Subgroups — D₁₇×#2542 #17206099

Order 4352.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14533738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14533737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14533736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14533735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14533734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14533733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14533732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal
13	D₁₇×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587582	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587564	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762746	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762745	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762745	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11762744	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762744	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762709	C₂²	1	8	yes	—
54	#11762679	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11762678	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#11762660	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587632	—	2	16	no	—
109	#10587630	—	2	8	no	—
110	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#10587610	—	2	16	no	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#10587583	—	2	16	no	—
134	#10587582	—	2	32	no	—
135	#10587579	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
138	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
141	#10587574	—	2	8	no	—
142	#10587574	—	2	8	no	—
143	#10587567	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
146	#10587564	—	2	32	no	—
147	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
150	#10587555	—	2	4	no	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	#63227	—	2	4	no	—
226	#63227	—	2	16	no	—
227	#63227	—	2	4	no	—
228	#63227	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
234	#63225	—	2	16	no	—
235	#63225	—	2	4	no	—
236	#63225	—	2	8	no	—
237	#63225	—	2	8	no	—
238	#63225	—	2	16	no	—
239	#63225	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
240	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#2542	—	17	1	no	maximal, Sylow
246	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	D₆₈	—	2	8	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
307	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
308	C₄×D₁₇	#127	1	16	yes	—
309	Dic₃₄	—	4	8	no	—
310	Dic₃₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
313	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
314	#2542	—	17	4	no	—
315	#2542	—	17	2	no	—
316	#2542	—	17	2	no	—
317	#2542	—	17	1	no	—
318	#2542	—	17	1	no	—
319	#2542	—	17	4	no	—
320	#2542	—	17	1	no	—
321	#2542	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
322	C₂×#399	—	17	4	no	—
323	C₂×#390	—	17	2	no	—
324	C₂×#384	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
342	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
344	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
345	C₂×D₁₇	#547	1	8	yes	—
346	C₂×D₁₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
347	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
352	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
353	Dic₁₇	—	2	2	no	—
354	Dic₁₇	—	2	8	no	—
355	Dic₁₇	—	4	4	no	—
356	Dic₁₇	—	4	2	no	—
357	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
358	Dic₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
359	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
381	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
389	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
391	#399	—	17	4	no	—
392	#399	—	17	8	no	—
393	#399	—	17	8	no	—
394	#399	—	17	4	no	—
395	#399	—	17	4	no	—
396	#399	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
397	#390	—	17	2	no	—
398	#390	—	17	2	no	—
399	#390	—	17	8	no	—
400	#390	—	17	2	no	—
401	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
402	#384	—	17	8	no	—
403	#384	—	17	2	no	—
404	#384	—	17	2	no	—
405	#384	—	17	2	no	—
406	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#95	—	17	2	no	—
413	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
414	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	2	yes	—
418	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
419	D₁₇	—	4	4	no	—
420	D₁₇	#2542	1	8	yes	direct product factor
421	C₂⁵	—	17	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
425	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	34	8	no	—
458	C₄×D₄	—	34	4	no	—
459	C₄×D₄	—	34	8	no	—
460	C₄×D₄	—	34	4	no	—
461	C₄×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
493	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	17	4	no	—
503	#95	—	17	2	no	—
504	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₁₇	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂⁴	—	17	1	no	—
507	C₂⁴	—	17	8	no	—
508	C₂⁴	—	17	2	no	—
509	C₂⁴	—	34	8	no	—
510	C₂⁴	—	34	4	no	—
511	C₂⁴	—	34	4	no	—
512	C₂⁴	—	34	8	no	—
513	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	17	8	no	—
524	C₂×D₄	—	17	4	no	—
525	C₂×D₄	—	34	32	no	—
526	C₂×D₄	—	34	4	no	—
527	C₂×D₄	—	34	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	17	4	no	—
592	C₄²	—	17	4	no	—
593	C₄²	—	17	4	no	—
594	C₄²	—	34	8	no	—
595	C₄²	—	34	4	no	—
596	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	17	2	no	—
602	C₂³	—	17	4	no	—
603	C₂³	—	17	2	no	—
604	C₂³	—	17	2	no	—
605	C₂³	—	17	4	no	—
606	C₂³	—	17	4	no	—
607	C₂³	—	34	16	no	—
608	C₂³	—	34	32	no	—
609	C₂³	—	34	4	no	—
610	C₂³	—	34	2	no	—
611	C₂³	—	34	2	no	—
612	C₂³	—	34	4	no	—
613	C₂³	—	68	8	no	—
614	C₂³	—	68	8	no	—
615	C₂³	—	68	16	no	—
616	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	8	no	—
619	Q₈	—	68	16	no	—
620	Q₈	—	68	8	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	34	16	no	—
623	D₄	—	34	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂×C₄	—	17	4	no	—
635	C₂×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	17	16	no	—
638	C₂×C₄	—	17	16	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	8	no	—
641	C₂×C₄	—	34	8	no	—
642	C₂×C₄	—	34	32	no	—
643	C₂×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	8	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	34	4	no	—
650	C₂×C₄	—	68	8	no	—
651	C₂×C₄	—	68	8	no	—
652	C₂×C₄	—	68	16	no	—
653	C₂×C₄	—	68	8	no	—
654	C₂×C₄	—	68	8	no	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	17	4	no	—
668	C₂²	—	17	8	no	—
669	C₂²	—	17	8	no	—
670	C₂²	—	17	4	no	—
671	C₂²	—	17	4	no	—
672	C₂²	—	34	8	no	—
673	C₂²	—	34	4	no	—
674	C₂²	—	68	32	no	—
675	C₂²	—	68	2	no	—
676	C₂²	—	68	4	no	—
677	C₂²	—	68	2	no	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	17	4	no	—
688	C₄	—	17	4	no	—
689	C₄	—	34	2	no	—
690	C₄	—	34	8	no	—
691	C₄	—	68	2	no	—
692	C₄	—	68	4	no	—
693	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
694	C₄	#127×D₁₇	1	4	yes	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	17	8	no	—
697	C₂	—	68	4	no	—
698	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₁₇×#547	1	2	yes	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2542	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2542	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14533738	C₂	semidirect
5. #14533737	C₂	semidirect
6. #14533736	C₂	semidirect
7. #14533735	C₂	semidirect
8. #14533734	C₂	semidirect
9. #14533733	C₂	semidirect
10. #14533732	C₂	semidirect
11. D₁₇×#399	C₂	semidirect
13. D₁₇×#384	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2542	C₂	semidirect
19. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
45. #11762746	C₂²	semidirect
46. #11762745	C₂²	semidirect
47. #11762745	C₂²	semidirect
48. #11762744	C₂²	semidirect
49. #11762744	C₂²	semidirect
54. #11762679	C₂²	semidirect
55. #11762678	C₂²	semidirect
56. #11762678	C₂²	semidirect
57. #11762678	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
59. C₄×#63225	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
61. #11762660	C₂²	semidirect
63. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
64. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
80. C₂×D₄×D₁₇	Q₈	semidirect
140. C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	semidirect
166. C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
218. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
233. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
239. #63225	C₂×D₄	semidirect
307. C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
321. #2542	D₁₇	direct (N × H)
351. C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
357. Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
367. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
374. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
396. #399	C₂×D₁₇	semidirect
406. #384	C₂×D₁₇	semidirect
411. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
420. D₁₇	#2542	direct (N × H)
505. C₁₇	C₂×#2542	semidirect
530. C₂×D₄	Q₈×D₁₇	semidirect
581. C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	semidirect
693. C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#14533738	2
#14533737	2
#14533736	2
#14533735	2
#14533734	2
#14533733	2
#14533732	2
D₁₇×#399	2
D₁₇×#390	2
D₁₇×#384	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2542	2
C₂×#2542	17

Subgroups — D17×#2542 #17206099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2542 #17206099