Subgroups — C₂×#14533951 #17205612

Order 4352.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14533951	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762726	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762748	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11762726	C₂²	1	16	yes	—
22	#11762699	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11762666	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762666	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₇×#125	—	2	8	no	—
30	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₁₇×#125	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#63227	—	2	16	no	—
63	C₂×#63227	—	2	8	no	—
64	C₂×#63227	—	4	8	no	—
65	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
75	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
86	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	#63227	—	2	32	no	—
125	#63227	—	2	16	no	—
126	#63227	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×#2562	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
176	D₆₈	—	2	32	no	—
177	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
178	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
180	#2562	—	17	16	no	—
181	C₂×#400	—	17	2	no	—
182	C₂×#394	—	17	2	no	—
183	C₂×#388	—	17	4	no	—
184	C₂×#380	—	17	2	no	—
185	C₂×#380	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₇	#552	1	8	yes	—
191	C₂²×C₁₇	#553	1	8	yes	—
192	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
210	Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	Dic₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×#125	—	2	8	no	—
215	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#400	—	17	16	no	—
230	#394	—	17	16	no	—
231	#388	—	17	32	no	—
232	#380	—	17	16	no	—
233	#380	—	17	16	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×#95	—	17	2	no	—
236	C₂×#95	—	17	4	no	—
237	C₂×#95	—	17	4	no	—
238	C₂×C₁₇	#2562	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	C₂×#552	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	2	yes	—
244	D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂⁵	—	17	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#125	—	2	32	no	—
261	C₄×D₄	—	34	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
284	#95	—	17	8	no	—
285	#95	—	17	16	no	—
286	#95	—	17	16	no	—
287	C₁₇	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁴	—	17	8	no	—
289	C₂⁴	—	17	4	no	—
290	C₂⁴	—	34	4	no	—
291	C₂⁴	—	34	4	no	—
292	C₂⁴	—	34	4	no	—
293	C₂⁴	—	34	4	no	—
294	C₂⁴	—	34	4	no	—
295	C₂⁴	—	34	4	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	34	16	no	—
298	C₂×D₄	—	34	32	no	—
299	C₂×D₄	—	34	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
320	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
338	C₄²	—	68	8	no	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
340	C₂³	—	17	8	no	—
341	C₂³	—	34	16	no	—
342	C₂³	—	34	16	no	—
343	C₂³	—	34	16	no	—
344	C₂³	—	34	4	no	—
345	C₂³	—	34	4	no	—
346	C₂³	—	34	4	no	—
347	C₂³	—	34	4	no	—
348	C₂³	—	34	4	no	—
349	C₂³	—	34	4	no	—
350	C₂³	—	68	8	no	—
351	C₂³	—	68	8	no	—
352	C₂³	—	68	8	no	—
353	C₂³	—	68	8	no	—
354	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
355	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
357	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	D₄	—	34	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄	—	34	8	no	—
375	C₂×C₄	—	34	8	no	—
376	C₂×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄	—	34	8	no	—
379	C₂×C₄	—	68	16	no	—
380	C₂×C₄	—	68	8	no	—
381	C₂×C₄	—	68	32	no	—
382	C₂×C₄	#10587633	1	16	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#63256	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂²	—	34	8	no	—
388	C₂²	—	34	8	no	—
389	C₂²	—	34	8	no	—
390	C₂²	—	68	4	no	—
391	C₂²	—	68	32	no	—
392	C₂²	—	68	4	no	—
393	C₂²	—	68	4	no	—
394	C₂²	—	68	4	no	—
395	C₂²	#11763316	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#10587633	1	4	yes	—
397	C₂²	#11763387	1	4	yes	—
398	C₂²	#11763497	1	8	yes	—
399	C₂²	#11763512	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	68	4	no	—
410	C₄	—	68	8	no	—
411	C₄	C₂×#10587633	1	8	yes	—
412	C₂	—	68	8	no	—
413	C₂	#14533951	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#11763316	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#10587633	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#11763387	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#11763497	1	2	yes	—
418	C₂	C₂×#11763512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14533951	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762748	C₂	semidirect
5. C₂×#11762699	C₂	semidirect
6. C₂×#11762666	C₂	semidirect
7. C₂×#11762666	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₇×#125	C₂	semidirect
20. #11762748	C₂²	semidirect
22. #11762699	C₂²	semidirect
23. #11762666	C₂²	semidirect
24. #11762666	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
178. C₂²×#125	D₁₇	semidirect
215. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
238. C₂×C₁₇	#2562	semidirect
287. C₁₇	C₂×#2562	semidirect
413. C₂	#14533951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14533951	2
C₂×#11762748	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762699	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#125	2
C₂×#2562	17

Subgroups — C2×#14533951 #17205612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533951 #17205612