Subgroups — D₁₇×#2546 #17206107

Order 4352.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14533774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14533773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14533772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14533771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14533770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14533769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14533768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#398	C₂	1	4	yes	maximal
12	D₁₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
13	D₁₇×#389	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587574	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762743	C₂²	1	8	yes	—
44	#11762742	C₂²	1	8	yes	—
45	#11762741	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762740	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762739	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762713	C₂²	1	8	yes	—
52	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762706	C₂²	1	8	yes	—
55	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762704	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#95×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
67	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
68	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	#10587630	—	2	8	no	—
103	#10587630	—	2	8	no	—
104	#10587630	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
130	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
133	#10587574	—	2	8	no	—
134	#10587574	—	2	8	no	—
135	#10587574	—	2	32	no	—
136	#10587573	—	2	4	no	—
137	#10587573	—	2	8	no	—
138	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
141	#10587555	—	2	8	no	—
142	#10587555	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
145	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
211	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
220	#63225	—	2	4	no	—
221	#63225	—	2	16	no	—
222	#63225	—	2	4	no	—
223	#63225	—	2	4	no	—
224	#63225	—	2	16	no	—
225	#63225	—	2	8	no	—
226	#63225	—	2	8	no	—
227	#63225	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
228	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×#2546	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
284	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₁₇	#121	1	16	yes	—
287	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
288	Dic₃₄	—	2	8	no	—
289	Dic₃₄	—	2	16	no	—
290	Dic₃₄	—	4	8	no	—
291	Dic₃₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
295	#2546	—	17	4	no	—
296	#2546	—	17	2	no	—
297	#2546	—	17	4	no	—
298	#2546	—	17	1	no	—
299	#2546	—	17	2	no	—
300	#2546	—	17	1	no	—
301	#2546	—	17	1	no	—
302	#2546	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
303	C₂×#398	—	17	4	no	—
304	C₂×#391	—	17	2	no	—
305	C₂×#389	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
313	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
315	C₂×D₁₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
316	C₂×D₁₇	#557	1	8	yes	—
317	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
323	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
324	Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇	—	2	8	no	—
327	Dic₁₇	—	4	4	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
330	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
331	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
361	#398	—	17	4	no	—
362	#398	—	17	4	no	—
363	#398	—	17	8	no	—
364	#398	—	17	4	no	—
365	#398	—	17	8	no	—
366	#398	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
367	#391	—	17	2	no	—
368	#391	—	17	2	no	—
369	#391	—	17	2	no	—
370	#391	—	17	8	no	—
371	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
372	#389	—	17	8	no	—
373	#389	—	17	4	no	—
374	#389	—	17	4	no	—
375	#389	—	17	4	no	—
376	#389	—	17	8	no	—
377	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#95	—	17	2	no	—
384	C₂×#95	—	17	8	no	—
385	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	2	yes	—
390	D₁₇	#2546	1	8	yes	direct product factor
391	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
462	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	#95	—	17	2	no	—
467	#95	—	17	4	no	—
468	#95	—	17	8	no	—
469	#95	—	17	8	no	—
470	#95	—	17	8	no	—
471	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
473	C₁₇	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂⁴	—	17	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
494	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	8	yes	complemented
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	17	4	no	—
550	C₄²	—	17	4	no	—
551	C₄²	—	17	4	no	—
552	C₄²	—	34	4	no	—
553	C₄²	—	34	4	no	—
554	C₄²	—	34	8	no	—
555	C₄²	—	34	4	no	—
556	C₄²	—	34	4	no	—
557	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂³	—	17	2	no	—
559	C₂³	—	17	2	no	—
560	C₂³	—	17	4	no	—
561	C₂³	—	17	2	no	—
562	C₂³	—	17	4	no	—
563	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	34	16	no	—
567	Q₈	—	34	8	no	—
568	Q₈	—	68	16	no	—
569	Q₈	—	68	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	4	no	—
584	C₂×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂×C₄	—	17	16	no	—
586	C₂×C₄	—	17	16	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	17	4	no	—
589	C₂×C₄	—	17	8	no	—
590	C₂×C₄	—	34	16	no	—
591	C₂×C₄	—	34	8	no	—
592	C₂×C₄	—	34	32	no	—
593	C₂×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂×C₄	—	68	16	no	—
604	C₂×C₄	—	68	8	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂²	—	17	4	no	—
614	C₂²	—	17	8	no	—
615	C₂²	—	17	8	no	—
616	C₂²	—	17	4	no	—
617	C₂²	—	17	4	no	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	8	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	17	4	no	—
629	C₄	—	17	4	no	—
630	C₄	—	34	2	no	—
631	C₄	—	34	8	no	—
632	C₄	—	34	4	no	—
633	C₄	—	68	2	no	—
634	C₄	—	68	4	no	—
635	C₄	#121×D₁₇	1	4	yes	—
636	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
637	C₂	—	17	8	no	—
638	C₂	C₂×#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
641	C₂	D₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂	D₁₇×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2546	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2546	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14533774	C₂	semidirect
5. #14533773	C₂	semidirect
6. #14533772	C₂	semidirect
7. #14533771	C₂	semidirect
8. #14533770	C₂	semidirect
9. #14533769	C₂	semidirect
10. #14533768	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2546	C₂	semidirect
132. C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	semidirect
210. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
219. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
227. #63225	C₂×Q₈	semidirect
287. C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
302. #2546	D₁₇	direct (N × H)
323. C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
330. Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
390. D₁₇	#2546	direct (N × H)
473. C₁₇	C₂×#2546	semidirect
546. C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	semidirect
636. C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14533774	2
#14533773	2
#14533772	2
#14533771	2
#14533770	2
#14533769	2
#14533768	2
D₁₇×#398	2
D₁₇×#391	2
D₁₇×#389	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2546	2
C₂×#2546	17

Subgroups — D17×#2546 #17206107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2546 #17206107