Subgroups — C₂×#14534449 #17205731

Order 4352.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534449	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762745	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762721	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762745	C₂²	1	16	yes	—
15	#11762721	C₂²	1	16	yes	—
16	#11762713	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#11762696	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#381	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	16	no	—
50	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
56	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
57	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
58	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
59	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
95	#63225	—	2	32	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×#2607	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
131	Dic₃₄	—	4	32	no	—
132	#2607	—	17	16	no	—
133	C₂×#399	—	17	2	no	—
134	C₂×#393	—	17	2	no	—
135	C₂×#391	—	17	4	no	—
136	C₂×#387	—	17	4	no	—
137	C₂×#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	#533	1	8	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#543	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#551	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#559	1	8	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇	—	2	16	no	—
156	Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
166	#399	—	17	16	no	—
167	#393	—	17	16	no	—
168	#391	—	17	32	no	—
169	#387	—	17	32	no	—
170	#381	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
172	C₂×#95	—	17	2	no	—
173	C₂×#95	—	17	4	no	—
174	C₂×#95	—	17	2	no	—
175	C₂×#95	—	17	4	no	—
176	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₁₇	#2607	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#551	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	2	yes	—
183	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
210	#95	—	17	16	no	—
211	#95	—	17	8	no	—
212	#95	—	17	16	no	—
213	#95	—	17	8	no	—
214	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
215	C₁₇	C₂×#2607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
252	C₄²	—	68	8	no	—
253	C₄²	—	68	8	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
263	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
264	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
265	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
266	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	68	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	17	16	no	—
279	C₂×C₄	—	34	32	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄	—	68	16	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	#11763362	1	8	yes	—
293	C₂²	#11763435	1	4	yes	—
294	C₂²	#11763487	1	8	yes	—
295	C₂²	#11763543	1	8	yes	—
296	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	34	16	no	—
304	C₄	—	68	8	no	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#14534449	1	8	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#11763362	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#11763435	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11763487	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#11763543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2607
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534449	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762713	C₂	semidirect
5. C₂×#11762696	C₂	semidirect
16. #11762713	C₂²	semidirect
17. #11762696	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
76. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
178. C₂×C₁₇	#2607	semidirect
191. C₂³×C₄	Dic₃₄	semidirect
215. C₁₇	C₂×#2607	semidirect
243. C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
306. C₂	#14534449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534449	2
C₂×#11762745	2
C₂×#11762721	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762696	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#381	2
C₂×#2607	17

Subgroups — C2×#14534449 #17205731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534449 #17205731