Subgroups — C₂×#14533707 #17206098

Order 4352.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14533707	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587583	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587583	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762731	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11762710	C₂²	1	16	yes	—
29	#11762708	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762666	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#63227	—	2	8	no	—
66	C₂×#63227	—	2	16	no	—
67	C₂×#63227	—	4	8	no	—
68	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63225	—	2	8	no	—
78	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587583	—	2	64	no	—
82	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
83	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
84	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	#63227	—	2	16	no	—
139	#63227	—	2	32	no	—
140	#63227	—	4	16	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
144	#63225	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂×#2538	—	17	1	no	maximal, Sylow
147	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	D₆₈	—	2	32	no	—
198	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
199	Dic₃₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
203	#2538	—	17	16	no	—
204	C₂×#396	—	17	4	no	—
205	C₂×#390	—	17	2	no	—
206	C₂×#389	—	17	2	no	—
207	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#380	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
212	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
231	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
233	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
234	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
235	Dic₁₇	—	2	8	no	—
236	Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#396	—	17	32	no	—
260	#390	—	17	16	no	—
261	#389	—	17	16	no	—
262	#384	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
263	#380	—	17	16	no	—
264	C₂×#95	—	17	4	no	—
265	C₂×C₁₇	#2538	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
273	D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂⁵	—	17	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈	—	34	64	no	—
295	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
296	C₄×D₄	—	34	32	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
319	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
321	#95	—	17	16	no	—
322	C₁₇	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁴	—	17	8	no	—
324	C₂⁴	—	17	4	no	—
325	C₂⁴	—	34	4	no	—
326	C₂⁴	—	34	4	no	—
327	C₂⁴	—	34	4	no	—
328	C₂⁴	—	34	4	no	—
329	C₂⁴	—	34	4	no	—
330	C₂⁴	—	34	4	no	—
331	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
336	C₂×D₄	—	17	16	no	—
337	C₂×D₄	—	34	8	no	—
338	C₂×D₄	—	34	8	no	—
339	C₂×D₄	—	34	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
382	C₄²	—	34	16	no	—
383	C₄²	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
384	C₂³	—	17	8	no	—
385	C₂³	—	34	16	no	—
386	C₂³	—	34	16	no	—
387	C₂³	—	34	16	no	—
388	C₂³	—	34	4	no	—
389	C₂³	—	34	4	no	—
390	C₂³	—	34	4	no	—
391	C₂³	—	34	4	no	—
392	C₂³	—	34	4	no	—
393	C₂³	—	34	4	no	—
394	C₂³	—	68	8	no	—
395	C₂³	—	68	8	no	—
396	C₂³	—	68	8	no	—
397	C₂³	—	68	8	no	—
398	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
401	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
404	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	34	32	no	—
407	D₄	—	34	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	17	8	no	—
416	C₂×C₄	—	34	16	no	—
417	C₂×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂×C₄	—	34	4	no	—
423	C₂×C₄	—	34	4	no	—
424	C₂×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂×C₄	—	68	8	no	—
426	C₂×C₄	—	68	8	no	—
427	C₂×C₄	—	68	32	no	—
428	C₂×C₄	#10587581	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	#10587583	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
437	C₂²	—	34	8	no	—
438	C₂²	—	34	8	no	—
439	C₂²	—	34	8	no	—
440	C₂²	—	68	4	no	—
441	C₂²	—	68	32	no	—
442	C₂²	—	68	4	no	—
443	C₂²	—	68	4	no	—
444	C₂²	—	68	4	no	—
445	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#10587583	1	4	yes	—
447	C₂²	#11763390	1	4	yes	—
448	C₂²	#11763474	1	4	yes	—
449	C₂²	#11763479	1	4	yes	—
450	C₂²	#11763520	1	4	yes	—
451	C₂²	#11763533	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	8	no	—
461	C₄	—	34	8	no	—
462	C₄	—	68	4	no	—
463	C₄	—	68	4	no	—
464	C₄	C₂×#10587581	1	8	yes	—
465	C₄	C₂×#10587583	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	68	8	no	—
467	C₂	#14533707	1	8	yes	direct product factor
468	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#10587583	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#11763474	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#11763479	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#11763520	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#11763533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587583	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14533707	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762731	C₂	semidirect
7. C₂×#11762708	C₂	semidirect
8. C₂×#11762666	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#384	C₂	semidirect
14. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
27. #11762731	C₂²	semidirect
29. #11762708	C₂²	semidirect
30. #11762666	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₆₈	Q₈	semidirect
55. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
125. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
207. C₂×#384	D₁₇	semidirect
234. C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
262. #384	C₂×D₁₇	semidirect
265. C₂×C₁₇	#2538	semidirect
322. C₁₇	C₂×#2538	semidirect
429. C₂×C₄	#10587583	semidirect
465. C₄	C₂×#10587583	semidirect
467. C₂	#14533707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587583	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14533707	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₁₇×#384	2
C₂×#2538	17

Subgroups — C2×#14533707 #17206098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533707 #17206098