Subgroups — C₂×#14533685 #17205475

Order 4352.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14533685	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587616	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587616	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762735	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762717	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762685	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11762675	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762669	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
72	#10587616	—	2	64	no	—
73	C₂×#63227	—	2	16	no	—
74	C₂×#63227	—	2	8	no	—
75	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
82	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
83	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
84	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
141	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
143	#63227	—	2	32	no	—
144	#63227	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂×#2535	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
202	D₆₈	—	2	32	no	—
203	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
204	C₂²×#121	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2535	—	17	16	no	—
208	C₂×#397	—	17	2	no	—
209	C₂×#392	—	17	2	no	—
210	C₂×#386	—	17	4	no	—
211	C₂×#382	—	17	1	no	—
212	C₂×#380	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
223	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
224	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
225	C₂²×C₁₇	#553	1	8	yes	—
226	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
237	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
241	Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	Dic₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
244	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×#121	—	17	16	no	—
249	C₂×#121	—	34	16	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#397	—	17	16	no	—
263	#392	—	17	16	no	—
264	#386	—	17	32	no	—
265	#382	—	17	8	no	—
266	#380	—	17	16	no	—
267	C₂×#95	—	17	2	no	—
268	C₂×#95	—	17	4	no	—
269	C₂×#95	—	17	2	no	—
270	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₁₇	#2535	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	2	yes	—
277	D₁₇	—	4	8	no	—
278	C₂⁵	—	17	2	no	—
279	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	#121	—	34	64	no	—
305	C₄×D₄	—	2	32	no	—
306	C₄×D₄	—	34	32	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
323	#95	—	17	16	no	—
324	#95	—	17	8	no	—
325	#95	—	17	8	no	—
326	C₁₇	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	17	8	no	—
334	C₂⁴	—	17	4	no	—
335	C₂⁴	—	34	8	no	—
336	C₂⁴	—	34	4	no	—
337	C₂⁴	—	34	8	no	—
338	C₂⁴	—	34	4	no	—
339	C₂⁴	#63252	1	8	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	17	16	no	—
346	C₂×D₄	—	34	32	no	—
347	C₂×D₄	—	34	32	no	—
348	C₂×D₄	—	34	8	no	—
349	C₂×D₄	—	34	8	no	—
350	C₂×D₄	—	34	32	no	—
351	C₂×D₄	—	68	16	no	—
352	C₂×D₄	—	68	64	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	17	8	no	—
403	C₂³	—	34	16	no	—
404	C₂³	—	34	4	no	—
405	C₂³	—	34	4	no	—
406	C₂³	—	34	8	no	—
407	C₂³	—	34	8	no	—
408	C₂³	—	34	32	no	—
409	C₂³	—	68	16	no	—
410	C₂³	—	68	8	no	—
411	C₂³	—	68	8	no	—
412	C₂³	C₂×#63252	1	8	yes	—
413	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
416	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	2	32	no	—
420	D₄	—	34	32	no	—
421	D₄	—	68	64	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂×C₄	—	34	8	no	—
432	C₂×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂×C₄	—	34	8	no	—
434	C₂×C₄	—	34	8	no	—
435	C₂×C₄	—	34	8	no	—
436	C₂×C₄	—	68	32	no	—
437	C₂×C₄	—	68	8	no	—
438	C₂×C₄	—	68	16	no	—
439	C₂×C₄	#10587624	1	16	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	32	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	34	16	no	—
454	C₂²	—	34	8	no	—
455	C₂²	—	68	4	no	—
456	C₂²	—	68	32	no	—
457	C₂²	—	68	4	no	—
458	C₂²	—	68	8	no	—
459	C₂²	C₂×#10587624	1	4	yes	—
460	C₂²	#11763320	1	4	yes	—
461	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
462	C₂²	#11763455	1	8	yes	—
463	C₂²	#11763505	1	8	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	68	4	no	—
473	C₄	—	68	8	no	—
474	C₄	C₂×#10587624	1	8	yes	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	—	68	8	no	—
477	C₂	#14533685	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#11763320	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#11763455	1	2	yes	—
482	C₂	C₂×#11763505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2535
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14533685	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762735	C₂	semidirect
5. C₂×#11762717	C₂	semidirect
6. C₂×#11762685	C₂	semidirect
7. C₂×#11762675	C₂	semidirect
8. C₂×#11762669	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
14. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
22. #11762735	C₂²	semidirect
23. #11762717	C₂²	semidirect
24. #11762685	C₂²	semidirect
25. #11762675	C₂²	semidirect
26. #11762669	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
68. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
135. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
141. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₂²×C₄×D₄	D₁₇	semidirect
253. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
271. C₂×C₁₇	#2535	semidirect
321. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
326. C₁₇	C₂×#2535	semidirect
388. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
477. C₂	#14533685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14533685	2
C₂×#11762735	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762685	2
C₂×#11762675	2
C₂×#11762669	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂×#2535	17

Subgroups — C2×#14533685 #17205475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533685 #17205475