Subgroups — D₁₇×#2815 #17240444

Order 4352.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14536809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14536808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14536807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14536806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14536805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587570	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587625	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#121×D₁₇	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
26	#11762738	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762737	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762736	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762735	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762734	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762719	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762719	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762718	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762718	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762718	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762718	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762717	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762717	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762717	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762717	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762671	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762670	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
45	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₁₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₁₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₁₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587625	—	2	16	no	—
86	#10587624	—	2	8	no	—
87	#10587616	—	2	8	no	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587581	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	#10587570	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
101	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
146	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
147	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
170	#63227	—	2	8	no	—
171	#63227	—	2	8	no	—
172	#63227	—	4	4	no	—
173	#63227	—	4	8	no	—
174	#63227	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	#63225	—	2	8	no	—
177	C₂×#2815	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
202	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
206	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	D₆₈	—	4	8	no	—
228	D₆₈	—	4	16	no	—
229	D₆₈	—	4	16	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×#121	—	17	2	no	—
235	#2815	—	17	4	no	—
236	#2815	—	17	4	no	—
237	#2815	—	17	4	no	—
238	#2815	—	17	1	no	—
239	#2815	—	17	2	no	—
240	#2815	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
241	C₂×#397	—	17	4	no	—
242	C₂×#392	—	17	4	no	—
243	C₂×#392	—	17	4	no	—
244	C₂×#381	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
266	C₂×D₁₇	#534	1	4	yes	—
267	C₂×D₁₇	#535	1	8	yes	—
268	C₂×D₁₇	#560	1	16	yes	—
269	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
272	Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
276	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
277	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×#121	—	17	2	no	—
280	C₂×#121	—	17	4	no	—
281	C₂×#121	—	17	2	no	—
282	C₂×#121	—	17	2	no	—
283	C₂×#121	—	17	4	no	—
284	C₂×#121	—	34	16	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
290	#397	—	17	4	no	—
291	#397	—	17	4	no	—
292	#397	—	17	8	no	—
293	#397	—	17	4	no	—
294	#397	—	17	8	no	—
295	#397	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
296	#392	—	17	8	no	—
297	#392	—	17	4	no	—
298	#392	—	17	8	no	—
299	#392	—	17	4	no	—
300	#392	—	17	8	no	—
301	#392	—	17	4	no	—
302	#392	—	17	8	no	—
303	#392	—	17	4	no	—
304	#392	—	17	4	no	—
305	#392	—	17	4	no	—
306	#392	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
307	#392	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
308	#381	—	17	1	no	—
309	#381	—	17	2	no	—
310	#381	—	17	4	no	—
311	#381	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#95	—	17	4	no	—
313	C₂×#95	—	17	4	no	—
314	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
316	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	2	yes	—
318	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	4	yes	—
319	D₁₇	—	4	2	no	—
320	D₁₇	—	8	4	no	—
321	D₁₇	#2815	1	8	yes	direct product factor
322	C₂⁵	—	17	1	no	—
323	C₂⁵	—	17	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
333	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	34	16	no	—
350	#121	—	34	8	no	—
351	#121	—	34	8	no	—
352	#121	—	34	16	no	—
353	#121	—	34	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
372	#95	—	17	8	no	—
373	#95	—	17	4	no	—
374	#95	—	17	8	no	—
375	#95	—	17	4	no	—
376	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
377	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₁₇	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	17	1	no	—
380	C₂⁴	—	17	4	no	—
381	C₂⁴	—	17	1	no	—
382	C₂⁴	—	17	4	no	—
383	C₂⁴	—	34	4	no	—
384	C₂⁴	—	34	8	no	—
385	C₂⁴	—	34	8	no	—
386	C₂⁴	—	34	8	no	—
387	C₂⁴	—	34	16	no	—
388	C₂⁴	—	34	16	no	—
389	C₂⁴	—	34	8	no	—
390	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	34	8	no	—
399	C₂×D₄	—	34	8	no	—
400	C₂×D₄	—	34	8	no	—
401	C₂×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	68	4	no	—
404	C₂×D₄	—	68	8	no	—
405	C₂×D₄	—	68	4	no	—
406	C₂×D₄	—	68	8	no	—
407	C₂×D₄	—	68	32	no	—
408	C₂×D₄	—	68	8	no	—
409	C₂×D₄	—	68	8	no	—
410	C₂×D₄	—	68	8	no	—
411	C₂×D₄	—	68	8	no	—
412	C₂×D₄	—	68	8	no	—
413	C₂×D₄	—	68	8	no	—
414	C₂×D₄	—	68	64	no	—
415	C₂×D₄	—	68	64	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	17	2	no	—
457	C₂³	—	17	4	no	—
458	C₂³	—	17	8	no	—
459	C₂³	—	17	2	no	—
460	C₂³	—	34	8	no	—
461	C₂³	—	34	16	no	—
462	C₂³	—	34	2	no	—
463	C₂³	—	34	4	no	—
464	C₂³	—	34	4	no	—
465	C₂³	—	34	4	no	—
466	C₂³	—	34	8	no	—
467	C₂³	—	34	8	no	—
468	C₂³	—	34	4	no	—
469	C₂³	—	68	16	no	—
470	C₂³	—	68	16	no	—
471	C₂³	—	68	16	no	—
472	C₂³	—	68	32	no	—
473	C₂³	—	68	16	no	—
474	C₂³	—	68	32	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	68	8	no	—
481	D₄	—	68	16	no	—
482	D₄	—	68	16	no	—
483	D₄	—	68	16	no	—
484	D₄	—	68	16	no	—
485	D₄	—	68	16	no	—
486	D₄	—	68	32	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄	—	34	16	no	—
495	C₂×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄	—	34	8	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂×C₄	—	68	8	no	—
501	C₂×C₄	—	68	16	no	—
502	C₂×C₄	—	68	16	no	—
503	C₂×C₄	—	68	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	17	4	no	—
514	C₂²	—	17	8	no	—
515	C₂²	—	17	16	no	—
516	C₂²	—	34	2	no	—
517	C₂²	—	34	4	no	—
518	C₂²	—	68	16	no	—
519	C₂²	—	68	4	no	—
520	C₂²	—	68	4	no	—
521	C₂²	—	68	4	no	—
522	C₂²	—	68	4	no	—
523	C₂²	—	68	8	no	—
524	C₂²	—	68	8	no	—
525	C₂²	—	136	32	no	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	34	4	no	—
533	C₄	—	68	4	no	—
534	C₄	—	68	4	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	17	8	no	—
538	C₂	—	68	2	no	—
539	C₂	—	136	4	no	—
540	C₂	D₁₇×#534	1	1	yes	characteristic
541	C₂	D₁₇×#535	1	2	yes	—
542	C₂	D₁₇×#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2815	C₂
hypercenter	#2815	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₁₇	C₂	semidirect
2. #14536809	C₂	semidirect
3. #14536808	C₂	semidirect
4. #14536807	C₂	semidirect
5. #14536806	C₂	semidirect
6. #14536805	C₂	semidirect
7. D₁₇×#397	C₂	semidirect
8. D₁₇×#392	C₂	semidirect
9. D₁₇×#392	C₂	semidirect
10. D₁₇×#381	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2815	C₂	semidirect
16. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
26. #11762738	C₂²	semidirect
27. #11762737	C₂²	semidirect
28. #11762736	C₂²	semidirect
29. #11762735	C₂²	semidirect
30. #11762734	C₂²	semidirect
31. #11762719	C₂²	semidirect
32. #11762719	C₂²	semidirect
33. #11762718	C₂²	semidirect
34. #11762718	C₂²	semidirect
35. #11762718	C₂²	semidirect
36. #11762718	C₂²	semidirect
37. #11762717	C₂²	semidirect
38. #11762717	C₂²	semidirect
39. #11762717	C₂²	semidirect
40. #11762717	C₂²	semidirect
41. #11762672	C₂²	semidirect
42. #11762671	C₂²	semidirect
43. #11762670	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#397	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#381	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
141. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
240. #2815	D₁₇	direct (N × H)
285. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
295. #397	C₂×D₁₇	semidirect
306. #392	C₂×D₁₇	semidirect
307. #392	C₂×D₁₇	semidirect
311. #381	C₂×D₁₇	semidirect
321. D₁₇	#2815	direct (N × H)
378. C₁₇	C₂×#2815	semidirect
431. C₂²×C₄	D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₁₇	2
#14536809	2
#14536808	2
#14536807	2
#14536806	2
#14536805	2
D₁₇×#397	2
D₁₇×#392	2
D₁₇×#381	2
C₁₇×#2815	2
C₂×#2815	17

Subgroups — D17×#2815 #17240444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2815 #17240444