	no	—
296	C₂×#121	—	17	16	no	—
297	C₂×#121	—	34	16	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
309	#395	—	17	8	no	—
310	#394	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
311	#392	—	17	16	no	—
312	#390	—	17	8	no	—
313	#388	—	17	16	no	—
314	#386	—	17	16	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
316	C₂×#95	—	17	2	no	—
317	C₂×#95	—	17	1	no	—
318	C₂×#95	—	17	2	no	—
319	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
321	C₂×C₁₇	#2555	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	2	yes	—
323	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
326	C₂×C₁₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
327	D₁₇	—	8	4	no	—
328	C₂⁵	—	17	2	no	—
329	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	34	64	no	—
360	#121	—	34	64	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
383	#95	—	17	8	no	—
384	#95	—	17	8	no	—
385	#95	—	17	4	no	—
386	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₁₇	C₂×#2555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	17	4	no	—
395	C₂⁴	—	34	4	no	—
396	C₂⁴	—	34	4	no	—
397	C₂⁴	—	34	4	no	—
398	C₂⁴	—	34	4	no	—
399	C₂⁴	—	34	4	no	—
400	C₂⁴	—	34	4	no	—
401	C₂⁴	—	34	4	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	34	16	no	—
412	C₂×D₄	—	34	16	no	—
413	C₂×D₄	—	34	16	no	—
414	C₂×D₄	—	34	16	no	—
415	C₂×D₄	—	34	8	no	—
416	C₂×D₄	—	68	4	no	—
417	C₂×D₄	—	68	4	no	—
418	C₂×D₄	—	68	16	no	—
419	C₂×D₄	—	68	8	no	—
420	C₂×D₄	—	68	8	no	—
421	C₂×D₄	—	68	32	no	—
422	C₂×D₄	—	68	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
448	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
462	C₄²	—	34	16	no	—
463	C₄²	—	68	4	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	34	4	no	—
478	C₂³	—	34	4	no	—
479	C₂³	—	34	4	no	—
480	C₂³	—	34	4	no	—
481	C₂³	—	34	4	no	—
482	C₂³	—	34	4	no	—
483	C₂³	—	34	4	no	—
484	C₂³	—	68	8	no	—
485	C₂³	—	68	8	no	—
486	C₂³	—	68	8	no	—
487	C₂³	—	68	8	no	—
488	C₂³	—	68	8	no	—
489	C₂³	—	68	8	no	—
490	C₂³	—	68	8	no	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
494	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
495	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
496	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	68	16	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	68	16	no	—
501	D₄	—	68	32	no	—
502	D₄	—	68	32	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	17	8	no	—
517	C₂×C₄	—	17	8	no	—
518	C₂×C₄	—	17	8	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	34	16	no	—
526	C₂×C₄	—	34	16	no	—
527	C₂×C₄	—	34	16	no	—
528	C₂×C₄	—	68	32	no	—
529	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	32	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	68	4	no	—
539	C₂²	—	68	4	no	—
540	C₂²	—	68	4	no	—
541	C₂²	—	68	4	no	—
542	C₂²	—	68	4	no	—
543	C₂²	—	68	4	no	—
544	C₂²	—	68	4	no	—
545	C₂²	—	136	16	no	—
546	C₂²	#11763354	1	8	yes	—
547	C₂²	#11763396	1	4	yes	—
548	C₂²	#11763441	1	4	yes	—
549	C₂²	#11763451	1	8	yes	—
550	C₂²	#11763521	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	34	8	no	—
561	C₄	—	34	8	no	—
562	C₄	—	34	8	no	—
563	C₂	—	4	8	no	—
564	C₂	—	136	4	no	—
565	C₂	#14533852	1	8	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#11763354	1	2	yes	—
567	C₂	C₂×#11763396	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#11763441	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#11763451	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×#11763521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#394	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2555
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587571	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587625	C₂	semidirect
3. #14533852	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762729	C₂	semidirect
5. C₂×#11762718	C₂	semidirect
6. C₂×#11762710	C₂	semidirect
7. C₂×#11762698	C₂	semidirect
8. C₂×#11762686	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#394	C₂	semidirect
17. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
28. #11762729	C₂²	semidirect
29. #11762718	C₂²	semidirect
30. #11762710	C₂²	semidirect
31. #11762698	C₂²	semidirect
32. #11762686	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#394	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
170. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×#394	D₁₇	semidirect
310. #394	C₂×D₁₇	semidirect
321. C₂×C₁₇	#2555	semidirect
387. C₁₇	C₂×#2555	semidirect
565. C₂	#14533852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587571	2
C₂²×#10587625	2
#14533852	2
C₂×#11762729	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762698	2
C₂×#11762686	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#394	2
C₂×#2555	17

Subgroups — C2×#14533852 #17204394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533852 #17204394