Subgroups — C₂×#14534143 #17205542

Order 4352.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534143	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762746	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762722	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762710	C₂²	1	16	yes	—
28	#11762708	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762683	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#63227	—	2	8	no	—
59	C₂×#63227	—	2	16	no	—
60	C₂×#63227	—	4	8	no	—
61	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#63225	—	2	8	no	—
71	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
76	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	#63227	—	2	16	no	—
124	#63227	—	2	32	no	—
125	#63227	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
129	#63225	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×#2580	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
173	D₆₈	—	2	32	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
175	Dic₃₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
178	#2580	—	17	16	no	—
179	C₂×#399	—	17	2	no	—
180	C₂×#393	—	17	2	no	—
181	C₂×#390	—	17	2	no	—
182	C₂×#389	—	17	2	no	—
183	C₂×#385	—	17	4	no	—
184	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₇	#554	1	8	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#559	1	8	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	Dic₁₇	—	4	4	no	—
207	Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#399	—	17	16	no	—
226	#393	—	17	16	no	—
227	#390	—	17	16	no	—
228	#389	—	17	16	no	—
229	#385	—	17	32	no	—
230	#382	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
231	C₂×#95	—	17	4	no	—
232	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₇	#2580	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	2	yes	—
240	D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂⁵	—	17	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
260	C₄×D₄	—	34	32	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
281	#95	—	17	16	no	—
282	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
283	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
284	C₁₇	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	17	8	no	—
286	C₂⁴	—	17	4	no	—
287	C₂⁴	—	34	4	no	—
288	C₂⁴	—	34	4	no	—
289	C₂⁴	—	34	8	no	—
290	C₂⁴	—	34	8	no	—
291	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
295	C₂×D₄	—	17	16	no	—
296	C₂×D₄	—	34	8	no	—
297	C₂×D₄	—	34	8	no	—
298	C₂×D₄	—	34	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
335	C₄²	—	34	16	no	—
336	C₄²	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
337	C₂³	—	17	8	no	—
338	C₂³	—	34	32	no	—
339	C₂³	—	34	16	no	—
340	C₂³	—	34	4	no	—
341	C₂³	—	34	8	no	—
342	C₂³	—	34	4	no	—
343	C₂³	—	34	8	no	—
344	C₂³	—	68	16	no	—
345	C₂³	—	68	8	no	—
346	C₂³	—	68	8	no	—
347	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	34	32	no	—
354	D₄	—	34	32	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	17	8	no	—
364	C₂×C₄	—	34	16	no	—
365	C₂×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄	—	34	8	no	—
372	C₂×C₄	—	68	32	no	—
373	C₂×C₄	—	68	8	no	—
374	C₂×C₄	—	68	8	no	—
375	C₂×C₄	#10587583	1	16	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₂²	—	34	8	no	—
382	C₂²	—	34	16	no	—
383	C₂²	—	68	4	no	—
384	C₂²	—	68	8	no	—
385	C₂²	—	68	4	no	—
386	C₂²	—	68	32	no	—
387	C₂²	C₂×#10587583	1	4	yes	—
388	C₂²	#11763321	1	4	yes	—
389	C₂²	#11763378	1	4	yes	—
390	C₂²	#11763515	1	8	yes	—
391	C₂²	#11763541	1	8	yes	—
392	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	34	8	no	—
401	C₄	—	68	4	no	—
402	C₄	—	68	4	no	—
403	C₄	C₂×#10587583	1	8	yes	—
404	C₂	—	68	8	no	—
405	C₂	#14534143	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#10587583	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#11763321	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#11763515	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#11763541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14534143	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762746	C₂	semidirect
5. C₂×#11762722	C₂	semidirect
7. C₂×#11762708	C₂	semidirect
8. C₂×#11762683	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#382	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
25. #11762746	C₂²	semidirect
26. #11762722	C₂²	semidirect
28. #11762708	C₂²	semidirect
29. #11762683	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₆₈	Q₈	semidirect
114. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
184. C₂×#382	D₁₇	semidirect
230. #382	C₂×D₁₇	semidirect
234. C₂×C₁₇	#2580	semidirect
284. C₁₇	C₂×#2580	semidirect
405. C₂	#14534143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14534143	2
C₂×#11762746	2
C₂×#11762722	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762683	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂×#2580	17

Subgroups — C2×#14534143 #17205542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534143 #17205542