Subgroups — C₂×#14533755 #17205484

Order 4352.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14533755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587560	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587561	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587561	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762726	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11762715	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762687	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63227	—	2	16	no	—
78	C₂×#63227	—	2	8	no	—
79	C₂×#63227	—	2	8	no	—
80	C₂×#63227	—	2	8	no	—
81	C₂×#63227	—	4	8	no	—
82	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#10587561	—	2	32	no	—
90	#10587561	—	2	32	no	—
91	#10587560	—	2	32	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
93	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
142	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	#63227	—	2	32	no	—
157	#63227	—	2	16	no	—
158	#63227	—	2	16	no	—
159	#63227	—	2	16	no	—
160	#63227	—	4	16	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×#2544	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
214	D₆₈	—	2	32	no	—
215	D₆₈	—	4	64	no	—
216	D₆₈	—	4	16	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
218	Dic₃₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×#127	—	17	1	no	—
220	C₂²×#124	—	17	1	no	—
221	C₂²×#124	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
223	#2544	—	17	16	no	—
224	C₂×#394	—	17	4	no	—
225	C₂×#391	—	17	1	no	—
226	C₂×#390	—	17	1	no	—
227	C₂×#386	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
231	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
232	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
233	C₂²×C₁₇	#559	1	8	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×#127	—	17	8	no	—
264	C₂×#127	—	34	8	no	—
265	C₂×#124	—	17	8	no	—
266	C₂×#124	—	17	8	no	—
267	C₂×#124	—	34	8	no	—
268	C₂×#124	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#394	—	17	32	no	—
282	#391	—	17	8	no	—
283	#390	—	17	8	no	—
284	#386	—	17	32	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
286	C₂×#95	—	17	4	no	—
287	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₁₇	#2544	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
293	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	2	yes	—
294	D₁₇	—	4	8	no	—
295	D₁₇	—	8	4	no	—
296	C₂⁵	—	17	2	no	—
297	C₂⁵	—	17	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	34	32	no	—
325	#124	—	34	32	no	—
326	#124	—	34	32	no	—
327	C₄×D₄	—	34	32	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	complemented
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
348	#95	—	17	16	no	—
349	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
350	C₁₇	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	17	8	no	—
352	C₂⁴	—	17	4	no	—
353	C₂⁴	—	17	4	no	—
354	C₂⁴	—	34	4	no	—
355	C₂⁴	—	34	8	no	—
356	C₂⁴	—	34	4	no	—
357	C₂⁴	—	34	8	no	—
358	C₂⁴	—	34	4	no	—
359	C₂⁴	—	34	8	no	—
360	C₂⁴	—	34	4	no	—
361	C₂⁴	—	34	4	no	—
362	C₂⁴	—	34	8	no	—
363	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
368	C₂×D₄	—	17	16	no	—
369	C₂×D₄	—	34	32	no	—
370	C₂×D₄	—	34	8	no	—
371	C₂×D₄	—	34	8	no	—
372	C₂×D₄	—	34	32	no	—
373	C₂×D₄	—	34	8	no	—
374	C₂×D₄	—	34	8	no	—
375	C₂×D₄	—	34	8	no	—
376	C₂×D₄	—	34	32	no	—
377	C₂×D₄	—	68	16	no	—
378	C₂×D₄	—	68	64	no	—
379	C₂×D₄	—	68	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
418	C₂³	—	17	8	no	—
419	C₂³	—	34	16	no	—
420	C₂³	—	34	4	no	—
421	C₂³	—	34	8	no	—
422	C₂³	—	34	4	no	—
423	C₂³	—	34	8	no	—
424	C₂³	—	34	32	no	—
425	C₂³	—	34	4	no	—
426	C₂³	—	34	4	no	—
427	C₂³	—	34	8	no	—
428	C₂³	—	34	4	no	—
429	C₂³	—	34	8	no	—
430	C₂³	—	68	16	no	—
431	C₂³	—	68	8	no	—
432	C₂³	—	68	8	no	—
433	C₂³	—	68	16	no	—
434	C₂³	—	68	8	no	—
435	C₂³	—	68	8	no	—
436	C₂³	—	68	8	no	—
437	C₂³	—	68	16	no	—
438	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
442	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	68	16	no	—
445	D₄	—	34	32	no	—
446	D₄	—	68	64	no	—
447	D₄	—	68	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	8	no	—
464	C₂×C₄	—	68	32	no	—
465	C₂×C₄	—	68	8	no	—
466	C₂×C₄	—	68	8	no	—
467	C₂×C₄	#10587581	1	16	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
474	C₂²	—	34	16	no	—
475	C₂²	—	34	8	no	—
476	C₂²	—	68	4	no	—
477	C₂²	—	68	8	no	—
478	C₂²	—	68	32	no	—
479	C₂²	—	68	4	no	—
480	C₂²	—	68	4	no	—
481	C₂²	—	68	8	no	—
482	C₂²	—	68	8	no	—
483	C₂²	—	68	4	no	—
484	C₂²	—	68	4	no	—
485	C₂²	—	136	16	no	—
486	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
487	C₂²	#11763359	1	4	yes	—
488	C₂²	#11763378	1	4	yes	—
489	C₂²	#11763455	1	8	yes	—
490	C₂²	#11763544	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	68	4	no	—
501	C₄	—	68	4	no	—
502	C₄	C₂×#10587581	1	8	yes	—
503	C₂	—	68	8	no	—
504	C₂	—	136	4	no	—
505	C₂	#14533755	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11763359	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11763455	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#11763544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587561	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587561	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14533755	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762726	C₂	semidirect
7. C₂×#11762715	C₂	semidirect
8. C₂×#11762711	C₂	semidirect
9. C₂×#11762687	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
20. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
30. #11762726	C₂²	semidirect
31. #11762715	C₂²	semidirect
32. #11762711	C₂²	semidirect
33. #11762687	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
155. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
285. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
288. C₂×C₁₇	#2544	semidirect
344. C₂×C₄²	D₆₈	semidirect
350. C₁₇	C₂×#2544	semidirect
417. C₄²	C₂×D₆₈	semidirect
505. C₂	#14533755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
C₂²×#10587561	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14533755	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762687	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#2544	17

Subgroups — C2×#14533755 #17205484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533755 #17205484