Subgroups — C₂×#14533683 #17205473

Order 4352.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533683	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587624	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587624	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762737	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762717	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762689	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762686	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762674	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762669	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762666	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₇×#121	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587624	—	2	32	no	—
104	D₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
106	C₂×#63227	—	2	4	no	—
107	C₂×#63227	—	4	4	no	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63225	—	2	4	no	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
213	#63227	—	2	8	no	—
214	#63227	—	4	8	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	#63225	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×#2535	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
271	D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
309	C₂²×#121	—	17	1	no	—
310	C₂²×#121	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
313	#2535	—	17	16	no	—
314	C₂×#397	—	17	2	no	—
315	C₂×#392	—	17	2	no	—
316	C₂×#386	—	17	2	no	—
317	C₂×#386	—	17	2	no	—
318	C₂×#382	—	17	1	no	—
319	C₂×#380	—	17	1	no	—
320	C₂×#380	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
339	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
340	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
341	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
342	C₂²×C₁₇	#553	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₇	#553	1	4	yes	—
344	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
359	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
362	Dic₁₇	—	2	4	no	—
363	Dic₁₇	—	2	4	no	—
364	Dic₁₇	—	4	2	no	—
365	Dic₁₇	—	4	4	no	—
366	Dic₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
369	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#121	—	2	8	no	—
375	C₂×#121	—	17	8	no	—
376	C₂×#121	—	34	8	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
394	#397	—	17	16	no	—
395	#392	—	17	16	no	—
396	#386	—	17	16	no	—
397	#386	—	17	16	no	—
398	#382	—	17	8	no	—
399	#380	—	17	8	no	—
400	#380	—	17	8	no	—
401	C₂×#95	—	17	2	no	—
402	C₂×#95	—	17	2	no	—
403	C₂×#95	—	17	2	no	—
404	C₂×#95	—	17	2	no	—
405	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
406	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
407	C₂×C₁₇	#2535	1	8	yes	complemented
408	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
415	D₁₇	—	4	4	no	—
416	C₂⁵	—	17	1	no	—
417	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
433	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	#121	—	2	32	no	—
456	#121	—	34	32	no	—
457	C₄×D₄	—	34	32	no	—
458	C₄×D₄	—	34	32	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
481	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
483	#95	—	17	8	no	—
484	#95	—	17	8	no	—
485	#95	—	17	8	no	—
486	#95	—	17	8	no	—
487	C₁₇	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	17	4	no	—
501	C₂⁴	—	17	2	no	—
502	C₂⁴	—	34	2	no	—
503	C₂⁴	—	34	2	no	—
504	C₂⁴	—	34	2	no	—
505	C₂⁴	—	34	2	no	—
506	C₂⁴	—	34	2	no	—
507	C₂⁴	—	34	2	no	—
508	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
509	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	2	16	no	—
514	C₂×D₄	—	2	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	32	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	32	no	—
520	C₂×D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×D₄	—	34	8	no	—
522	C₂×D₄	—	34	32	no	—
523	C₂×D₄	—	34	8	no	—
524	C₂×D₄	—	34	16	no	—
525	C₂×D₄	—	34	16	no	—
526	C₂×D₄	—	68	8	no	—
527	C₂×D₄	—	68	32	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
566	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
584	C₄²	—	17	16	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	16	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	16	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	16	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	17	4	no	—
612	C₂³	—	34	8	no	—
613	C₂³	—	34	8	no	—
614	C₂³	—	34	2	no	—
615	C₂³	—	34	2	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	34	2	no	—
618	C₂³	—	34	2	no	—
619	C₂³	—	34	2	no	—
620	C₂³	—	34	8	no	—
621	C₂³	—	68	4	no	—
622	C₂³	—	68	4	no	—
623	C₂³	—	68	4	no	—
624	C₂³	—	68	4	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
629	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
630	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	D₄	—	2	32	no	—
636	D₄	—	4	32	no	—
637	D₄	—	34	32	no	—
638	D₄	—	68	32	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	17	4	no	—
649	C₂×C₄	—	17	4	no	—
650	C₂×C₄	—	34	8	no	—
651	C₂×C₄	—	34	8	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	34	4	no	—
664	C₂×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂×C₄	—	68	32	no	—
666	C₂×C₄	—	68	4	no	—
667	C₂×C₄	—	68	8	no	—
668	C₂×C₄	—	68	8	no	—
669	C₂×C₄	—	68	16	no	—
670	C₂×C₄	#10587625	1	16	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	32	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	34	4	no	—
691	C₂²	—	34	4	no	—
692	C₂²	—	34	4	no	—
693	C₂²	—	68	2	no	—
694	C₂²	—	68	16	no	—
695	C₂²	—	68	2	no	—
696	C₂²	—	68	2	no	—
697	C₂²	—	68	2	no	—
698	C₂²	C₂×#10587625	1	4	yes	—
699	C₂²	#11763319	1	4	yes	—
700	C₂²	#11763375	1	4	yes	—
701	C₂²	#11763447	1	4	yes	—
702	C₂²	#11763453	1	4	yes	—
703	C₂²	#11763506	1	4	yes	—
704	C₂²	#11763511	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	34	4	no	—
715	C₄	—	34	4	no	—
716	C₄	—	68	4	no	—
717	C₄	—	68	4	no	—
718	C₄	—	68	2	no	—
719	C₄	C₂×#10587625	1	8	yes	—
720	C₂	—	4	8	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	68	4	no	—
723	C₂	#14533683	1	8	yes	direct product factor
724	C₂	C₂²×#10587625	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#11763319	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#11763375	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#11763447	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#11763453	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#11763506	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#11763511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2535
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587624	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
4. #14533683	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762737	C₂	semidirect
6. C₂×#11762717	C₂	semidirect
7. C₂×#11762689	C₂	semidirect
8. C₂×#11762686	C₂	semidirect
9. C₂×#11762674	C₂	semidirect
10. C₂×#11762669	C₂	semidirect
11. C₂×#11762666	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#121	C₂	semidirect
18. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
33. #11762737	C₂²	semidirect
34. #11762717	C₂²	semidirect
35. #11762689	C₂²	semidirect
36. #11762686	C₂²	semidirect
37. #11762674	C₂²	semidirect
38. #11762669	C₂²	semidirect
39. #11762666	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
154. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
218. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
310. C₂²×#121	D₁₇	semidirect
377. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
407. C₂×C₁₇	#2535	semidirect
432. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
487. C₁₇	C₂×#2535	semidirect
528. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
723. C₂	#14533683	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587624	2
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
#14533683	2
C₂×#11762737	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762689	2
C₂×#11762686	2
C₂×#11762674	2
C₂×#11762669	2
C₂×#11762666	2
C₂²×C₁₇×#121	2
C₂×#2535	17

Subgroups — C2×#14533683 #17205473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533683 #17205473