Subgroups — C₂×#14533773 #17206114

Order 4352.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587630	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533773	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762740	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762716	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762705	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587630	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587630	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63225	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762740	C₂²	1	32	yes	—
21	#11762716	C₂²	1	16	yes	—
22	#11762705	C₂²	1	32	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587630	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#63225	—	2	8	no	—
60	C₂×#63225	—	2	32	no	—
61	C₂×#63225	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
68	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
69	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
109	#63225	—	2	16	no	—
110	#63225	—	2	64	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂×#2546	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
146	Dic₃₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
150	#2546	—	17	16	no	—
151	C₂×#398	—	17	4	no	—
152	C₂×#391	—	17	2	no	—
153	C₂×#389	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#557	1	8	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
169	Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	Dic₁₇	—	2	16	no	—
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#398	—	17	32	no	—
190	#391	—	17	16	no	—
191	#389	—	17	32	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
193	C₂×#95	—	17	2	no	—
194	C₂×#95	—	17	8	no	—
195	C₂×C₁₇	#2546	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	34	64	no	—
218	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
237	#95	—	17	8	no	—
238	#95	—	17	32	no	—
239	C₁₇	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	64	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
280	C₄²	—	34	16	no	—
281	C₄²	—	34	16	no	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	32	no	—
290	Q₈	—	34	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	17	8	no	—
298	C₂×C₄	—	17	16	no	—
299	C₂×C₄	—	34	32	no	—
300	C₂×C₄	—	34	16	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	68	8	no	—
308	C₂×C₄	#10587624	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	#10587630	1	16	yes	complemented
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#10587624	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#10587630	1	4	yes	—
318	C₂²	#11763383	1	4	yes	—
319	C₂²	#11763474	1	8	yes	—
320	C₂²	#11763534	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	34	16	no	—
329	C₄	—	34	8	no	—
330	C₄	—	68	4	no	—
331	C₄	C₂×#10587624	1	8	yes	—
332	C₄	C₂×#10587630	1	8	yes	complemented
333	C₂	#14533773	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#10587630	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11763383	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11763474	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#11763534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14533773	C₂	direct (N × H)
56. C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	semidirect
108. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
128. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
168. C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
195. C₂×C₁₇	#2546	semidirect
239. C₁₇	C₂×#2546	semidirect
309. C₂×C₄	#10587630	semidirect
332. C₄	C₂×#10587630	semidirect
333. C₂	#14533773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587630	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
#14533773	2
C₂×#11762740	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762705	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2546	17

Subgroups — C2×#14533773 #17206114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533773 #17206114