Subgroups — C₂×#14533821 #17206147

Order 4352.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762743	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762742	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762706	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762678	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#10587556	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587556	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587576	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587576	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762743	C₂²	1	16	yes	—
32	#11762742	C₂²	1	16	yes	—
33	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762706	C₂²	1	16	yes	—
35	#11762678	C₂²	1	16	yes	—
36	#11762678	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#389	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#63225	—	2	8	no	—
77	C₂×#63225	—	2	8	no	—
78	C₂×#63225	—	2	8	no	—
79	C₂×#63225	—	2	4	no	—
80	C₂×#63225	—	2	4	no	—
81	C₂×#63225	—	2	8	no	—
82	C₂×#63225	—	4	4	no	—
83	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587576	—	2	32	no	—
97	#10587556	—	2	32	no	—
98	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	#63225	—	2	16	no	—
157	#63225	—	2	16	no	—
158	#63225	—	2	16	no	—
159	#63225	—	2	8	no	—
160	#63225	—	2	16	no	—
161	#63225	—	2	8	no	—
162	#63225	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
166	C₂×#2552	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	#125	1	16	yes	complemented
214	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×#125	—	17	1	no	—
220	C₂²×#125	—	17	1	no	—
221	#2552	—	17	16	no	—
222	C₂×#398	—	17	2	no	—
223	C₂×#398	—	17	2	no	—
224	C₂×#389	—	17	2	no	—
225	C₂×#389	—	17	1	no	—
226	C₂×#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#384	—	17	2	no	—
228	C₂×#384	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
232	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₁₇	#544	1	4	yes	—
234	C₂²×C₁₇	#547	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₇	#557	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
250	Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	Dic₁₇	—	2	8	no	—
252	Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇	—	4	4	no	—
255	Dic₁₇	C₂×#125	1	8	yes	complemented
256	C₂×#125	—	17	8	no	—
257	C₂×#125	—	17	8	no	—
258	C₂×#125	—	34	8	no	—
259	C₂×#125	—	34	8	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#398	—	17	16	no	—
279	#398	—	17	16	no	—
280	#389	—	17	8	no	—
281	#389	—	17	16	no	—
282	#389	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
283	#384	—	17	8	no	—
284	#384	—	17	16	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
287	C₂×#95	—	17	2	no	—
288	C₂×#95	—	17	1	no	—
289	C₂×#95	—	17	1	no	—
290	C₂×#95	—	17	2	no	—
291	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₇	#2552	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₁₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#125	—	34	32	no	—
312	#125	—	34	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	#95	—	17	8	no	—
350	#95	—	17	4	no	—
351	#95	—	17	4	no	—
352	#95	—	17	8	no	—
353	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
354	C₁₇	C₂×#2552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	17	16	no	—
416	C₄²	—	34	16	no	—
417	C₄²	—	34	8	no	—
418	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
423	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	17	16	no	—
442	C₂×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄	—	17	8	no	—
446	C₂×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄	—	34	16	no	—
448	C₂×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	8	no	—
453	C₂×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄	—	68	4	no	—
463	C₂×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂×C₄	—	68	8	no	—
465	C₂×C₄	#10587574	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂²	#125×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×#10587574	1	4	yes	—
472	C₂²	#11763436	1	4	yes	—
473	C₂²	#11763461	1	4	yes	—
474	C₂²	#11763477	1	4	yes	—
475	C₂²	#11763518	1	4	yes	—
476	C₂²	#11763535	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	17	8	no	—
489	C₄	—	34	4	no	—
490	C₄	—	34	8	no	—
491	C₄	—	68	2	no	—
492	C₄	—	68	2	no	—
493	C₄	—	68	4	no	—
494	C₄	C₂×#10587574	1	8	yes	—
495	C₂	#14533821	1	8	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#125×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×#10587574	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#11763436	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#11763461	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#11763477	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#11763518	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#11763535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#389	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2552
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14533821	C₂	direct (N × H)
213. C₂×Dic₁₇	#125	semidirect
255. Dic₁₇	C₂×#125	semidirect
292. C₂×C₁₇	#2552	semidirect
354. C₁₇	C₂×#2552	semidirect
495. C₂	#14533821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂²×#10587576	2
#14533821	2
C₂×#11762743	2
C₂×#11762742	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762706	2
C₂×#11762678	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂×C₁₇×#389	2
C₂×#2552	17

Subgroups — C2×#14533821 #17206147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14533821 #17206147