Subgroups — C₂×#14533758 #17205489

Order 4352.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14533758	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587626	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587626	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587561	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587622	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587622	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587579	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762724	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11762714	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762685	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587626	—	2	32	no	—
80	#10587622	—	2	32	no	—
81	C₂×#63227	—	2	16	no	—
82	C₂×#63227	—	2	8	no	—
83	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#63225	—	2	8	no	—
86	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#10587579	—	2	32	no	—
92	#10587561	—	2	32	no	—
93	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
157	#63227	—	2	32	no	—
158	#63227	—	2	16	no	—
159	#63225	—	2	16	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×#2544	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
216	D₆₈	—	2	32	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
218	Dic₃₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×#127	—	17	1	no	—
220	C₂²×#124	—	17	1	no	—
221	C₂²×#124	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
223	#2544	—	17	16	no	—
224	C₂×#394	—	17	4	no	—
225	C₂×#391	—	17	1	no	—
226	C₂×#390	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#386	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
239	C₂²×C₁₇	#559	1	8	yes	—
240	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
254	Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇	—	2	8	no	—
257	Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
260	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
261	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×#127	—	17	8	no	—
264	C₂×#127	—	34	8	no	—
265	C₂×#124	—	17	8	no	—
266	C₂×#124	—	17	8	no	—
267	C₂×#124	—	34	8	no	—
268	C₂×#124	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#394	—	17	32	no	—
282	#391	—	17	8	no	—
283	#390	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
284	#386	—	17	32	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
286	C₂×#95	—	17	4	no	—
287	C₂×#95	—	17	2	no	—
288	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₁₇	#2544	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	2	yes	—
295	D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂⁵	—	17	2	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	34	32	no	—
325	#124	—	34	32	no	—
326	#124	—	34	32	no	—
327	C₄×D₄	—	34	32	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
348	#95	—	17	8	no	—
349	#95	—	17	16	no	—
350	C₁₇	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	17	8	no	—
357	C₂⁴	—	17	4	no	—
358	C₂⁴	—	34	4	no	—
359	C₂⁴	—	34	4	no	—
360	C₂⁴	—	34	8	no	—
361	C₂⁴	—	34	8	no	—
362	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	17	16	no	—
373	C₂×D₄	—	34	32	no	—
374	C₂×D₄	—	34	32	no	—
375	C₂×D₄	—	34	8	no	—
376	C₂×D₄	—	34	8	no	—
377	C₂×D₄	—	34	32	no	—
378	C₂×D₄	—	68	16	no	—
379	C₂×D₄	—	68	64	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
402	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	17	16	no	—
417	C₄²	—	34	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	17	8	no	—
429	C₂³	—	34	32	no	—
430	C₂³	—	34	16	no	—
431	C₂³	—	34	4	no	—
432	C₂³	—	34	8	no	—
433	C₂³	—	34	4	no	—
434	C₂³	—	34	8	no	—
435	C₂³	—	68	16	no	—
436	C₂³	—	68	8	no	—
437	C₂³	—	68	8	no	—
438	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
442	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	68	16	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	34	32	no	—
447	D₄	—	68	64	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄	—	17	8	no	—
458	C₂×C₄	—	34	16	no	—
459	C₂×C₄	—	34	8	no	—
460	C₂×C₄	—	34	8	no	—
461	C₂×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	68	32	no	—
469	C₂×C₄	—	68	8	no	—
470	C₂×C₄	#10587570	1	16	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	34	16	no	—
481	C₂²	—	34	8	no	—
482	C₂²	—	68	4	no	—
483	C₂²	—	68	8	no	—
484	C₂²	—	68	32	no	—
485	C₂²	—	68	4	no	—
486	C₂²	C₂×#10587570	1	4	yes	—
487	C₂²	#11763358	1	4	yes	—
488	C₂²	#11763372	1	4	yes	—
489	C₂²	#11763456	1	8	yes	—
490	C₂²	#11763542	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	34	4	no	—
499	C₄	—	34	8	no	—
500	C₄	—	34	4	no	—
501	C₄	—	68	4	no	—
502	C₄	C₂×#10587570	1	8	yes	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	68	8	no	—
505	C₂	#14533758	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11763358	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#11763372	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11763456	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#11763542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587626	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587561	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587622	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
5. #14533758	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762724	C₂	semidirect
7. C₂×#11762714	C₂	semidirect
8. C₂×#11762685	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63225	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#390	C₂	semidirect
18. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
30. #11762724	C₂²	semidirect
31. #11762714	C₂²	semidirect
32. #11762685	C₂²	semidirect
33. C₄×#63225	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
161. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
226. C₂×#390	D₁₇	semidirect
283. #390	C₂×D₁₇	semidirect
289. C₂×C₁₇	#2544	semidirect
350. C₁₇	C₂×#2544	semidirect
505. C₂	#14533758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
C₂²×#10587561	2
C₂²×#10587622	2
C₂²×#10587579	2
#14533758	2
C₂×#11762724	2
C₂×#11762714	2
C₂×#11762685	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂×C₁₇×#390	2
C₂×#2544	17

Subgroups — C2×#14533758 #17205489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533758 #17205489