Subgroups — C₂×#14534142 #17205538

Order 4352.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14534142	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762711	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762744	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11762720	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11762711	C₂²	1	16	yes	—
23	#11762707	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762680	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11762675	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#63227	—	2	8	no	—
64	C₂×#63227	—	2	16	no	—
65	C₂×#63227	—	4	8	no	—
66	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#63225	—	4	8	no	—
74	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
76	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	#63227	—	2	16	no	—
126	#63227	—	2	32	no	—
127	#63227	—	4	16	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
130	#63225	—	4	16	no	—
131	C₂×#2580	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
148	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
174	D₆₈	—	2	32	no	—
175	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
178	#2580	—	17	16	no	—
179	C₂×#399	—	17	2	no	—
180	C₂×#393	—	17	2	no	—
181	C₂×#390	—	17	2	no	—
182	C₂×#389	—	17	2	no	—
183	C₂×#385	—	17	4	no	—
184	C₂×#382	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₇	#554	1	8	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#559	1	8	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	Dic₁₇	—	4	4	no	—
207	Dic₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#399	—	17	16	no	—
226	#393	—	17	16	no	—
227	#390	—	17	16	no	—
228	#389	—	17	16	no	—
229	#385	—	17	32	no	—
230	#382	—	17	8	no	—
231	C₂×#95	—	17	2	no	—
232	C₂×#95	—	17	4	no	—
233	C₂×#95	—	17	2	no	—
234	C₂×C₁₇	#2580	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	2	yes	—
240	D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂⁵	—	17	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₄×D₄	—	34	32	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
281	#95	—	17	8	no	—
282	#95	—	17	8	no	—
283	#95	—	17	16	no	—
284	C₁₇	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	17	8	no	—
286	C₂⁴	—	17	4	no	—
287	C₂⁴	—	34	8	no	—
288	C₂⁴	—	34	4	no	—
289	C₂⁴	—	34	8	no	—
290	C₂⁴	—	34	4	no	—
291	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	17	16	no	—
296	C₂×D₄	—	34	8	no	—
297	C₂×D₄	—	34	8	no	—
298	C₂×D₄	—	34	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
316	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
335	C₄²	—	2	16	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
337	C₂³	—	17	8	no	—
338	C₂³	—	34	32	no	—
339	C₂³	—	34	16	no	—
340	C₂³	—	34	4	no	—
341	C₂³	—	34	8	no	—
342	C₂³	—	34	4	no	—
343	C₂³	—	34	8	no	—
344	C₂³	—	68	16	no	—
345	C₂³	—	68	8	no	—
346	C₂³	—	68	8	no	—
347	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
350	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	32	no	—
354	D₄	—	34	32	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	8	no	—
368	C₂×C₄	—	34	8	no	—
369	C₂×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄	—	34	8	no	—
371	C₂×C₄	—	68	32	no	—
372	C₂×C₄	—	68	16	no	—
373	C₂×C₄	—	68	8	no	—
374	C₂×C₄	#10587632	1	16	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
381	C₂²	—	34	8	no	—
382	C₂²	—	34	16	no	—
383	C₂²	—	68	4	no	—
384	C₂²	—	68	8	no	—
385	C₂²	—	68	4	no	—
386	C₂²	—	68	32	no	—
387	C₂²	C₂×#10587632	1	4	yes	—
388	C₂²	#11763320	1	4	yes	—
389	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
390	C₂²	#11763519	1	8	yes	—
391	C₂²	#11763544	1	8	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	68	4	no	—
402	C₄	—	68	8	no	—
403	C₄	C₂×#10587632	1	8	yes	—
404	C₂	—	68	8	no	—
405	C₂	#14534142	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#10587632	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#11763320	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#11763519	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#11763544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534142	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762744	C₂	semidirect
4. C₂×#11762720	C₂	semidirect
6. C₂×#11762707	C₂	semidirect
7. C₂×#11762680	C₂	semidirect
8. C₂×#11762675	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
20. #11762744	C₂²	semidirect
21. #11762720	C₂²	semidirect
23. #11762707	C₂²	semidirect
24. #11762680	C₂²	semidirect
25. #11762675	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₆₈	Q₈	semidirect
117. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
176. C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	semidirect
212. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
234. C₂×C₁₇	#2580	semidirect
284. C₁₇	C₂×#2580	semidirect
405. C₂	#14534142	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14534142	2
C₂×#11762744	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762680	2
C₂×#11762675	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#2580	17

Subgroups — C2×#14534142 #17205538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534142 #17205538