Finite Group Databasebeta

← #17206087

Subgroups — #17206087

Order 4352.

3436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763358C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533860C212yesmaximal, complemented
5#14533855C212yesmaximal, complemented
6#14533811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14533729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14533727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14533699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14533142C212yesmaximal, complemented
11#14533141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14532373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14532372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14532367C212yesmaximal, complemented
15#14532001C212yesmaximal, complemented
16#14531998C212yesmaximal, complemented
17#14531348C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14531300C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#14531296C212yesmaximal, complemented
20#14531290C211yesmaximal, characteristic, complemented
21C4×#10587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#10587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C17×#2491C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×#63256C2212yes—
25C22×#63254C2212yes—
26#11763360—28no—
27#11763358—216no—
28#11763354—28no—
29C2×#10587574C2211yescharacteristic
30C2×#10587630C2212yes—
31C2×#10587560C2211yescharacteristic
32C2×#10587626C2212yes—
33C2×#10587626C2211yescharacteristic
34C2×#10587626C2211yescharacteristic
35C2×#10587633C2212yes—
36C2×#10587561C2212yes—
37C2×#10587571C2212yes—
38C2×#10587581C2212yes—
39C2×#10587581C2211yescharacteristic
40C2×#10587581C2211yescharacteristic
41C2×#10587616C2211yescharacteristic
42C2×#10587616C2211yescharacteristic
43C2×#10587570C2212yes—
44C2×#10587570C2212yes—
45C2×#10587570C2212yes—
46C2×#10587570C2212yes—
47C2×#10587570C2212yes—
48C2×#10587625C2212yes—
49C2×#10587624C2211yescharacteristic
50C2×C4×D68C2211yescharacteristic
51C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×#10587579C2211yescharacteristic
53C2×#10587579C2211yescharacteristic
54C2×#10587579C2212yes—
55C2×#10587579C2211yescharacteristic
56C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
57C2×#10587567C2211yescharacteristic
58C2×#10587567C2212yes—
59C2×#10587567C2212yes—
60C2×#10587567C2212yes—
61C2×#10587567C2212yes—
62C2×#10587567C2212yes—
63C2×#10587567C2211yescharacteristic
64C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
65C2×C42×D17C2211yescharacteristic
66C2×C42×D17C2212yes—
67#11762729C2212yes—
68#11762728C2212yes—
69#11762727C2212yes—
70#11762727C2212yes—
71#11762727C2212yes—
72#11762724C2212yes—
73#11762724C2212yes—
74#11762722C2212yes—
75#11762718C2212yes—
76#11762718C2212yes—
77#11762718C2212yes—
78#11762718C2212yes—
79#11762718C2212yes—
80#11762717C2212yes—
81#11762711C2211yescharacteristic
82#11762710C2211yescharacteristic
83#11762709C2212yes—
84#11762709C2212yes—
85#11762709C2212yes—
86#11762707C2211yescharacteristic
87#11762705C2211yescharacteristic
88#11762704C2212yes—
89#11762703C2212yes—
90#11762700C2212yes—
91#11762698C2212yes—
92#11762687C2212yes—
93#11762686C2212yes—
94#11762685C2212yes—
95#11762685C2212yes—
96#11762678C2211yescharacteristic
97#11762668C2212yes—
98#11762666C2211yescharacteristic
99C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
100C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
101C4×#63225C2211yescharacteristic
102#11762660C2211yescharacteristic
103#11762660C2211yescharacteristic
104C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
105C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
106C22⋊C4×Dic17C2212yes—
107C4×#63227C2211yescharacteristic
108C4×#63227C2212yes—
109#11762656C2212yes—
110#11762656C2211yescharacteristic
111#11762656C2211yescharacteristic
112#11762656C2212yes—
113#11762656C2212yes—
114C42×Dic17C2211yescharacteristic
115C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
116C2×C17×#124C2212yes—
117C2×C17×#121C2211yescharacteristic
118C17×#394C2212yes—
119C17×#393C2212yes—
120C17×#390C2211yescharacteristic
121C17×#390C2211yescharacteristic
122C17×#388C2212yes—
123C17×#380C2211yescharacteristic
124C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
125C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
126C22×Q8×C17C2312yes—
127C22×D4×C17C2311yescharacteristic
128C22×D4×C17C2312yes—
129C23×C4×C17C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊D17C2312yes—
131C22×C22⋊D17C2312yes—
132C22×C22⋊D17C2312yes—
133C22×C22⋊D17C2312yes—
134C22×C22⋊D17C2312yes—
135C22×C22⋊D17C2312yes—
136C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊D17C2312yes—
138C23×Dic17C2312yes—
139C23×Dic17C2311yescharacteristic
140C23×Dic17C2311yescharacteristic
141C2×#63256—28no—
142C2×#63256—28no—
143C2×#63256—44no—
144C2×#63254—28no—
145C2×#63254—28no—
146C2×#63254—44no—
147C22×D68C2311yescharacteristic
148C22×D68C2312yes—
149C22×D68C2312yes—
150C22×D68C2312yes—
151C22×D68C2312yes—
152C22×D68C2311yescharacteristic
153C22×C4×D17C2311yescharacteristic
154C22×C4×D17C2312yes—
155C22×C4×D17C2312yes—
156C22×C4×D17C2311yescharacteristic
157C22×C4×D17C2312yes—
158C22×C4×D17C2311yescharacteristic
159C22×C4×D17C2312yes—
160C22×Dic34C2312yes—
161C17×C4⋊Q8—24no—
162C17×#124—28no—
163C17×#121—24no—
164C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
165C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
169C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
170C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
171C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
173C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
174C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
175C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
176C2×C42×C17C2312yes—
177C2×C42×C17C2311yescharacteristic
178C2×C42×C17C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊Dic17C2312yes—
180C2×C22⋊Dic17C2312yes—
181C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
182#10587633—28no—
183#10587630—28no—
184#10587626—24no—
185#10587626—28no—
186#10587626—24no—
187#10587625—28no—
188#10587624—24no—
189D4×Dic17—24no—
190#10587616—24no—
191#10587616—24no—
192C4×C22⋊D17—24no—
193C2×#63227C2312yes—
194C2×#63227C2312yes—
195C2×#63227C2312yes—
196C2×#63227C2312yes—
197C2×#63227C2312yes—
198C2×#63227C2312yes—
199C2×#63227C2312yes—
200C2×#63227C2312yes—
201C2×#63227C2311yescharacteristic
202C2×#63227C2311yescharacteristic
203C2×#63227C2312yes—
204C2×#63227C2312yes—
205C2×#63227C2312yes—
206C2×#63227C2312yes—
207C2×#63227C2311yescharacteristic
208C2×#63227C2312yes—
209C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
211C2×#63225C2312yes—
212C2×#63225C2312yes—
213C2×#63225C2312yes—
214C2×#63225C2312yes—
215C2×#63225C2311yescharacteristic
216C2×#63225C2312yes—
217C2×#63225C2311yescharacteristic
218C2×#63225C2311yescharacteristic
219C2×C4×Dic17—24no—
220C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
221C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
222C2×C4×Dic17C2312yes—
223C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
224C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
225C2×C4×Dic17C2312yes—
226C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
227C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
228C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
229C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
230C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
231C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
232C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
233#10587581—28no—
234#10587581—24no—
235#10587581—24no—
236#10587579—24no—
237#10587579—24no—
238#10587579—28no—
239#10587579D418yescomplemented
240#10587574—24no—
241#10587571—28no—
242#10587570—28no—
243#10587570—28no—
244#10587570—28no—
245#10587570—28no—
246#10587570—28no—
247#10587567—24no—
248#10587567—28no—
249#10587567—28no—
250#10587567—28no—
251#10587567—28no—
252#10587567—44no—
253#10587567D418yescomplemented
254#10587561—28no—
255#10587560—24no—
256C4×D68—24no—
257C42×D17—28no—
258C42×D17—24no—
259C17×#95C2312yes—
260C17×#95C2312yes—
261C17×#95C2311yescharacteristic
262C17×#95C2311yescharacteristic
263#10587502C2312yes—
264#10587502C2311yescharacteristic
265#10587502C2312yes—
266#10587502C2312yes—
267#10587502C2312yes—
268#10587502C2312yes—
269#10587502C2311yescharacteristic
270#10587502C2311yescharacteristic
271#10587502C2311yescharacteristic
272C24×C17C2412yes—
273C24×C17C2411yescharacteristic
274C23×D17C2412yes—
275C23×D17C2411yescharacteristic
276C23×D17C2412yes—
277C2×Q8×C17—24no—
278C2×Q8×C17—24no—
279C2×Q8×C17—42no—
280C2×D4×C17—24no—
281C2×D4×C17—24no—
282C2×D4×C17—22no—
283C2×D4×C17—22no—
284C2×D4×C17—22no—
285C2×D4×C17—42no—
286C22×C4×C17—22no—
287C22×C4×C17—22no—
288C22×C4×C17—22no—
289C22×C4×C17C2412yes—
290C22×C4×C17C2412yes—
291C22×C4×C17C2411yescharacteristic
292C22×C4×C17C2411yescharacteristic
293C22×C4×C17C2412yes—
294C22×C4×C17C2411yescharacteristic
295C22×C4×C17C2411yescharacteristic
296C22×C4×C17C2411yescharacteristic
297C22×C4×C17C2411yescharacteristic
298C2×C22⋊D17—24no—
299C2×C22⋊D17—24no—
300C2×C22⋊D17—24no—
301C2×C22⋊D17—24no—
302C2×C22⋊D17—24no—
303C2×C22⋊D17—24no—
304C2×C22⋊D17—24no—
305C2×C22⋊D17—24no—
306C2×C22⋊D17—22no—
307C2×C22⋊D17—22no—
308C2×C22⋊D17—24no—
309C2×C22⋊D17—24no—
310C2×C22⋊D17—24no—
311C2×C22⋊D17—24no—
312C2×C22⋊D17—24no—
313C2×C22⋊D17—24no—
314C2×C22⋊D17—42no—
315C2×C22⋊D17—42no—
316C2×C22⋊D17—42no—
317C2×C22⋊D17—42no—
318C2×C22⋊D17—42no—
319C2×C22⋊D17—42no—
320C2×C22⋊D17—42no—
321C2×C22⋊D17C2×D414yes—
322C22×Dic17—22no—
323C22×Dic17—22no—
324C22×Dic17—24no—
325C22×Dic17—24no—
326C22×Dic17—22no—
327C22×Dic17—22no—
328C22×Dic17—24no—
329C22×Dic17—41no—
330C22×Dic17C2×D414yes—
331C22×Dic17C2412yes—
332C22×Dic17C2411yescharacteristic
333C22×Dic17C2411yescharacteristic
334C22×Dic17C2411yescharacteristic
335C22×Dic17C2412yes—
336C22×Dic17C2411yescharacteristic
337C22×Dic17C2411yescharacteristic
338C22×Dic17C2411yescharacteristic
339C22×Dic17C2411yescharacteristic
340#63256—432no—
341#63254—432no—
342C2×D68—22no—
343C2×D68—22no—
344C2×D68—24no—
345C2×D68—24no—
346C2×D68—24no—
347C2×D68—24no—
348C2×D68—24no—
349C2×D68—24no—
350C2×D68—24no—
351C2×D68—22no—
352C2×D68—24no—
353C2×D68—22no—
354C2×D68—22no—
355C2×D68—42no—
356C2×D68—42no—
357C2×D68—42no—
358C2×D68—42no—
359C2×D68C2×D414yes—
360C2×C4×D17—24no—
361C2×C4×D17—22no—
362C2×C4×D17—24no—
363C2×C4×D17—22no—
364C2×C4×D17—24no—
365C2×C4×D17—22no—
366C2×C4×D17—22no—
367C2×C4×D17—22no—
368C2×C4×D17—22no—
369C2×C4×D17—24no—
370C2×C4×D17—24no—
371C2×C4×D17—24no—
372C2×C4×D17—22no—
373C2×C4×D17—24no—
374C2×C4×D17—24no—
375C2×C4×D17—24no—
376C2×C4×D17—24no—
377C2×C4×D17—41no—
378C2×C4×D17—42no—
379C2×C4×D17C2×D418yes—
380C2×C4×D17C2×D414yes—
381C2×Dic34—24no—
382C2×Dic34—24no—
383C2×Dic34—42no—
384C4⋊C4×C17—24no—
385C4⋊C4×C17—22no—
386C4⋊C4×C17—22no—
387C4⋊C4×C17C2×D414yes—
388C22⋊C4×C17—24no—
389C22⋊C4×C17—24no—
390C22⋊C4×C17—24no—
391C22⋊C4×C17—24no—
392C22⋊C4×C17—22no—
393C22⋊C4×C17—24no—
394C22⋊C4×C17—42no—
395C22⋊C4×C17C2×D414yes—
396C42×C17—24no—
397C42×C17—22no—
398C42×C17—22no—
399C22⋊Dic17—24no—
400C22⋊Dic17—22no—
401C22⋊Dic17—24no—
402#63227—24no—
403#63227—24no—
404#63227—24no—
405#63227—24no—
406#63227—24no—
407#63227—24no—
408#63227—24no—
409#63227—24no—
410#63227—22no—
411#63227—24no—
412#63227—24no—
413#63227—22no—
414#63227—24no—
415#63227—42no—
416#63227C2×D414yes—
417#63227C2×D418yes—
418C4⋊Dic17—22no—
419C4⋊Dic17#4114yescomplemented
420#63225—24no—
421#63225—24no—
422#63225—24no—
423#63225—24no—
424#63225—22no—
425#63225—42no—
426#63225C2×D414yes—
427#63225#4114yescomplemented
428C4×Dic17—22no—
429C4×Dic17—24no—
430C4×Dic17—22no—
431C4×Dic17—24no—
432C4×Dic17—22no—
433C4×Dic17—22no—
434C4×Dic17—22no—
435C4×Dic17—22no—
436C4×Dic17—22no—
437C4×Dic17—41no—
438C4×Dic17C2×D414yes—
439C4×Dic17C2×D414yes—
440C4×Dic17#4114yescomplemented
441#34925—171nomaximal, Sylow
442C23×C17—21no—
443C23×C17—21no—
444C23×C17—21no—
445C23×C17—21no—
446C23×C17—21no—
447C23×C17—21no—
448C23×C17—22no—
449C23×C17—22no—
450C23×C17—22no—
451C23×C17—22no—
452C23×C17—22no—
453C23×C17—22no—
454C23×C17—22no—
455C23×C17C22×D412yes—
456C23×C17C2511yescharacteristic
457C22×D17—21no—
458C22×D17—22no—
459C22×D17—22no—
460C22×D17—22no—
461C22×D17—22no—
462C22×D17—21no—
463C22×D17—21no—
464C22×D17—21no—
465C22×D17—21no—
466C22×D17—22no—
467C22×D17—22no—
468C22×D17—21no—
469C22×D17—22no—
470C22×D17—22no—
471C22×D17—22no—
472C22×D17—22no—
473C22×D17—22no—
474C22×D17—22no—
475C22×D17—22no—
476C22×D17C22×D412yes—
477C22×D17C22×D414yes—
478Q8×C17—48no—
479D4×C17—48no—
480D4×C17—44no—
481C2×C4×C17—21no—
482C2×C4×C17—22no—
483C2×C4×C17—21no—
484C2×C4×C17—21no—
485C2×C4×C17—22no—
486C2×C4×C17—21no—
487C2×C4×C17—21no—
488C2×C4×C17—21no—
489C2×C4×C17—22no—
490C2×C4×C17—22no—
491C2×C4×C17—21no—
492C2×C4×C17—22no—
493C2×C4×C17—21no—
494C2×C4×C17—22no—
495C2×C4×C17—21no—
496C2×C4×C17—22no—
497C2×C4×C17—21no—
498C2×C4×C17—21no—
499C2×C4×C17—21no—
500C2×C4×C17—22no—
501C2×C4×C17—44no—
502C2×C4×C17C22×D412yes—
503C2×C4×C17C22×D412yes—
504C2×C4×C17C22×D414yes—
505C2×C4×C17C22×D412yes—
506C2×C4×C17C2×#4112yes—
507C2×C4×C17C2×#4112yes—
508C2×C4×C17C2×#4112yes—
509C22⋊D17—28no—
510C22⋊D17—48no—
511C22⋊D17—48no—
512C22⋊D17—48no—
513C22⋊D17—48no—
514C22⋊D17—48no—
515C22⋊D17—48no—
516C22⋊D17—48no—
517C2×Dic17—21no—
518C2×Dic17—22no—
519C2×Dic17—21no—
520C2×Dic17—21no—
521C2×Dic17—21no—
522C2×Dic17—21no—
523C2×Dic17—21no—
524C2×Dic17—22no—
525C2×Dic17—21no—
526C2×Dic17—21no—
527C2×Dic17—28no—
528C2×Dic17—22no—
529C2×Dic17—22no—
530C2×Dic17—21no—
531C2×Dic17—21no—
532C2×Dic17—21no—
533C2×Dic17—22no—
534C2×Dic17—44no—
535C2×Dic17—48no—
536C2×Dic17C22×D412yes—
537C2×Dic17C22×D412yes—
538C2×Dic17C22×D412yes—
539C2×Dic17C22×D412yes—
540C2×Dic17C22×D412yes—
541C2×Dic17C2×#4114yes—
542C2×Dic17C2×#4112yes—
543C2×Dic17C2×#4112yes—
544C2×Dic17C2×#4112yes—
545C2×Dic17C2×#4112yes—
546C2×Dic17H(5,𝔽2)12yes—
547D68—28no—
548D68—48no—
549D68—48no—
550D68—48no—
551D68—48no—
552D68—44no—
553C4×D17—216no—
554C4×D17—28no—
555C4×D17—44no—
556C4×D17—48no—
557C4×D17—44no—
558C4×D17—48no—
559C4×D17—48no—
560Dic34—48no—
561C2×#532—171no—
562C2×#532—172no—
563C2×#532—171no—
564#2555—172no—
565#2555—172no—
566#2551—171no—
567#2541—171no—
568#2541—171no—
569#2537—171no—
570#2491—172no—
571#2491—171no—
572#2491D1711yescharacteristic, complemented
573#2428—172no—
574#2428—171no—
575#2428—171no—
576#2388—172no—
577#2388—172no—
578C4×#127—171no—
579C4×#121—171no—
580C4×#121—172no—
581C4×#121—171no—
582C42×D4—171no—
583C42×D4—171no—
584C22×C17—22no—
585C22×C17—22no—
586C22×C17—22no—
587C22×C17—41no—
588C22×C17—41no—
589C22×C17—41no—
590C22×C17—41no—
591C22×C17—42no—
592C22×C17—42no—
593C22×C17—42no—
594C22×C17—42no—
595C22×C17—42no—
596C22×C17—42no—
597C22×C17—42no—
598C22×C17C23×D411yescharacteristic
599C22×C17C23×D411yescharacteristic
600C22×C17C22×#4111yescharacteristic
601C22×C17C22×#4111yescharacteristic
602C22×C17C22×#4111yescharacteristic
603C22×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C22×C17#58511yescharacteristic
605C2×D17—24no—
606C2×D17—22no—
607C2×D17—22no—
608C2×D17—24no—
609C2×D17—24no—
610C2×D17—22no—
611C2×D17—42no—
612C2×D17—41no—
613C2×D17—42no—
614C2×D17—41no—
615C2×D17—42no—
616C2×D17—41no—
617C2×D17—42no—
618C2×D17—41no—
619C2×D17—42no—
620C2×D17—42no—
621C2×D17—42no—
622C2×D17—42no—
623C2×D17—42no—
624C2×D17—42no—
625C2×D17—42no—
626C4×C17—24no—
627C4×C17—22no—
628C4×C17—22no—
629C4×C17—22no—
630C4×C17—42no—
631C4×C17—41no—
632C4×C17—42no—
633C4×C17—41no—
634C4×C17#53214yescomplemented
635Dic17—22no—
636Dic17—22no—
637Dic17—22no—
638Dic17—24no—
639Dic17—22no—
640Dic17—41no—
641Dic17—42no—
642Dic17#53214yescomplemented
643Dic17D4214yes—
644C22×#41—172no—
645C22×#41—172no—
646#532—348no—
647#532—3416no—
648#532—348no—
649C2×C4⋊Q8—172no—
650C2×C4⋊Q8—171no—
651C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
652C2×#127—171no—
653C2×#127—172no—
654C2×#127—171no—
655C2×#127—171no—
656C2×#124—172no—
657C2×#124—172no—
658C2×#124—172no—
659C2×#124C2×D1712yes—
660C2×#121—171no—
661C2×#121—172no—
662C2×#121—171no—
663C2×#121—171no—
664C2×#121—171no—
665C2×#121—172no—
666C2×#121—171no—
667C2×#121—172no—
668C2×#121—172no—
669C2×#121—172no—
670C2×#121—172no—
671C2×#121—172no—
672C2×#121C2×D1711yescharacteristic
673C2×C4×D4—171no—
674C2×C4×D4—171no—
675C2×C4×D4—171no—
676C2×C4×D4—171no—
677C2×C4×D4—172no—
678C2×C4×D4—171no—
679C2×C4×D4—171no—
680C2×C4×D4—172no—
681C2×C4×D4—172no—
682C2×C4×D4—172no—
683C2×C4×D4—172no—
684C2×C4×D4—171no—
685C2×C4×D4—172no—
686C2×C4×D4—171no—
687C22×C42—171no—
688C22×C42—171no—
689C22×C42—172no—
690#395—172no—
691#395—172no—
692#394—172no—
693#394—172no—
694#394—172no—
695#394—172no—
696#394—172no—
697#394C2×D1712yes—
698#393—172no—
699#393C2×D1712yes—
700#392—172no—
701#392—172no—
702#392—172no—
703#392—172no—
704#392—172no—
705#392—172no—
706#390—171no—
707#390—172no—
708#390—172no—
709#390—172no—
710#390—171no—
711#390C2×D1711yescharacteristic
712#390C2×D1711yescharacteristic
713#389—172no—
714#389—171no—
715#389—171no—
716#388—172no—
717#388—172no—
718#388—172no—
719#388C2×D1712yes—
720#386—172no—
721#386—172no—
722#386—172no—
723#386—172no—
724#384—171no—
725#380—171no—
726#380—172no—
727#380C2×D1711yescharacteristic
728C4×C4⋊C4—171no—
729C4×C4⋊C4—171no—
730C4×C4⋊C4—171no—
731C4×C4⋊C4—171no—
732C4×C4⋊C4—171no—
733C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
734C4×C22⋊C4—171no—
735C4×C22⋊C4—172no—
736C4×C22⋊C4—171no—
737C4×C22⋊C4—171no—
738C4×C22⋊C4—172no—
739C4×C22⋊C4—172no—
740C4×C22⋊C4—171no—
741C4×C22⋊C4—172no—
742C4×C22⋊C4—172no—
743C4×C22⋊C4—171no—
744C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
745C43—171no—
746C2×C17—42no—
747C2×C17—82no—
748C2×C17C2×#53211yescharacteristic
749C2×C17C2×#53211yescharacteristic
750C2×C17#346011yescharacteristic
751C2×C17C2×D4211yescharacteristic
752C2×C17D4×#4111yescharacteristic
753C2×C17D4×#4111yescharacteristic
754C2×C17#348311yescharacteristic
755D17—44no—
756D17—42no—
757D17—82no—
758C2×#41—348no—
759C2×#41—348no—
760C2×#41—348no—
761C2×#41—348no—
762C2×#41—684no—
763C2×#41—684no—
764C22×Q8—172no—
765C22×Q8C22×D1712yes—
766C22×D4—171no—
767C22×D4—172no—
768C22×D4—172no—
769C22×D4—172no—
770C22×D4—172no—
771C22×D4—172no—
772C22×D4—172no—
773C22×D4—172no—
774C22×D4—171no—
775C22×D4—171no—
776C22×D4—172no—
777C22×D4—172no—
778C22×D4—172no—
779C22×D4—172no—
780C22×D4C22×D1711yescharacteristic
781C22×D4C22×D1712yes—
782C23×C4—171no—
783C23×C4—172no—
784C23×C4—171no—
785C23×C4—172no—
786C23×C4—171no—
787C23×C4—172no—
788C23×C4—172no—
789C23×C4—171no—
790C23×C4—172no—
791C23×C4—171no—
792C23×C4C22×D1711yescharacteristic
793C4⋊Q8—24no—
794C4⋊Q8—348no—
795C4⋊Q8—344no—
796#127—344no—
797#127—344no—
798#127—348no—
799#127—344no—
800#124—28no—
801#124—348no—
802#124—348no—
803#124—348no—
804#121—24no—
805#121—348no—
806#121—348no—
807#121—348no—
808#121—348no—
809#121—348no—
810#121—348no—
811#121—344no—
812#121—344no—
813#121—344no—
814#121—344no—
815#121—344no—
816#121—348no—
817C4×D4—178no—
818C4×D4—178no—
819C4×D4—344no—
820C4×D4—348no—
821C4×D4—344no—
822C4×D4—344no—
823C4×D4—344no—
824C4×D4—344no—
825C4×D4—344no—
826C4×D4—348no—
827C4×D4—348no—
828C4×D4—348no—
829C4×D4—348no—
830C4×D4—684no—
831C2×C4⋊C4—171no—
832C2×C4⋊C4—171no—
833C2×C4⋊C4—171no—
834C2×C4⋊C4—172no—
835C2×C4⋊C4—171no—
836C2×C4⋊C4—172no—
837C2×C4⋊C4—172no—
838C2×C4⋊C4—172no—
839C2×C4⋊C4—171no—
840C2×C4⋊C4—172no—
841C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
842C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
843C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
844C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
845C2×C22⋊C4—172no—
846C2×C22⋊C4—171no—
847C2×C22⋊C4—172no—
848C2×C22⋊C4—171no—
849C2×C22⋊C4—172no—
850C2×C22⋊C4—172no—
851C2×C22⋊C4—172no—
852C2×C22⋊C4—172no—
853C2×C22⋊C4—172no—
854C2×C22⋊C4—172no—
855C2×C22⋊C4—172no—
856C2×C22⋊C4—172no—
857C2×C22⋊C4—172no—
858C2×C22⋊C4—171no—
859C2×C22⋊C4—171no—
860C2×C22⋊C4—172no—
861C2×C22⋊C4—172no—
862C2×C22⋊C4—172no—
863C2×C22⋊C4—172no—
864C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
865C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
866C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
867C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
868C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
869C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
870C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
871C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
872C2×C42—171no—
873C2×C42—171no—
874C2×C42—171no—
875C2×C42—171no—
876C2×C42—172no—
877C2×C42—171no—
878C2×C42—171no—
879C2×C42—171no—
880C2×C42—171no—
881C2×C42—171no—
882C2×C42—172no—
883C2×C42—171no—
884C2×C42—171no—
885C2×C42—348no—
886C2×C42—344no—
887C2×C42—344no—
888C2×C42C22×D1711yescharacteristic
889C2×C42C22×D1712yes—
890C2×C42C22×D1711yescharacteristic
891#95—172no—
892#95—171no—
893#95—172no—
894#95—171no—
895#95—171no—
896#95—171no—
897#95—172no—
898#95—172no—
899#95—172no—
900#95C22×D1712yes—
901#95C22×D1711yescharacteristic
902#95C22×D1711yescharacteristic
903#95C22×D1712yes—
904C17#3492511yescharacteristic, complemented, Sylow
905C24—171no—
906C24—172no—
907C24—172no—
908C24C23×D1712yes—
909C24C23×D1711yescharacteristic
910#41—6832no—
911#41—6832no—
912C2×Q8—24no—
913C2×Q8—24no—
914C2×Q8—42no—
915C2×Q8—344no—
916C2×Q8—344no—
917C2×Q8—682no—
918C2×D4—24no—
919C2×D4—22no—
920C2×D4—24no—
921C2×D4—22no—
922C2×D4—22no—
923C2×D4—42no—
924C2×D4—174no—
925C2×D4—174no—
926C2×D4—344no—
927C2×D4—344no—
928C2×D4—344no—
929C2×D4—344no—
930C2×D4—344no—
931C2×D4—342no—
932C2×D4—342no—
933C2×D4—344no—
934C2×D4—344no—
935C2×D4—344no—
936C2×D4—344no—
937C2×D4—344no—
938C2×D4—344no—
939C2×D4—344no—
940C2×D4—344no—
941C2×D4—344no—
942C2×D4—344no—
943C2×D4—344no—
944C2×D4—344no—
945C2×D4—344no—
946C2×D4—344no—
947C2×D4—342no—
948C2×D4—344no—
949C2×D4—344no—
950C2×D4—342no—
951C2×D4—342no—
952C2×D4—344no—
953C2×D4—342no—
954C2×D4—342no—
955C2×D4—682no—
956C2×D4—682no—
957C2×D4—682no—
958C2×D4—682no—
959C2×D4—682no—
960C2×D4—682no—
961C2×D4—682no—
962C2×D4—682no—
963C2×D4—682no—
964C2×D4—682no—
965C2×D4—682no—
966C22×C4—22no—
967C22×C4—22no—
968C22×C4—22no—
969C22×C4—171no—
970C22×C4—171no—
971C22×C4—174no—
972C22×C4—171no—
973C22×C4—172no—
974C22×C4—171no—
975C22×C4—171no—
976C22×C4—171no—
977C22×C4—174no—
978C22×C4—178no—
979C22×C4—171no—
980C22×C4—172no—
981C22×C4—344no—
982C22×C4—342no—
983C22×C4—344no—
984C22×C4—342no—
985C22×C4—342no—
986C22×C4—344no—
987C22×C4—344no—
988C22×C4—344no—
989C22×C4—344no—
990C22×C4—344no—
991C22×C4—344no—
992C22×C4—344no—
993C22×C4—342no—
994C22×C4—342no—
995C22×C4—342no—
996C22×C4—344no—
997C22×C4—344no—
998C22×C4—342no—
999C22×C4—344no—
1000C22×C4—344no—
1001C22×C4—342no—
1002C22×C4—342no—
1003C22×C4—342no—
1004C22×C4—342no—
1005C22×C4—682no—
1006C22×C4—681no—
1007C22×C4—681no—
1008C22×C4C23×D1712yes—
1009C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1010C22×C4C23×D1712yes—
1011C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1012C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1013C22×C4C23×D1712yes—
1014C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1015C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1016C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1017C4⋊C4—24no—
1018C4⋊C4—22no—
1019C4⋊C4—22no—
1020C4⋊C4—174no—
1021C4⋊C4—174no—
1022C4⋊C4—174no—
1023C4⋊C4—344no—
1024C4⋊C4—344no—
1025C4⋊C4—342no—
1026C4⋊C4—344no—
1027C4⋊C4—344no—
1028C4⋊C4—342no—
1029C4⋊C4—682no—
1030C4⋊C4D4×D1714yes—
1031C22⋊C4—24no—
1032C22⋊C4—24no—
1033C22⋊C4—24no—
1034C22⋊C4—24no—
1035C22⋊C4—22no—
1036C22⋊C4—24no—
1037C22⋊C4—42no—
1038C22⋊C4—178no—
1039C22⋊C4—174no—
1040C22⋊C4—344no—
1041C22⋊C4—344no—
1042C22⋊C4—344no—
1043C22⋊C4—342no—
1044C22⋊C4—344no—
1045C22⋊C4—342no—
1046C22⋊C4—344no—
1047C22⋊C4—344no—
1048C22⋊C4—344no—
1049C22⋊C4—344no—
1050C22⋊C4—344no—
1051C22⋊C4—342no—
1052C22⋊C4—344no—
1053C22⋊C4—344no—
1054C22⋊C4—344no—
1055C22⋊C4—344no—
1056C22⋊C4—682no—
1057C22⋊C4D4×D1714yes—
1058C42—24no—
1059C42—22no—
1060C42—22no—
1061C42—174no—
1062C42—174no—
1063C42—174no—
1064C42—342no—
1065C42—344no—
1066C42—342no—
1067C42—342no—
1068C42—342no—
1069C42—344no—
1070C42—342no—
1071C42—342no—
1072C42—342no—
1073C42—681no—
1074C23—21no—
1075C23—21no—
1076C23—21no—
1077C23—21no—
1078C23—21no—
1079C23—21no—
1080C23—22no—
1081C23—22no—
1082C23—22no—
1083C23—22no—
1084C23—22no—
1085C23—22no—
1086C23—22no—
1087C23—172no—
1088C23—174no—
1089C23—342no—
1090C23—341no—
1091C23—341no—
1092C23—341no—
1093C23—342no—
1094C23—342no—
1095C23—341no—
1096C23—342no—
1097C23—341no—
1098C23—342no—
1099C23—341no—
1100C23—342no—
1101C23—342no—
1102C23—342no—
1103C23—342no—
1104C23—342no—
1105C23—342no—
1106C23—342no—
1107C23—342no—
1108C23C2×D4×D1712yes—
1109C23C24×D1711yescharacteristic
1110Q8—48no—
1111Q8—688no—
1112D4—48no—
1113D4—44no—
1114D4—348no—
1115D4—348no—
1116D4—688no—
1117D4—688no—
1118D4—688no—
1119D4—688no—
1120D4—688no—
1121D4—688no—
1122D4—688no—
1123D4—688no—
1124D4—688no—
1125D4—688no—
1126D4—688no—
1127D4—684no—
1128C2×C4—21no—
1129C2×C4—22no—
1130C2×C4—21no—
1131C2×C4—21no—
1132C2×C4—22no—
1133C2×C4—21no—
1134C2×C4—21no—
1135C2×C4—21no—
1136C2×C4—22no—
1137C2×C4—21no—
1138C2×C4—22no—
1139C2×C4—22no—
1140C2×C4—21no—
1141C2×C4—21no—
1142C2×C4—22no—
1143C2×C4—21no—
1144C2×C4—22no—
1145C2×C4—21no—
1146C2×C4—21no—
1147C2×C4—22no—
1148C2×C4—44no—
1149C2×C4—172no—
1150C2×C4—172no—
1151C2×C4—172no—
1152C2×C4—172no—
1153C2×C4—172no—
1154C2×C4—172no—
1155C2×C4—172no—
1156C2×C4—172no—
1157C2×C4—172no—
1158C2×C4—174no—
1159C2×C4—172no—
1160C2×C4—3416no—
1161C2×C4—348no—
1162C2×C4—348no—
1163C2×C4—342no—
1164C2×C4—341no—
1165C2×C4—341no—
1166C2×C4—341no—
1167C2×C4—341no—
1168C2×C4—341no—
1169C2×C4—341no—
1170C2×C4—341no—
1171C2×C4—342no—
1172C2×C4—341no—
1173C2×C4—341no—
1174C2×C4—342no—
1175C2×C4—342no—
1176C2×C4—341no—
1177C2×C4—341no—
1178C2×C4—342no—
1179C2×C4—688no—
1180C2×C4—684no—
1181C2×C4—688no—
1182C2×C4—688no—
1183C2×C4—688no—
1184C2×C4—684no—
1185C2×C4—684no—
1186C2×C4C2×D4×D1712yes—
1187C2×C4C2×D4×D1712yes—
1188C2×C4C2×D4×D1714yes—
1189C2×C4C2×D4×D1712yes—
1190C2×C4#41×D1712yes—
1191C2×C4#41×D1712yes—
1192C2×C4#41×D1712yes—
1193C22—22no—
1194C22—22no—
1195C22—22no—
1196C22—41no—
1197C22—41no—
1198C22—41no—
1199C22—41no—
1200C22—42no—
1201C22—42no—
1202C22—42no—
1203C22—42no—
1204C22—42no—
1205C22—42no—
1206C22—42no—
1207C22—342no—
1208C22—344no—
1209C22—342no—
1210C22—344no—
1211C22—342no—
1212C22—344no—
1213C22—681no—
1214C22—682no—
1215C22—681no—
1216C22—682no—
1217C22—682no—
1218C22—681no—
1219C22—682no—
1220C22—681no—
1221C22—682no—
1222C22—682no—
1223C22—682no—
1224C22—682no—
1225C22—682no—
1226C22—682no—
1227C22—682no—
1228C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1229C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1230C22C2×#41×D1711yescharacteristic
1231C22C2×#41×D1711yescharacteristic
1232C22C2×#41×D1711yescharacteristic
1233C22H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
1234C22#1176364611yescharacteristic
1235C4—24no—
1236C4—22no—
1237C4—22no—
1238C4—22no—
1239C4—41no—
1240C4—42no—
1241C4—42no—
1242C4—41no—
1243C4—174no—
1244C4—174no—
1245C4—342no—
1246C4—342no—
1247C4—344no—
1248C4—342no—
1249C4—342no—
1250C4—682no—
1251C4—681no—
1252C4#1176335814yescomplemented
1253C2—42no—
1254C2—82no—
1255C2—682no—
1256C2—684no—
1257C2—1362no—
1258C2D17×#53211yescharacteristic
1259C2C2×#1176335811yescharacteristic
1260C2#1454220411yescharacteristic
1261C2D42×D1711yescharacteristic
1262C2#1454227111yescharacteristic
1263C2#1454227311yescharacteristic
1264C2#1454240911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C25
FittingC17×#2491C2
hypercenter#2491D17
hypocenterC17#34925
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763360C2semidirect
2. C2×#11763358C2semidirect
3. C2×#11763354C2semidirect
4. #14533860C2semidirect
5. #14533855C2semidirect
6. #14533811C2semidirect
7. #14533729C2semidirect
8. #14533727C2semidirect
9. #14533699C2semidirect
10. #14533142C2semidirect
11. #14533141C2semidirect
12. #14532373C2semidirect
13. #14532372C2semidirect
14. #14532367C2semidirect
15. #14532001C2semidirect
16. #14531998C2semidirect
17. #14531348C2semidirect
18. #14531300C2semidirect
19. #14531296C2semidirect
20. #14531290C2semidirect
21. C4×#10587579C2semidirect
22. C4×#10587567C2semidirect
23. C17×#2491C2semidirect
239. #10587579D4semidirect
253. #10587567D4semidirect
419. C4⋊Dic17#41semidirect
427. #63225#41semidirect
440. C4×Dic17#41semidirect
572. #2491D17semidirect
634. C4×C17#532semidirect
642. Dic17#532semidirect
904. C17#34925semidirect
1252. C4#11763358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633602
C2×#117633582
C2×#117633542
#145338602
#145338552
#145338112
#145337292
#145337272
#145336992
#145331422
#145331412
#145323732
#145323722
#145323672
#145320012
#145319982
#145313482
#145313002
#145312962
#145312902
C4×#105875792
C4×#105875672
C17×#24912
#3492517