Subgroups — D₁₇×#2565 #17205594

Order 4352.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14533976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14533975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14533974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14533973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14533972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14533971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14533970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#398	C₂	1	4	yes	maximal
13	D₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	D₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	D₁₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal
16	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₁₇×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
26	#125×D₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762743	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762743	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762741	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762740	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762739	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
87	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
90	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	#10587576	—	2	4	no	—
163	#10587576	—	2	4	no	—
164	#10587575	—	2	8	no	—
165	#10587575	—	2	8	no	—
166	#10587573	—	2	4	no	—
167	#10587573	—	2	8	no	—
168	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
172	#10587556	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
175	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
250	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	—	2	4	no	—
270	#63225	—	2	4	no	—
271	#63225	—	2	4	no	—
272	#63225	—	2	4	no	—
273	#63225	—	2	8	no	—
274	#63225	—	2	8	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×#2565	—	17	1	no	maximal, Sylow
286	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
292	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
338	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
339	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
341	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
342	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
343	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
344	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
345	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
346	Dic₃₄	—	2	8	no	—
347	Dic₃₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×#125	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
350	#2565	—	17	4	no	—
351	#2565	—	17	1	no	—
352	#2565	—	17	1	no	—
353	#2565	—	17	4	no	—
354	#2565	—	17	1	no	—
355	#2565	—	17	1	no	—
356	#2565	—	17	1	no	—
357	#2565	—	17	1	no	—
358	#2565	—	17	1	no	—
359	#2565	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
360	C₂×#398	—	17	4	no	—
361	C₂×#391	—	17	1	no	—
362	C₂×#391	—	17	1	no	—
363	C₂×#387	—	17	4	no	—
364	C₂×#384	—	17	1	no	—
365	C₂×#382	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₂×D₁₇	#532	1	4	yes	—
374	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
375	C₂×D₁₇	#552	1	8	yes	—
376	C₂×D₁₇	#557	1	8	yes	—
377	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
386	Dic₁₇	—	2	4	no	—
387	Dic₁₇	—	2	2	no	—
388	Dic₁₇	—	2	2	no	—
389	Dic₁₇	—	2	4	no	—
390	Dic₁₇	—	4	2	no	—
391	Dic₁₇	—	4	2	no	—
392	Dic₁₇	—	4	2	no	—
393	Dic₁₇	—	4	2	no	—
394	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
395	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₂×#125	—	17	2	no	—
397	C₂×#125	—	17	2	no	—
398	C₂×#125	—	17	1	no	—
399	C₂×#125	—	17	1	no	—
400	C₂×#125	—	17	1	no	—
401	C₂×#125	—	34	8	no	—
402	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
420	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
422	#398	—	17	4	no	—
423	#398	—	17	4	no	—
424	#398	—	17	4	no	—
425	#398	—	17	4	no	—
426	#398	—	17	4	no	—
427	#398	—	17	4	no	—
428	#398	—	17	4	no	—
429	#398	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
430	#391	—	17	1	no	—
431	#391	—	17	1	no	—
432	#391	—	17	1	no	—
433	#391	—	17	1	no	—
434	#391	—	17	1	no	—
435	#391	—	17	1	no	—
436	#391	—	17	4	no	—
437	#391	—	17	4	no	—
438	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	#387	—	17	4	no	—
441	#387	—	17	4	no	—
442	#387	—	17	4	no	—
443	#387	—	17	4	no	—
444	#387	—	17	4	no	—
445	#387	—	17	4	no	—
446	#387	—	17	4	no	—
447	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
448	#384	—	17	4	no	—
449	#384	—	17	1	no	—
450	#384	—	17	1	no	—
451	#384	—	17	1	no	—
452	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	#382	—	17	1	no	—
454	#382	—	17	1	no	—
455	#382	—	17	1	no	—
456	#382	—	17	4	no	—
457	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#95	—	17	4	no	—
465	C₂×#95	—	17	4	no	—
466	C₂×#95	—	17	4	no	—
467	C₂×#95	—	17	2	no	—
468	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₇	C₂×#552	1	2	yes	—
472	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	2	yes	—
473	D₁₇	#2565	1	8	yes	direct product factor
474	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
475	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
489	#125	—	2	4	no	—
490	#125	—	34	8	no	—
491	#125	—	34	8	no	—
492	#125	—	34	4	no	—
493	#125	—	34	4	no	—
494	#125	—	34	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
497	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
499	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
542	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
550	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	#95	—	17	2	no	—
557	#95	—	17	2	no	—
558	#95	—	17	2	no	—
559	#95	—	17	4	no	—
560	#95	—	17	4	no	—
561	#95	—	17	4	no	—
562	#95	—	17	4	no	—
563	#95	—	17	4	no	—
564	#95	—	17	4	no	—
565	#95	—	17	4	no	—
566	#95	—	17	4	no	—
567	#95	—	17	4	no	—
568	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
570	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
571	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
572	C₁₇	C₂×#2565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂⁴	—	17	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
581	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
583	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	17	4	no	—
657	C₄²	—	17	4	no	—
658	C₄²	—	17	4	no	—
659	C₄²	—	34	4	no	—
660	C₄²	—	34	4	no	—
661	C₄²	—	34	4	no	—
662	C₄²	—	34	4	no	—
663	C₄²	—	34	4	no	—
664	C₄²	—	34	2	no	—
665	C₄²	—	34	2	no	—
666	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
667	C₂³	—	17	2	no	—
668	C₂³	—	17	2	no	—
669	C₂³	—	17	4	no	—
670	C₂³	—	17	2	no	—
671	C₂³	—	17	4	no	—
672	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	34	16	no	—
675	Q₈	—	34	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	17	2	no	—
692	C₂×C₄	—	17	2	no	—
693	C₂×C₄	—	17	2	no	—
694	C₂×C₄	—	17	16	no	—
695	C₂×C₄	—	17	2	no	—
696	C₂×C₄	—	17	2	no	—
697	C₂×C₄	—	17	4	no	—
698	C₂×C₄	—	17	4	no	—
699	C₂×C₄	—	34	16	no	—
700	C₂×C₄	—	34	8	no	—
701	C₂×C₄	—	34	16	no	—
702	C₂×C₄	—	34	8	no	—
703	C₂×C₄	—	34	2	no	—
704	C₂×C₄	—	34	2	no	—
705	C₂×C₄	—	34	2	no	—
706	C₂×C₄	—	34	2	no	—
707	C₂×C₄	—	34	2	no	—
708	C₂×C₄	—	34	2	no	—
709	C₂×C₄	—	34	2	no	—
710	C₂×C₄	—	34	2	no	—
711	C₂×C₄	—	34	2	no	—
712	C₂×C₄	—	34	2	no	—
713	C₂×C₄	—	34	2	no	—
714	C₂×C₄	—	34	4	no	—
715	C₂×C₄	—	34	4	no	—
716	C₂×C₄	—	34	4	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	68	8	no	—
719	C₂×C₄	—	68	8	no	—
720	C₂×C₄	—	68	8	no	—
721	C₂×C₄	—	68	8	no	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
729	C₂²	—	17	4	no	—
730	C₂²	—	17	8	no	—
731	C₂²	—	17	4	no	—
732	C₂²	—	17	8	no	—
733	C₂²	—	17	4	no	—
734	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	17	4	no	—
748	C₄	—	34	2	no	—
749	C₄	—	34	4	no	—
750	C₄	—	34	4	no	—
751	C₄	—	34	2	no	—
752	C₄	—	68	2	no	—
753	C₄	—	68	2	no	—
754	C₄	—	68	2	no	—
755	C₄	—	68	2	no	—
756	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
757	C₂	—	17	8	no	—
758	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂	D₁₇×#532	1	1	yes	characteristic
760	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
761	C₂	D₁₇×#552	1	2	yes	—
762	C₂	D₁₇×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2565	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2565	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2565
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14533978	C₂	semidirect
4. #14533977	C₂	semidirect
5. #14533976	C₂	semidirect
6. #14533975	C₂	semidirect
7. #14533974	C₂	semidirect
8. #14533973	C₂	semidirect
9. #14533972	C₂	semidirect
10. #14533971	C₂	semidirect
11. #14533970	C₂	semidirect
19. C₁₇×#2565	C₂	semidirect
359. #2565	D₁₇	direct (N × H)
473. D₁₇	#2565	direct (N × H)
572. C₁₇	C₂×#2565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₁₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14533978	2
#14533977	2
#14533976	2
#14533975	2
#14533974	2
#14533973	2
#14533972	2
#14533971	2
#14533970	2
D₁₇×#398	2
D₁₇×#391	2
D₁₇×#387	2
D₁₇×#384	2
D₁₇×#382	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2565	2
C₂×#2565	17

Subgroups — D17×#2565 #17205594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2565 #17205594