Subgroups — C₂×#14536778 #17240439

Order 4352.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14536778	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587623	—	2	16	no	—
15	C₂×#10587623	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762738	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762734	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762725	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762724	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762723	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762717	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762664	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#10587623	—	2	64	no	—
85	C₂×#63227	—	2	8	no	—
86	C₂×#63227	—	2	8	no	—
87	C₂×#63227	—	4	4	no	—
88	C₂×#63227	—	4	4	no	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#63225	—	4	4	no	—
96	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#10587502	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
177	#63227	—	2	16	no	—
178	#63227	—	2	16	no	—
179	#63227	—	4	8	no	—
180	#63227	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	#63225	—	4	8	no	—
183	C₂×#2812	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×#120	—	17	2	no	—
261	#2812	—	17	16	no	—
262	C₂×#397	—	17	2	no	—
263	C₂×#397	—	17	1	no	—
264	C₂×#394	—	17	2	no	—
265	C₂×#394	—	17	2	no	—
266	C₂×#394	—	17	2	no	—
267	C₂×#392	—	17	2	no	—
268	C₂×#392	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#379	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
284	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
285	C₂²×C₁₇	#534	1	8	yes	—
286	C₂²×C₁₇	#560	1	4	yes	—
287	C₂²×C₁₇	#560	1	8	yes	—
288	C₂²×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	Dic₁₇	—	4	4	no	—
308	Dic₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂⁶	—	17	1	no	—
310	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
312	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#120	—	17	16	no	—
315	C₂×#120	—	34	16	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
328	#397	—	17	8	no	—
329	#397	—	17	16	no	—
330	#394	—	17	16	no	—
331	#394	—	17	16	no	—
332	#394	—	17	16	no	—
333	#392	—	17	16	no	—
334	#392	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
335	#379	—	17	8	no	—
336	C₂×#95	—	17	2	no	—
337	C₂×#95	—	17	2	no	—
338	C₂×#95	—	17	1	no	—
339	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
342	C₂×C₁₇	#2812	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	2	yes	—
347	C₂×C₁₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
348	D₁₇	—	4	8	no	—
349	C₂⁵	—	17	2	no	—
350	C₂⁵	—	17	8	no	—
351	C₂⁵	—	17	4	no	—
352	C₂⁵	—	68	2	no	—
353	C₂⁵	—	68	4	no	—
354	C₂⁵	—	68	4	no	—
355	C₂⁵	—	68	2	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
373	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
379	#120	—	34	64	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
404	#95	—	17	8	no	—
405	#95	—	17	4	no	—
406	#95	—	17	8	no	—
407	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
408	C₁₇	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	17	8	no	—
421	C₂⁴	—	17	4	no	—
422	C₂⁴	—	17	16	no	—
423	C₂⁴	—	34	4	no	—
424	C₂⁴	—	34	4	no	—
425	C₂⁴	—	34	4	no	—
426	C₂⁴	—	34	4	no	—
427	C₂⁴	—	34	4	no	—
428	C₂⁴	—	34	4	no	—
429	C₂⁴	—	68	16	no	—
430	C₂⁴	—	68	32	no	—
431	C₂⁴	—	68	4	no	—
432	C₂⁴	—	68	8	no	—
433	C₂⁴	—	68	8	no	—
434	C₂⁴	—	68	4	no	—
435	C₂⁴	—	68	16	no	—
436	C₂⁴	—	68	32	no	—
437	C₂⁴	—	68	16	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	32	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	34	16	no	—
450	C₂×D₄	—	34	16	no	—
451	C₂×D₄	—	68	8	no	—
452	C₂×D₄	—	68	8	no	—
453	C₂×D₄	—	68	8	no	—
454	C₂×D₄	—	68	8	no	—
455	C₂×D₄	—	68	32	no	—
456	C₂×D₄	—	68	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	17	8	no	—
515	C₂³	—	34	16	no	—
516	C₂³	—	34	16	no	—
517	C₂³	—	34	16	no	—
518	C₂³	—	34	4	no	—
519	C₂³	—	34	4	no	—
520	C₂³	—	34	4	no	—
521	C₂³	—	34	4	no	—
522	C₂³	—	34	4	no	—
523	C₂³	—	34	4	no	—
524	C₂³	—	68	16	no	—
525	C₂³	—	68	32	no	—
526	C₂³	—	68	16	no	—
527	C₂³	—	68	32	no	—
528	C₂³	—	68	16	no	—
529	C₂³	—	68	128	no	—
530	C₂³	—	68	8	no	—
531	C₂³	—	68	8	no	—
532	C₂³	—	68	8	no	—
533	C₂³	—	68	8	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
537	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
538	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
539	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	D₄	—	4	32	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	68	32	no	—
544	D₄	—	68	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂×C₄	—	68	8	no	—
565	C₂×C₄	—	68	8	no	—
566	C₂×C₄	—	68	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	16	no	—
581	C₂²	—	34	8	no	—
582	C₂²	—	34	8	no	—
583	C₂²	—	34	8	no	—
584	C₂²	—	68	64	no	—
585	C₂²	—	68	4	no	—
586	C₂²	—	68	4	no	—
587	C₂²	—	68	4	no	—
588	C₂²	—	68	4	no	—
589	C₂²	—	68	32	no	—
590	C₂²	#11763367	1	4	yes	—
591	C₂²	#11763369	1	8	yes	—
592	C₂²	#11763546	1	4	yes	—
593	C₂²	#11763547	1	8	yes	—
594	C₂²	#11763552	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	68	4	no	—
604	C₄	—	68	4	no	—
605	C₄	—	68	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	68	8	no	—
609	C₂	#14536778	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#11763367	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#11763369	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#11763546	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#11763547	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#11763552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587623	C₂	semidirect
2. #14536778	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762738	C₂	semidirect
4. C₂×#11762734	C₂	semidirect
5. C₂×#11762725	C₂	semidirect
6. C₂×#11762724	C₂	semidirect
7. C₂×#11762723	C₂	semidirect
8. C₂×#11762717	C₂	semidirect
9. C₂×#11762664	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#392	C₂	semidirect
15. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
26. #11762738	C₂²	semidirect
27. #11762734	C₂²	semidirect
28. #11762725	C₂²	semidirect
29. #11762724	C₂²	semidirect
30. #11762723	C₂²	semidirect
31. #11762717	C₂²	semidirect
32. #11762664	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
37. C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₁₇	D₄	semidirect
57. C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
96. C₂×#63225	C₂³	semidirect
97. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
98. #10587502	C₂³	semidirect
99. #10587502	C₂³	semidirect
100. #10587502	C₂³	semidirect
132. C₂³×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×#392	D₁₇	semidirect
313. C₂³×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
327. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
334. #392	C₂×D₁₇	semidirect
339. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
342. C₂×C₁₇	#2812	semidirect
372. C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
407. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
408. C₁₇	C₂×#2812	semidirect
609. C₂	#14536778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587623	2
#14536778	2
C₂×#11762738	2
C₂×#11762734	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762724	2
C₂×#11762723	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762664	2
C₂×C₁₇×#392	2
C₂×#2812	17

Subgroups — C2×#14536778 #17240439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14536778 #17240439