Subgroups — C₂×#14533705 #17206095

Order 4352.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14533705	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587582	—	2	16	no	—
17	C₂×#10587582	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587579	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762733	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762731	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762711	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762710	C₂²	1	8	yes	—
40	#11762705	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762678	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762668	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#63227	—	2	8	no	—
82	C₂×#63227	—	2	8	no	—
83	C₂×#63227	—	2	8	no	—
84	C₂×#63227	—	4	4	no	—
85	C₂×#63227	—	4	4	no	—
86	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63225	—	2	4	no	—
96	C₂×#63225	—	2	4	no	—
97	C₂×#63225	—	2	8	no	—
98	C₂×#63225	—	2	8	no	—
99	C₂×#63225	—	4	4	no	—
100	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587582	—	2	64	no	—
110	#10587579	—	2	32	no	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
112	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
179	#63227	—	2	16	no	—
180	#63227	—	2	16	no	—
181	#63227	—	2	16	no	—
182	#63227	—	4	8	no	—
183	#63227	—	4	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	#63225	—	2	8	no	—
187	#63225	—	2	8	no	—
188	#63225	—	2	16	no	—
189	#63225	—	2	16	no	—
190	#63225	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂×#2538	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₁₇	#121	1	16	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	D₆₈	—	2	32	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
258	Dic₃₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
262	#2538	—	17	16	no	—
263	C₂×#396	—	17	2	no	—
264	C₂×#396	—	17	2	no	—
265	C₂×#390	—	17	1	no	—
266	C₂×#390	—	17	1	no	—
267	C₂×#389	—	17	1	no	—
268	C₂×#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#384	—	17	1	no	—
270	C₂×#380	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
276	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
277	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
293	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
298	Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	Dic₁₇	—	4	4	no	—
302	Dic₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
303	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#396	—	17	16	no	—
331	#396	—	17	16	no	—
332	#390	—	17	8	no	—
333	#390	—	17	8	no	—
334	#389	—	17	8	no	—
335	#389	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
336	#384	—	17	8	no	—
337	#380	—	17	16	no	—
338	C₂×#95	—	17	2	no	—
339	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₁₇	#2538	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
348	D₁₇	—	4	8	no	—
349	C₂⁵	—	17	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊Q₈	—	34	64	no	—
373	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
374	C₄×D₄	—	34	32	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
411	#95	—	17	8	no	—
412	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
413	C₁₇	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂⁴	—	17	8	no	—
415	C₂⁴	—	17	4	no	—
416	C₂⁴	—	34	4	no	—
417	C₂⁴	—	34	4	no	—
418	C₂⁴	—	34	4	no	—
419	C₂⁴	—	34	4	no	—
420	C₂⁴	—	34	4	no	—
421	C₂⁴	—	34	4	no	—
422	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
427	C₂×D₄	—	17	16	no	—
428	C₂×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂×D₄	—	34	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
466	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	17	16	no	—
492	C₄²	—	34	8	no	—
493	C₂³	—	17	8	no	—
494	C₂³	—	34	16	no	—
495	C₂³	—	34	16	no	—
496	C₂³	—	34	16	no	—
497	C₂³	—	34	4	no	—
498	C₂³	—	34	4	no	—
499	C₂³	—	34	4	no	—
500	C₂³	—	34	4	no	—
501	C₂³	—	34	4	no	—
502	C₂³	—	34	4	no	—
503	C₂³	—	68	8	no	—
504	C₂³	—	68	8	no	—
505	C₂³	—	68	8	no	—
506	C₂³	—	68	8	no	—
507	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
512	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	34	32	no	—
516	D₄	—	34	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	17	16	no	—
533	C₂×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	8	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂×C₄	—	34	8	no	—
544	C₂×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂×C₄	—	68	32	no	—
551	C₂×C₄	—	68	8	no	—
552	C₂×C₄	—	68	4	no	—
553	C₂×C₄	#10587582	1	16	yes	complemented
554	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²	—	34	8	no	—
559	C₂²	—	34	8	no	—
560	C₂²	—	34	8	no	—
561	C₂²	—	68	4	no	—
562	C₂²	—	68	32	no	—
563	C₂²	—	68	4	no	—
564	C₂²	—	68	4	no	—
565	C₂²	—	68	4	no	—
566	C₂²	#121×D₁₇	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#10587582	1	4	yes	—
568	C₂²	#11763389	1	4	yes	—
569	C₂²	#11763474	1	4	yes	—
570	C₂²	#11763480	1	4	yes	—
571	C₂²	#11763515	1	4	yes	—
572	C₂²	#11763531	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	17	8	no	—
585	C₄	—	34	4	no	—
586	C₄	—	34	4	no	—
587	C₄	—	68	2	no	—
588	C₄	—	68	4	no	—
589	C₄	C₂×#10587582	1	8	yes	complemented
590	C₂	—	68	8	no	—
591	C₂	#14533705	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#10587582	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#11763474	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#11763480	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#11763515	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#11763531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587582	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14533705	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762733	C₂	semidirect
6. C₂×#11762731	C₂	semidirect
9. C₂×#11762705	C₂	semidirect
10. C₂×#11762678	C₂	semidirect
11. C₂×#11762668	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#389	C₂	semidirect
17. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
36. #11762733	C₂²	semidirect
37. #11762731	C₂²	semidirect
40. #11762705	C₂²	semidirect
41. #11762678	C₂²	semidirect
42. #11762668	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₆₈	Q₈	semidirect
71. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
166. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
268. C₂×#389	D₁₇	semidirect
297. C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
335. #389	C₂×D₁₇	semidirect
340. C₂×C₁₇	#2538	semidirect
413. C₁₇	C₂×#2538	semidirect
553. C₂×C₄	#10587582	semidirect
589. C₄	C₂×#10587582	semidirect
591. C₂	#14533705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587582	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂²×#10587579	2
#14533705	2
C₂×#11762733	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762705	2
C₂×#11762678	2
C₂×#11762668	2
C₂×C₁₇×#389	2
C₂×#2538	17

Subgroups — C2×#14533705 #17206095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533705 #17206095