Subgroups — C₂×#14536808 #17240449

Order 4352.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14536808	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587616	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587616	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762736	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#11762719	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#11762718	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
42	#10587616	—	2	64	no	—
43	C₂×#63227	—	2	16	no	—
44	C₂×#63227	—	4	16	no	—
45	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
84	#63227	—	2	32	no	—
85	#63227	—	4	32	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×#2815	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
119	D₆₈	—	4	32	no	—
120	D₆₈	—	4	64	no	—
121	C₂²×#121	—	17	2	no	—
122	#2815	—	17	16	no	—
123	C₂×#397	—	17	4	no	—
124	C₂×#392	—	17	4	no	—
125	C₂×#392	—	17	4	no	—
126	C₂×#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#535	1	8	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#560	1	16	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
145	Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
147	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	—	17	16	no	—
151	C₂×#121	—	34	16	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	#397	—	17	32	no	—
157	#392	—	17	32	no	—
158	#392	—	17	32	no	—
159	#381	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
160	C₂×#95	—	17	4	no	—
161	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₁₇	#2815	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	4	yes	—
167	D₁₇	—	8	8	no	—
168	C₂⁵	—	17	4	no	—
169	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
185	#121	—	34	64	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
194	#95	—	17	16	no	—
195	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
196	C₁₇	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	17	8	no	—
200	C₂⁴	—	34	8	no	—
201	C₂⁴	—	34	16	no	—
202	C₂⁴	—	34	8	no	—
203	C₂⁴	—	34	8	no	—
204	C₂⁴	—	34	16	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	34	32	no	—
209	C₂×D₄	—	34	16	no	—
210	C₂×D₄	—	68	16	no	—
211	C₂×D₄	—	68	16	no	—
212	C₂×D₄	—	68	32	no	—
213	C₂×D₄	—	68	32	no	—
214	C₂×D₄	—	68	64	no	—
215	C₂×D₄	—	68	32	no	—
216	C₂×D₄	—	68	64	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	34	8	no	—
239	C₂³	—	34	16	no	—
240	C₂³	—	34	8	no	—
241	C₂³	—	34	16	no	—
242	C₂³	—	34	8	no	—
243	C₂³	—	68	32	no	—
244	C₂³	—	68	32	no	—
245	C₂³	—	68	16	no	—
246	C₂³	—	68	16	no	—
247	C₂³	—	68	16	no	—
248	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
251	C₂³	#10587696	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	68	32	no	—
254	D₄	—	68	64	no	—
255	D₄	—	68	64	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄	—	34	16	no	—
264	C₂×C₄	—	68	16	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	68	8	no	—
271	C₂²	—	68	8	no	—
272	C₂²	—	68	8	no	—
273	C₂²	—	68	16	no	—
274	C₂²	—	68	16	no	—
275	C₂²	—	136	32	no	—
276	C₂²	#11763371	1	4	yes	—
277	C₂²	#11763378	1	8	yes	—
278	C₂²	#11763549	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587696	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	68	8	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	—	136	8	no	—
287	C₂	#14536808	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#11763371	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11763378	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#11763549	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
2. #14536808	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762736	C₂	semidirect
4. C₂×#11762719	C₂	semidirect
5. C₂×#11762718	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#381	C₂	semidirect
11. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
15. #11762736	C₂²	semidirect
16. #11762719	C₂²	semidirect
17. #11762718	C₂²	semidirect
21. C₁₇×#381	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
68. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×#381	D₁₇	semidirect
159. #381	C₂×D₁₇	semidirect
163. C₂×C₁₇	#2815	semidirect
181. C₂³×C₄	D₆₈	semidirect
196. C₁₇	C₂×#2815	semidirect
226. C₂²×C₄	C₂×D₆₈	semidirect
287. C₂	#14536808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
#14536808	2
C₂×#11762736	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762718	2
C₂×C₁₇×#381	2
C₂×#2815	17

Subgroups — C2×#14536808 #17240449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14536808 #17240449