Subgroups — C₂×#14533719 #17205497

Order 4352.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14533719	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587571	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587582	—	2	16	no	—
22	C₂×#10587582	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#10587570	—	2	16	no	—
24	C₂×#10587570	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#10587579	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762744	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762719	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762718	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762710	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762709	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762660	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#63227	—	2	8	no	—
94	C₂×#63227	—	2	4	no	—
95	C₂×#63227	—	2	8	no	—
96	C₂×#63227	—	2	8	no	—
97	C₂×#63227	—	2	8	no	—
98	C₂×#63227	—	2	4	no	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63225	—	2	8	no	—
106	C₂×#63225	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587582	—	2	64	no	—
114	#10587579	—	2	32	no	—
115	#10587571	—	2	32	no	—
116	#10587570	—	2	64	no	—
117	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
138	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	#63227	—	2	8	no	—
195	#63227	—	2	16	no	—
196	#63227	—	2	16	no	—
197	#63227	—	2	8	no	—
198	#63227	—	2	16	no	—
199	#63227	—	2	16	no	—
200	#63225	—	2	16	no	—
201	#63225	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
202	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×#2540	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	#127	1	16	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	D₆₈	—	2	32	no	—
276	D₆₈	—	4	32	no	—
277	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
278	Dic₃₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×#124	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
281	C₂²×#121	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
283	#2540	—	17	16	no	—
284	C₂×#399	—	17	1	no	—
285	C₂×#399	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#392	—	17	1	no	—
287	C₂×#392	—	17	1	no	—
288	C₂×#390	—	17	2	no	—
289	C₂×#390	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
299	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
300	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
301	C₂²×C₁₇	#548	1	8	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
323	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
325	Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	Dic₁₇	—	2	8	no	—
327	Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇	C₂×#127	1	8	yes	—
329	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×#124	—	17	8	no	—
336	C₂×#124	—	34	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
339	C₂×#121	—	17	16	no	—
340	C₂×#121	—	34	16	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
358	#399	—	17	8	no	—
359	#399	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
360	#392	—	17	8	no	—
361	#392	—	17	8	no	—
362	#390	—	17	16	no	—
363	#390	—	17	16	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
365	C₂×#95	—	17	1	no	—
366	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂×C₁₇	#2540	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
373	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	2	yes	—
374	D₁₇	—	4	8	no	—
375	D₁₇	—	8	2	no	—
376	C₂⁵	—	17	2	no	—
377	C₂⁵	—	17	1	no	—
378	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	#124	—	34	32	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	34	64	no	—
410	#121	—	34	64	no	—
411	C₄×D₄	—	34	32	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
442	#95	—	17	4	no	—
443	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₁₇	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	17	8	no	—
451	C₂⁴	—	17	4	no	—
452	C₂⁴	—	17	2	no	—
453	C₂⁴	—	34	4	no	—
454	C₂⁴	—	34	4	no	—
455	C₂⁴	—	34	4	no	—
456	C₂⁴	—	34	4	no	—
457	C₂⁴	—	34	4	no	—
458	C₂⁴	—	34	4	no	—
459	C₂⁴	—	34	2	no	—
460	C₂⁴	—	34	4	no	—
461	C₂⁴	—	34	2	no	—
462	C₂⁴	—	34	4	no	—
463	C₂⁴	—	34	2	no	—
464	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
469	C₂×D₄	—	34	16	no	—
470	C₂×D₄	—	34	32	no	—
471	C₂×D₄	—	34	16	no	—
472	C₂×D₄	—	34	16	no	—
473	C₂×D₄	—	34	16	no	—
474	C₂×D₄	—	34	8	no	—
475	C₂×D₄	—	34	16	no	—
476	C₂×D₄	—	34	8	no	—
477	C₂×D₄	—	34	16	no	—
478	C₂×D₄	—	68	8	no	—
479	C₂×D₄	—	68	32	no	—
480	C₂×D₄	—	68	16	no	—
481	C₂×D₄	—	68	8	no	—
482	C₂×D₄	—	68	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
528	C₄²	—	17	16	no	—
529	C₄²	—	68	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	17	8	no	—
541	C₂³	—	34	16	no	—
542	C₂³	—	34	16	no	—
543	C₂³	—	34	4	no	—
544	C₂³	—	34	4	no	—
545	C₂³	—	34	4	no	—
546	C₂³	—	34	4	no	—
547	C₂³	—	34	4	no	—
548	C₂³	—	34	4	no	—
549	C₂³	—	34	16	no	—
550	C₂³	—	34	2	no	—
551	C₂³	—	34	4	no	—
552	C₂³	—	34	4	no	—
553	C₂³	—	34	2	no	—
554	C₂³	—	34	2	no	—
555	C₂³	—	68	8	no	—
556	C₂³	—	68	8	no	—
557	C₂³	—	68	8	no	—
558	C₂³	—	68	8	no	—
559	C₂³	—	68	8	no	—
560	C₂³	—	68	4	no	—
561	C₂³	—	68	4	no	—
562	C₂³	—	68	4	no	—
563	C₂³	—	68	8	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
567	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	68	16	no	—
571	D₄	—	34	32	no	—
572	D₄	—	68	32	no	—
573	D₄	—	68	16	no	—
574	D₄	—	68	32	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	17	16	no	—
588	C₂×C₄	—	17	4	no	—
589	C₂×C₄	—	17	8	no	—
590	C₂×C₄	—	17	4	no	—
591	C₂×C₄	—	17	8	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	8	no	—
597	C₂×C₄	—	34	16	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	68	32	no	—
601	C₂×C₄	—	68	4	no	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	34	8	no	—
611	C₂²	—	34	8	no	—
612	C₂²	—	34	8	no	—
613	C₂²	—	68	4	no	—
614	C₂²	—	68	32	no	—
615	C₂²	—	68	4	no	—
616	C₂²	—	68	4	no	—
617	C₂²	—	68	4	no	—
618	C₂²	—	68	2	no	—
619	C₂²	—	68	4	no	—
620	C₂²	—	68	4	no	—
621	C₂²	—	68	2	no	—
622	C₂²	—	68	2	no	—
623	C₂²	—	136	8	no	—
624	C₂²	#11763317	1	4	yes	—
625	C₂²	#127×D₁₇	1	4	yes	—
626	C₂²	#11763389	1	4	yes	—
627	C₂²	#11763451	1	8	yes	—
628	C₂²	#11763469	1	8	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	8	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	17	8	no	—
639	C₄	—	34	4	no	—
640	C₄	—	34	8	no	—
641	C₄	—	68	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	68	8	no	—
644	C₂	—	136	2	no	—
645	C₂	#14533719	1	8	yes	direct product factor
646	C₂	C₂×#11763317	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#11763451	1	2	yes	—
650	C₂	C₂×#11763469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#399	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587571	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587582	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587570	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
5. #14533719	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762744	C₂	semidirect
7. C₂×#11762719	C₂	semidirect
8. C₂×#11762718	C₂	semidirect
9. C₂×#11762710	C₂	semidirect
10. C₂×#11762709	C₂	semidirect
11. C₂×#11762660	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#399	C₂	semidirect
20. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
38. #11762744	C₂²	semidirect
39. #11762719	C₂²	semidirect
40. #11762718	C₂²	semidirect
41. #11762710	C₂²	semidirect
42. #11762709	C₂²	semidirect
43. #11762660	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
106. C₂×#63225	D₄	semidirect
110. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
201. #63225	C₂×D₄	semidirect
203. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×#399	D₁₇	semidirect
359. #399	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×C₁₇	#2540	semidirect
444. C₁₇	C₂×#2540	semidirect
645. C₂	#14533719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587571	2
C₂²×#10587582	2
C₂²×#10587570	2
C₂²×#10587579	2
#14533719	2
C₂×#11762744	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762709	2
C₂×#11762660	2
C₂×C₁₇×#399	2
C₂×#2540	17

Subgroups — C2×#14533719 #17205497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533719 #17205497