Subgroups — #17205284

Order 4352.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14533676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14533073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14533060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14532121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14532105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14532056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#10587568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14531228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587572	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587568	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63252	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587558	—	2	8	no	—
32	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762749	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762746	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762741	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762739	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762736	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762731	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762731	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762730	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11762727	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762722	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762719	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762701	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762686	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762686	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762684	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762684	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₁₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63252	—	2	4	no	—
94	C₂×#63252	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×#63227	—	2	4	no	—
118	C₂×#63227	—	2	4	no	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587612	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	—	2	4	no	—
138	C₂×#63225	—	2	4	no	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587572	—	2	8	no	—
152	#10587568	—	2	8	no	—
153	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
154	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
156	#10587558	—	2	8	no	—
157	#10587558	—	2	8	no	—
158	#10587558	—	2	8	no	—
159	#10587558	—	2	8	no	—
160	#10587558	—	2	8	no	—
161	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#63252	—	2	32	no	—
213	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	complemented
232	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
238	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	#63227	—	2	8	no	—
244	#63227	—	2	8	no	—
245	#63227	—	2	4	no	—
246	#63227	—	2	4	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	#63227	—	2	4	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	8	no	—
252	#63227	—	2	8	no	—
253	#63227	—	4	4	no	—
254	#63227	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	#63225	—	2	4	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	#34875	—	17	1	no	maximal, Sylow
272	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
330	D₆₈	—	2	8	no	—
331	D₆₈	—	4	16	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
334	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
337	Dic₃₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
339	C₂²×#117	—	17	1	no	—
340	#2609	—	17	4	no	—
341	#2599	—	17	2	no	—
342	#2598	—	17	2	no	—
343	#2579	—	17	2	no	—
344	#2534	—	17	2	no	—
345	#2484	—	17	1	no	—
346	#2482	—	17	1	no	—
347	#2406	—	17	1	no	—
348	#2404	—	17	1	no	—
349	#2396	—	17	2	no	—
350	#2392	—	17	2	no	—
351	C₄×#123	—	17	2	no	—
352	C₄×#120	—	17	2	no	—
353	#2290	—	17	4	no	—
354	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
359	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
363	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
381	C₄×C₁₇	#525	1	4	yes	—
382	Dic₁₇	—	2	4	no	—
383	Dic₁₇	—	2	4	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	Dic₁₇	—	4	2	no	—
386	Dic₁₇	—	4	2	no	—
387	Dic₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×#41	—	17	1	no	—
389	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂×#123	—	17	2	no	—
391	C₂×#120	—	17	2	no	—
392	C₄×#41	—	34	8	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
400	C₂×#117	—	17	1	no	—
401	C₂×#117	—	17	2	no	—
402	C₂×#117	—	17	2	no	—
403	C₂×#117	—	17	2	no	—
404	C₂×#117	—	17	2	no	—
405	C₂×#117	—	17	2	no	—
406	C₂×#117	—	34	8	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#400	—	17	2	no	—
415	#399	—	17	2	no	—
416	#398	—	17	4	no	—
417	#398	—	17	2	no	—
418	#397	—	17	2	no	—
419	#396	—	17	4	no	—
420	#396	—	17	4	no	—
421	#395	—	17	2	no	—
422	#394	—	17	4	no	—
423	#394	—	17	2	no	—
424	#393	—	17	2	no	—
425	#392	—	17	2	no	—
426	#388	—	17	4	no	—
427	#388	—	17	4	no	—
428	#388	—	17	4	no	—
429	#387	—	17	4	no	—
430	#387	—	17	4	no	—
431	#387	—	17	4	no	—
432	#386	—	17	2	no	—
433	#386	—	17	2	no	—
434	#386	—	17	4	no	—
435	#386	—	17	4	no	—
436	#386	—	17	4	no	—
437	#385	—	17	2	no	—
438	#385	—	17	2	no	—
439	#385	—	17	4	no	—
440	#385	—	17	4	no	—
441	#385	—	17	4	no	—
442	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
443	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
444	#381	—	17	2	no	—
445	#381	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	#381	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
448	#379	—	17	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
454	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
455	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
456	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₇	#3475	1	4	yes	—
460	D₁₇	—	4	4	no	—
461	D₁₇	—	4	4	no	—
462	C₂⁵	—	17	1	no	—
463	C₂×#41	—	34	8	no	—
464	C₂×#41	—	34	4	no	—
465	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
478	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	#123	—	34	8	no	—
483	#120	—	34	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
486	C₄×D₄	—	34	16	no	—
487	C₄×D₄	—	34	8	no	—
488	C₄×D₄	—	34	8	no	—
489	C₄×D₄	—	34	4	no	—
490	C₄×D₄	—	34	4	no	—
491	#117	—	34	4	no	—
492	#117	—	34	8	no	—
493	#117	—	34	8	no	—
494	#117	—	34	8	no	—
495	#117	—	34	8	no	—
496	#117	—	34	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
535	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	complemented
536	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	#95	—	17	4	no	—
542	#95	—	17	4	no	—
543	#95	—	17	4	no	—
544	#95	—	17	4	no	—
545	#95	—	17	4	no	—
546	#95	—	17	4	no	—
547	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
548	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
551	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
552	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₁₇	#34875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂⁴	—	17	2	no	—
555	C₂⁴	—	17	2	no	—
556	C₂⁴	—	34	4	no	—
557	C₂⁴	—	34	2	no	—
558	C₂⁴	—	34	4	no	—
559	C₂⁴	—	68	2	no	—
560	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	34	32	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
564	C₂×D₄	—	17	8	no	—
565	C₂×D₄	—	34	4	no	—
566	C₂×D₄	—	34	8	no	—
567	C₂×D₄	—	34	8	no	—
568	C₂×D₄	—	34	4	no	—
569	C₂×D₄	—	34	4	no	—
570	C₂×D₄	—	34	2	no	—
571	C₂×D₄	—	68	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
639	C₄²	—	2	8	no	—
640	C₄²	—	34	4	no	—
641	C₄²	—	34	4	no	—
642	C₄²	—	34	4	no	—
643	C₄²	—	34	4	no	—
644	C₄²	—	34	4	no	—
645	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	17	4	no	—
652	C₂³	—	17	4	no	—
653	C₂³	—	34	8	no	—
654	C₂³	—	34	2	no	—
655	C₂³	—	34	2	no	—
656	C₂³	—	34	4	no	—
657	C₂³	—	34	4	no	—
658	C₂³	—	34	2	no	—
659	C₂³	—	34	2	no	—
660	C₂³	—	34	4	no	—
661	C₂³	—	34	4	no	—
662	C₂³	—	68	16	no	—
663	C₂³	—	68	4	no	—
664	C₂³	—	68	4	no	—
665	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
666	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	34	8	no	—
669	D₄	—	34	8	no	—
670	D₄	—	34	16	no	—
671	D₄	—	68	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	17	4	no	—
687	C₂×C₄	—	17	4	no	—
688	C₂×C₄	—	34	16	no	—
689	C₂×C₄	—	34	16	no	—
690	C₂×C₄	—	34	8	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	2	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	16	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	2	no	—
700	C₂×C₄	—	34	4	no	—
701	C₂×C₄	—	34	4	no	—
702	C₂×C₄	—	34	4	no	—
703	C₂×C₄	—	34	4	no	—
704	C₂×C₄	—	68	8	no	—
705	C₂×C₄	—	68	4	no	—
706	C₂×C₄	—	68	4	no	—
707	C₂×C₄	—	68	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	34	8	no	—
719	C₂²	—	34	8	no	—
720	C₂²	—	34	4	no	—
721	C₂²	—	34	4	no	—
722	C₂²	—	68	16	no	—
723	C₂²	—	68	4	no	—
724	C₂²	—	68	4	no	—
725	C₂²	—	68	2	no	—
726	C₂²	—	68	2	no	—
727	C₂²	—	68	2	no	—
728	C₂²	—	68	2	no	—
729	C₂²	#11763321	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
733	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	34	4	no	—
742	C₄	—	34	4	no	—
743	C₄	—	68	2	no	—
744	C₄	—	68	2	no	—
745	C₄	—	68	2	no	—
746	C₄	—	68	2	no	—
747	C₄	#11763321	1	4	yes	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	68	4	no	—
750	C₂	—	68	4	no	—
751	C₂	C₂×#11763321	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#11763321	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#14542117	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#14542336	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
prime radical	#14532105	C₂
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34875
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#63252	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587558	C₂	semidirect
3. #14534461	C₂	semidirect
4. #14534363	C₂	semidirect
5. #14534352	C₂	semidirect
6. #14534133	C₂	semidirect
7. #14533676	C₂	semidirect
8. #14533073	C₂	semidirect
9. #14533060	C₂	semidirect
10. #14532121	C₂	semidirect
12. #14532056	C₂	semidirect
13. #14532024	C₂	semidirect
14. C₄×#10587572	C₂	semidirect
15. C₄×#10587568	C₂	semidirect
16. #14531228	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2283	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
43. #11762749	C₂²	semidirect
45. #11762741	C₂²	semidirect
46. #11762739	C₂²	semidirect
49. #11762731	C₂²	semidirect
50. #11762730	C₂²	semidirect
51. #11762727	C₂²	semidirect
57. #11762701	C₂²	semidirect
58. #11762694	C₂²	semidirect
59. #11762694	C₂²	semidirect
60. #11762694	C₂²	semidirect
69. #11762683	C₂²	semidirect
70. #11762683	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
75. C₄×#63227	C₂²	semidirect
77. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
78. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
108. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
231. C₂×C₄×D₁₇	#41	semidirect
354. #2283	D₁₇	semidirect
442. #383	C₂×D₁₇	semidirect
443. #382	C₂×D₁₇	semidirect
450. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
454. #376	C₂×D₁₇	semidirect
535. C₂×C₄²	D₆₈	semidirect
553. C₁₇	#34875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂²×#10587558	2
#14534461	2
#14534363	2
#14534352	2
#14534133	2
#14533676	2
#14533073	2
#14533060	2
#14532121	2
#14532105	2
#14532056	2
#14532024	2
C₄×#10587572	2
C₄×#10587568	2
#14531228	2
C₁₇×#2283	2
#34875	17