Subgroups — C₂×#14534166 #17205554

Order 4352.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534166	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762708	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762706	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11762706	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#11762704	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#10587575	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587575	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762741	C₂²	1	8	yes	—
32	#11762739	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762728	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762708	C₂²	1	16	yes	—
35	#11762706	C₂²	1	16	yes	—
36	#11762706	C₂²	1	16	yes	—
37	#11762704	C₂²	1	16	yes	—
38	#11762660	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#395	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#63225	—	2	4	no	—
77	C₂×#63225	—	2	8	no	—
78	C₂×#63225	—	2	4	no	—
79	C₂×#63225	—	2	4	no	—
80	C₂×#63225	—	2	4	no	—
81	C₂×#63225	—	4	4	no	—
82	C₂×#63225	Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587575	—	2	32	no	—
97	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	#63225	—	2	8	no	—
154	#63225	—	2	16	no	—
155	#63225	—	2	8	no	—
156	#63225	—	2	8	no	—
157	#63225	—	2	8	no	—
158	#63225	—	4	8	no	—
159	#63225	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
160	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×#2584	—	17	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
207	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂²×#125	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
213	#2584	—	17	16	no	—
214	C₂×#398	—	17	1	no	—
215	C₂×#398	—	17	1	no	—
216	C₂×#395	—	17	1	no	—
217	C₂×#395	D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#389	—	17	2	no	—
219	C₂×#389	—	17	2	no	—
220	C₂×#389	—	17	2	no	—
221	C₂×#389	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
224	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
226	C₂²×C₁₇	#554	1	8	yes	—
227	C₂²×C₁₇	#557	1	8	yes	—
228	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
235	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#125	—	17	8	no	—
246	C₂×#125	—	34	8	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
265	#398	—	17	8	no	—
266	#398	—	17	8	no	—
267	#395	—	17	8	no	—
268	#395	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
269	#389	—	17	16	no	—
270	#389	—	17	16	no	—
271	#389	—	17	16	no	—
272	#389	—	17	16	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
274	C₂×#95	—	17	1	no	—
275	C₂×#95	—	17	2	no	—
276	C₂×#95	—	17	2	no	—
277	C₂×#95	—	17	2	no	—
278	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₇	#2584	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	#125	—	34	32	no	—
301	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
334	#95	—	17	4	no	—
335	#95	—	17	8	no	—
336	#95	—	17	8	no	—
337	#95	—	17	8	no	—
338	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
340	C₁₇	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
398	C₄²	—	17	16	no	—
399	C₄²	—	34	16	no	—
400	C₄²	—	68	8	no	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
405	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	17	16	no	—
424	C₂×C₄	—	17	4	no	—
425	C₂×C₄	—	17	8	no	—
426	C₂×C₄	—	17	4	no	—
427	C₂×C₄	—	17	8	no	—
428	C₂×C₄	—	34	16	no	—
429	C₂×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂×C₄	—	34	4	no	—
432	C₂×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂×C₄	—	34	8	no	—
434	C₂×C₄	—	34	4	no	—
435	C₂×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	68	4	no	—
443	C₂×C₄	—	68	8	no	—
444	C₂×C₄	—	68	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
448	C₂²	#11763315	1	4	yes	—
449	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²	#11763389	1	4	yes	—
451	C₂²	#11763517	1	8	yes	—
452	C₂²	#11763534	1	8	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	17	8	no	—
464	C₄	—	34	4	no	—
465	C₄	—	34	8	no	—
466	C₄	—	68	4	no	—
467	C₄	—	68	2	no	—
468	C₄	—	68	2	no	—
469	C₂	#14534166	1	8	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#11763315	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#11763517	1	2	yes	—
474	C₂	C₂×#11763534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#395	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14534166	C₂	direct (N × H)
82. C₂×#63225	Q₈	semidirect
159. #63225	C₂×Q₈	semidirect
280. C₂×C₁₇	#2584	semidirect
340. C₁₇	C₂×#2584	semidirect
469. C₂	#14534166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587575	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
#14534166	2
C₂×#11762741	2
C₂×#11762739	2
C₂×#11762728	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762706	2
C₂×#11762704	2
C₂×#11762660	2
C₂×C₁₇×#395	2
C₂×#2584	17

Subgroups — C2×#14534166 #17205554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534166 #17205554