Subgroups — C₂×#14534137 #17205535

Order 4352.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534137	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762709	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587567	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762746	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762745	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762720	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762709	C₂²	1	16	yes	—
36	#11762706	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762684	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762683	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762673	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
80	C₂×#63227	—	2	4	no	—
81	C₂×#63227	—	2	8	no	—
82	C₂×#63227	—	4	4	no	—
83	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63225	—	2	4	no	—
93	C₂×#63225	—	2	8	no	—
94	C₂×#63225	—	4	4	no	—
95	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587567	—	2	32	no	—
103	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
169	#63227	—	2	8	no	—
170	#63227	—	2	16	no	—
171	#63227	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
175	#63225	—	2	8	no	—
176	#63225	—	2	16	no	—
177	#63225	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×#2580	—	17	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
245	#2580	—	17	16	no	—
246	C₂×#399	—	17	1	no	—
247	C₂×#399	—	17	1	no	—
248	C₂×#393	—	17	1	no	—
249	C₂×#393	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#390	—	17	2	no	—
251	C₂×#389	—	17	2	no	—
252	C₂×#385	—	17	2	no	—
253	C₂×#385	—	17	2	no	—
254	C₂×#382	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₇	#554	1	8	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#559	1	8	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
286	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
308	#399	—	17	8	no	—
309	#399	—	17	8	no	—
310	#393	—	17	8	no	—
311	#393	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
312	#390	—	17	16	no	—
313	#389	—	17	16	no	—
314	#385	—	17	16	no	—
315	#385	—	17	16	no	—
316	#382	—	17	8	no	—
317	C₂×#95	—	17	1	no	—
318	C₂×#95	—	17	2	no	—
319	C₂×#95	—	17	2	no	—
320	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₁₇	#2580	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	2	yes	—
328	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	2	yes	—
329	D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂⁵	—	17	1	no	—
331	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
355	C₄×D₄	—	34	32	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
384	#95	—	17	8	no	—
385	#95	—	17	4	no	—
386	#95	—	17	8	no	—
387	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
388	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
389	C₁₇	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	17	4	no	—
395	C₂⁴	—	17	2	no	—
396	C₂⁴	—	34	2	no	—
397	C₂⁴	—	34	4	no	—
398	C₂⁴	—	34	2	no	—
399	C₂⁴	—	34	4	no	—
400	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	17	16	no	—
407	C₂×D₄	—	34	8	no	—
408	C₂×D₄	—	34	32	no	—
409	C₂×D₄	—	34	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
460	C₄²	—	17	16	no	—
461	C₄²	—	34	16	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	17	4	no	—
472	C₂³	—	34	16	no	—
473	C₂³	—	34	8	no	—
474	C₂³	—	34	2	no	—
475	C₂³	—	34	2	no	—
476	C₂³	—	34	4	no	—
477	C₂³	—	34	4	no	—
478	C₂³	—	68	8	no	—
479	C₂³	—	68	4	no	—
480	C₂³	—	68	4	no	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	32	no	—
489	D₄	—	34	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	17	16	no	—
503	C₂×C₄	—	17	4	no	—
504	C₂×C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄	—	34	8	no	—
508	C₂×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄	—	68	16	no	—
518	C₂×C₄	—	68	16	no	—
519	C₂×C₄	—	68	8	no	—
520	C₂×C₄	—	68	4	no	—
521	C₂×C₄	—	68	8	no	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	34	4	no	—
531	C₂²	—	34	8	no	—
532	C₂²	—	68	2	no	—
533	C₂²	—	68	4	no	—
534	C₂²	—	68	2	no	—
535	C₂²	—	68	16	no	—
536	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂²	#11763315	1	4	yes	—
538	C₂²	#11763377	1	4	yes	—
539	C₂²	#11763517	1	8	yes	—
540	C₂²	#11763541	1	8	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	17	8	no	—
551	C₄	—	34	4	no	—
552	C₄	—	68	2	no	—
553	C₄	—	68	4	no	—
554	C₄	—	68	4	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	68	4	no	—
557	C₂	#14534137	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#11763315	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#11763377	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#11763517	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#11763541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14534137	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762746	C₂	semidirect
5. C₂×#11762745	C₂	semidirect
6. C₂×#11762720	C₂	semidirect
8. C₂×#11762706	C₂	semidirect
9. C₂×#11762684	C₂	semidirect
10. C₂×#11762683	C₂	semidirect
11. C₂×#11762673	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#393	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. #11762746	C₂²	semidirect
33. #11762745	C₂²	semidirect
34. #11762720	C₂²	semidirect
36. #11762706	C₂²	semidirect
37. #11762684	C₂²	semidirect
38. #11762683	C₂²	semidirect
39. #11762673	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#393	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	semidirect
141. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
249. C₂×#393	D₁₇	semidirect
311. #393	C₂×D₁₇	semidirect
323. C₂×C₁₇	#2580	semidirect
389. C₁₇	C₂×#2580	semidirect
557. C₂	#14534137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₂²×#10587567	2
#14534137	2
C₂×#11762746	2
C₂×#11762745	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762709	2
C₂×#11762706	2
C₂×#11762684	2
C₂×#11762683	2
C₂×#11762673	2
C₂×C₁₇×#393	2
C₂×#2580	17

Subgroups — C2×#14534137 #17205535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534137 #17205535