Subgroups — C₂×#14534151 #17205656

Order 4352.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762749	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762730	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762714	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762708	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762694	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762749	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762730	C₂²	1	16	yes	—
25	#11762714	C₂²	1	16	yes	—
26	#11762708	C₂²	1	16	yes	—
27	#11762694	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#63225	—	2	8	no	—
62	C₂×#63225	—	2	8	no	—
63	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
71	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
117	#63225	—	2	16	no	—
118	#63225	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂×#2581	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
156	Dic₃₄	—	2	32	no	—
157	Dic₃₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
160	#2581	—	17	16	no	—
161	C₂×#400	—	17	2	no	—
162	C₂×#395	—	17	2	no	—
163	C₂×#391	—	17	2	no	—
164	C₂×#389	—	17	2	no	—
165	C₂×#387	—	17	4	no	—
166	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#556	1	8	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#557	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	Dic₁₇	—	2	8	no	—
183	Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#400	—	17	16	no	—
201	#395	—	17	16	no	—
202	#391	—	17	16	no	—
203	#389	—	17	16	no	—
204	#387	—	17	32	no	—
205	#382	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
206	C₂×#95	—	17	4	no	—
207	C₂×#95	—	17	4	no	—
208	C₂×#95	—	17	4	no	—
209	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	#2581	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
250	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
252	#95	—	17	16	no	—
253	#95	—	17	16	no	—
254	#95	—	17	16	no	—
255	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
256	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
257	C₁₇	C₂×#2581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
300	C₄²	—	34	16	no	—
301	C₄²	—	34	16	no	—
302	C₄²	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	34	32	no	—
310	Q₈	—	34	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄	—	17	8	no	—
321	C₂×C₄	—	34	16	no	—
322	C₂×C₄	—	34	16	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	68	8	no	—
332	C₂×C₄	—	68	8	no	—
333	C₂×C₄	#10587583	1	16	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#10587583	1	4	yes	—
340	C₂²	#11763321	1	4	yes	—
341	C₂²	#11763385	1	4	yes	—
342	C₂²	#11763528	1	8	yes	—
343	C₂²	#11763536	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	34	8	no	—
353	C₄	—	34	8	no	—
354	C₄	—	68	4	no	—
355	C₄	—	68	4	no	—
356	C₄	C₂×#10587583	1	8	yes	—
357	C₂	#14534151	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#10587583	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11763321	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11763528	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#11763536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2581
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14534151	C₂	direct (N × H)
48. C₂²×Dic₃₄	Q₈	semidirect
111. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
211. C₂×C₁₇	#2581	semidirect
257. C₁₇	C₂×#2581	semidirect
357. C₂	#14534151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
#14534151	2
C₂×#11762749	2
C₂×#11762730	2
C₂×#11762714	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762694	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂×#2581	17

Subgroups — C2×#14534151 #17205656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534151 #17205656