Subgroups — C₂×#14533819 #17206146

Order 4352.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14533819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762743	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762707	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762705	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762678	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587556	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587556	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762743	C₂²	1	32	yes	—
22	#11762707	C₂²	1	16	yes	—
23	#11762705	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762679	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762678	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#63225	—	2	16	no	—
62	C₂×#63225	—	2	16	no	—
63	C₂×#63225	—	4	8	no	—
64	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587556	—	2	64	no	—
70	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	#63225	—	2	32	no	—
116	#63225	—	2	32	no	—
117	#63225	—	4	16	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×#2552	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂²×#125	—	17	2	no	—
161	#2552	—	17	16	no	—
162	C₂×#398	—	17	4	no	—
163	C₂×#389	—	17	2	no	—
164	C₂×#389	—	17	2	no	—
165	C₂×#384	—	17	1	no	—
166	C₂×#384	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#544	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#547	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#557	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	8	yes	complemented
187	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
188	Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	Dic₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂×#125	—	17	16	no	—
192	C₂×#125	—	34	16	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#398	—	17	32	no	—
207	#389	—	17	16	no	—
208	#389	—	17	16	no	—
209	#384	—	17	16	no	—
210	#384	—	17	8	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
213	C₂×#95	—	17	2	no	—
214	C₂×#95	—	17	4	no	—
215	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#2552	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₁₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#125	—	34	64	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
256	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
259	#95	—	17	8	no	—
260	#95	—	17	16	no	—
261	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
262	C₁₇	C₂×#2552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
306	C₄²	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	34	16	no	—
308	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
309	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
315	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄	—	17	8	no	—
330	C₂×C₄	—	34	16	no	—
331	C₂×C₄	—	34	16	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	8	no	—
337	C₂×C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄	—	68	16	no	—
340	C₂×C₄	#10587556	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₄	#10587574	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#10587556	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#10587574	1	4	yes	—
351	C₂²	#11763437	1	4	yes	—
352	C₂²	#11763464	1	4	yes	—
353	C₂²	#11763480	1	4	yes	—
354	C₂²	#11763519	1	4	yes	—
355	C₂²	#11763537	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	34	8	no	—
367	C₄	—	34	8	no	—
368	C₄	—	68	8	no	—
369	C₄	C₂×#10587556	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₂×#10587574	1	8	yes	—
371	C₂	#14533819	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#10587556	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#10587574	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11763437	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#11763464	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#11763480	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11763519	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11763537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2552
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14533819	C₂	direct (N × H)
139. C₂×C₄×C₁₇	#125	semidirect
186. C₄×C₁₇	C₂×#125	semidirect
216. C₂×C₁₇	#2552	semidirect
262. C₁₇	C₂×#2552	semidirect
340. C₂×C₄	#10587556	semidirect
369. C₄	C₂×#10587556	semidirect
371. C₂	#14533819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
#14533819	2
C₂×#11762743	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762705	2
C₂×#11762679	2
C₂×#11762678	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#2552	17

Subgroups — C2×#14533819 #17206146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533819 #17206146