Subgroups — C₂×#14533761 #17205662

Order 4352.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533761	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587633	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587633	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587633	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587633	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762731	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11762716	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762711	C₂²	1	8	yes	—
31	#11762699	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#10587633	—	2	32	no	—
68	#10587633	—	2	32	no	—
69	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
70	C₂×#63227	—	2	16	no	—
71	C₂×#63227	—	2	16	no	—
72	C₂×#63227	—	2	8	no	—
73	C₂×#63227	—	2	8	no	—
74	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#63225	—	2	8	no	—
83	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
142	#63227	—	2	32	no	—
143	#63227	—	2	32	no	—
144	#63227	—	2	16	no	—
145	#63227	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
148	#63225	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
151	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×#2545	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
169	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
170	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	D₆₈	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×#124	—	17	1	no	—
203	C₂²×#124	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
205	#2545	—	17	16	no	—
206	C₂×#396	—	17	4	no	—
207	C₂×#391	—	17	1	no	—
208	C₂×#390	—	17	1	no	—
209	C₂×#388	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
213	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₇	#548	1	8	yes	—
215	C₂²×C₁₇	#556	1	8	yes	—
216	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
228	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
229	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
231	Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
240	C₂×#124	—	17	8	no	—
241	C₂×#124	—	17	8	no	—
242	C₂×#124	—	34	8	no	—
243	C₂×#124	—	34	8	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#396	—	17	32	no	—
259	#391	—	17	8	no	—
260	#390	—	17	8	no	—
261	#388	—	17	32	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
263	C₂×#95	—	17	4	no	—
264	C₂×#95	—	17	2	no	—
265	C₂×C₁₇	#2545	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	2	yes	—
270	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	2	yes	—
271	D₁₇	—	8	4	no	—
272	C₂⁵	—	17	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
294	#124	—	34	32	no	—
295	#124	—	34	32	no	—
296	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
321	#95	—	17	8	no	—
322	#95	—	17	16	no	—
323	C₁₇	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁴	—	17	4	no	—
325	C₂⁴	—	34	4	no	—
326	C₂⁴	—	34	4	no	—
327	C₂⁴	—	34	8	no	—
328	C₂⁴	—	34	8	no	—
329	C₂⁴	—	34	4	no	—
330	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
339	C₂×D₄	—	34	8	no	—
340	C₂×D₄	—	34	8	no	—
341	C₂×D₄	—	34	8	no	—
342	C₂×D₄	—	68	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	17	16	no	—
382	C₄²	—	34	16	no	—
383	C₄²	—	34	8	no	—
384	C₂³	—	34	4	no	—
385	C₂³	—	34	4	no	—
386	C₂³	—	34	4	no	—
387	C₂³	—	34	8	no	—
388	C₂³	—	34	8	no	—
389	C₂³	—	68	16	no	—
390	C₂³	—	68	16	no	—
391	C₂³	—	68	8	no	—
392	C₂³	—	68	8	no	—
393	C₂³	—	68	8	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
397	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	32	no	—
401	Q₈	—	4	16	no	—
402	D₄	—	68	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	17	4	no	—
414	C₂×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂×C₄	—	34	8	no	—
416	C₂×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂×C₄	—	34	8	no	—
418	C₂×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂×C₄	—	34	8	no	—
422	C₂×C₄	—	34	4	no	—
423	C₂×C₄	—	34	4	no	—
424	C₂×C₄	—	68	8	no	—
425	C₂×C₄	—	68	8	no	—
426	C₂×C₄	#10587625	1	16	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#63256	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂²	—	68	4	no	—
433	C₂²	—	68	8	no	—
434	C₂²	—	68	4	no	—
435	C₂²	—	68	4	no	—
436	C₂²	—	68	8	no	—
437	C₂²	—	136	16	no	—
438	C₂²	C₂×#10587625	1	4	yes	—
439	C₂²	#11763360	1	4	yes	—
440	C₂²	#11763384	1	4	yes	—
441	C₂²	#11763470	1	8	yes	—
442	C₂²	#11763533	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	8	no	—
449	C₄	—	2	8	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	34	4	no	—
452	C₄	—	34	4	no	—
453	C₄	—	68	4	no	—
454	C₄	—	68	4	no	—
455	C₄	C₂×#10587625	1	8	yes	—
456	C₂	—	136	4	no	—
457	C₂	#14533761	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#10587625	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#11763360	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#11763384	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#11763470	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#11763533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2545
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14533761	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762731	C₂	semidirect
6. C₂×#11762716	C₂	semidirect
8. C₂×#11762699	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63225	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. #11762731	C₂²	semidirect
29. #11762716	C₂²	semidirect
31. #11762699	C₂²	semidirect
32. C₄×#63225	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
201. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
239. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
265. C₂×C₁₇	#2545	semidirect
323. C₁₇	C₂×#2545	semidirect
457. C₂	#14533761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587633	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
#14533761	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762699	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2545	17

Subgroups — C2×#14533761 #17205662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533761 #17205662