Subgroups — C₂×#14533946 #17205611

Order 4352.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533946	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587575	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587575	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587579	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762747	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762727	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762726	C₂²	1	8	yes	—
35	#11762701	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762698	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762668	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762668	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762660	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#63227	—	2	8	no	—
72	C₂×#63227	—	2	8	no	—
73	C₂×#63227	—	2	8	no	—
74	C₂×#63227	—	4	4	no	—
75	C₂×#63227	—	4	4	no	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#63225	—	2	4	no	—
84	C₂×#63225	—	2	4	no	—
85	C₂×#63225	—	2	4	no	—
86	C₂×#63225	—	2	4	no	—
87	C₂×#63225	—	2	8	no	—
88	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#10587579	—	2	32	no	—
98	#10587575	—	2	32	no	—
99	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	#63227	—	2	16	no	—
160	#63227	—	2	16	no	—
161	#63227	—	2	16	no	—
162	#63227	—	4	8	no	—
163	#63227	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	#63225	—	2	8	no	—
166	#63225	—	2	8	no	—
167	#63225	—	2	8	no	—
168	#63225	—	2	8	no	—
169	#63225	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×#2562	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₇	#124	1	16	yes	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
229	D₆₈	—	2	32	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
231	C₂²×#125	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
233	#2562	—	17	16	no	—
234	C₂×#400	—	17	1	no	—
235	C₂×#400	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#394	—	17	1	no	—
237	C₂×#394	—	17	1	no	—
238	C₂×#388	—	17	2	no	—
239	C₂×#388	—	17	2	no	—
240	C₂×#380	—	17	2	no	—
241	C₂×#380	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	#552	1	8	yes	—
247	C₂²×C₁₇	#553	1	8	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	Dic₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
271	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×#125	—	17	8	no	—
274	C₂×#125	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
292	#400	—	17	8	no	—
293	#400	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
294	#394	—	17	8	no	—
295	#394	—	17	8	no	—
296	#388	—	17	16	no	—
297	#388	—	17	16	no	—
298	#380	—	17	16	no	—
299	#380	—	17	16	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
301	C₂×#95	—	17	1	no	—
302	C₂×#95	—	17	2	no	—
303	C₂×#95	—	17	2	no	—
304	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₁₇	#2562	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#552	1	2	yes	—
312	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	2	yes	—
313	D₁₇	—	4	8	no	—
314	C₂⁵	—	17	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	#125	—	34	32	no	—
333	C₄×D₄	—	34	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
364	#95	—	17	4	no	—
365	#95	—	17	8	no	—
366	#95	—	17	8	no	—
367	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
369	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
370	C₁₇	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	17	8	no	—
372	C₂⁴	—	17	4	no	—
373	C₂⁴	—	34	4	no	—
374	C₂⁴	—	34	4	no	—
375	C₂⁴	—	34	4	no	—
376	C₂⁴	—	34	4	no	—
377	C₂⁴	—	34	4	no	—
378	C₂⁴	—	34	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	34	16	no	—
381	C₂×D₄	—	34	32	no	—
382	C₂×D₄	—	34	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
436	C₄²	—	17	16	no	—
437	C₄²	—	68	8	no	—
438	C₂³	—	17	8	no	—
439	C₂³	—	34	16	no	—
440	C₂³	—	34	16	no	—
441	C₂³	—	34	16	no	—
442	C₂³	—	34	4	no	—
443	C₂³	—	34	4	no	—
444	C₂³	—	34	4	no	—
445	C₂³	—	34	4	no	—
446	C₂³	—	34	4	no	—
447	C₂³	—	34	4	no	—
448	C₂³	—	68	8	no	—
449	C₂³	—	68	8	no	—
450	C₂³	—	68	8	no	—
451	C₂³	—	68	8	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
454	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
455	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	34	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	17	16	no	—
477	C₂×C₄	—	17	4	no	—
478	C₂×C₄	—	17	8	no	—
479	C₂×C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	8	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	68	32	no	—
492	C₂×C₄	—	68	8	no	—
493	C₂×C₄	—	68	4	no	—
494	C₂×C₄	—	68	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
496	C₂²	—	34	8	no	—
497	C₂²	—	34	8	no	—
498	C₂²	—	34	8	no	—
499	C₂²	—	68	4	no	—
500	C₂²	—	68	32	no	—
501	C₂²	—	68	4	no	—
502	C₂²	—	68	4	no	—
503	C₂²	—	68	4	no	—
504	C₂²	#11763317	1	4	yes	—
505	C₂²	#124×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₂²	#11763389	1	4	yes	—
507	C₂²	#11763491	1	8	yes	—
508	C₂²	#11763510	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	17	8	no	—
520	C₄	—	34	4	no	—
521	C₄	—	68	2	no	—
522	C₄	—	68	2	no	—
523	C₄	—	68	4	no	—
524	C₂	—	68	8	no	—
525	C₂	#14533946	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#11763317	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11763491	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#11763510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#400	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587575	C₂	semidirect
3. #14533946	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762747	C₂	semidirect
7. C₂×#11762701	C₂	semidirect
8. C₂×#11762698	C₂	semidirect
9. C₂×#11762668	C₂	semidirect
10. C₂×#11762668	C₂	semidirect
11. C₂×#11762660	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#400	C₂	semidirect
16. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
32. #11762747	C₂²	semidirect
35. #11762701	C₂²	semidirect
36. #11762698	C₂²	semidirect
37. #11762668	C₂²	semidirect
38. #11762668	C₂²	semidirect
39. #11762660	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#400	C₂²	semidirect
235. C₂×#400	D₁₇	semidirect
293. #400	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂×C₁₇	#2562	semidirect
370. C₁₇	C₂×#2562	semidirect
525. C₂	#14533946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587575	2
C₂²×#10587579	2
#14533946	2
C₂×#11762747	2
C₂×#11762727	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762701	2
C₂×#11762698	2
C₂×#11762668	2
C₂×#11762660	2
C₂×C₁₇×#400	2
C₂×#2562	17

Subgroups — C2×#14533946 #17205611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533946 #17205611