Subgroups — C₂×#14536811 #17240452

Order 4352.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14536811	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587616	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762744	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11762739	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11762726	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762724	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#11762720	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762672	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587616	—	2	32	no	—
66	C₂×#63227	—	2	8	no	—
67	C₂×#63227	—	4	8	no	—
68	C₂×#63227	—	4	8	no	—
69	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#63225	—	4	8	no	—
75	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
126	#63227	—	2	16	no	—
127	#63227	—	4	16	no	—
128	#63227	—	4	16	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	#63225	—	4	16	no	—
131	C₂×#2816	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
153	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
176	D₆₈	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×#121	—	17	1	no	—
179	#2816	—	17	16	no	—
180	C₂×#399	—	17	2	no	—
181	C₂×#398	—	17	2	no	—
182	C₂×#394	—	17	2	no	—
183	C₂×#394	—	17	4	no	—
184	C₂×#393	—	17	2	no	—
185	C₂×#381	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₇	#562	1	16	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
203	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	Dic₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
216	C₂×#121	—	17	8	no	—
217	C₂×#121	—	34	8	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	#399	—	17	16	no	—
228	#398	—	17	16	no	—
229	#394	—	17	16	no	—
230	#394	—	17	32	no	—
231	#393	—	17	16	no	—
232	#381	—	17	8	no	—
233	C₂×#95	—	17	4	no	—
234	C₂×#95	—	17	2	no	—
235	C₂×#95	—	17	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₁₇	#2816	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	C₂×#562	1	4	yes	—
242	D₁₇	—	8	4	no	—
243	C₂⁵	—	17	2	no	—
244	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
264	#121	—	34	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
283	#95	—	17	8	no	—
284	#95	—	17	8	no	—
285	#95	—	17	16	no	—
286	C₁₇	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	17	4	no	—
291	C₂⁴	—	34	8	no	—
292	C₂⁴	—	34	8	no	—
293	C₂⁴	—	34	8	no	—
294	C₂⁴	—	34	4	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	34	16	no	—
302	C₂×D₄	—	34	8	no	—
303	C₂×D₄	—	68	8	no	—
304	C₂×D₄	—	68	16	no	—
305	C₂×D₄	—	68	16	no	—
306	C₂×D₄	—	68	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	34	4	no	—
347	C₂³	—	34	8	no	—
348	C₂³	—	34	8	no	—
349	C₂³	—	34	8	no	—
350	C₂³	—	68	32	no	—
351	C₂³	—	68	8	no	—
352	C₂³	—	68	8	no	—
353	C₂³	—	68	8	no	—
354	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
355	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
356	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	16	no	—
361	D₄	—	68	16	no	—
362	D₄	—	68	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₄	—	34	8	no	—
377	C₂×C₄	—	34	8	no	—
378	C₂×C₄	—	34	8	no	—
379	C₂×C₄	—	34	8	no	—
380	C₂×C₄	—	68	16	no	—
381	C₂×C₄	—	68	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	68	4	no	—
390	C₂²	—	68	4	no	—
391	C₂²	—	68	4	no	—
392	C₂²	—	68	16	no	—
393	C₂²	—	136	16	no	—
394	C₂²	#11763368	1	4	yes	—
395	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
396	C₂²	#11763383	1	4	yes	—
397	C₂²	#11763555	1	16	yes	—
398	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	68	4	no	—
407	C₄	—	68	8	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	136	4	no	—
410	C₂	#14536811	1	8	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×#11763368	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#11763383	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11763555	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14536811	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762744	C₂	semidirect
4. C₂×#11762739	C₂	semidirect
5. C₂×#11762726	C₂	semidirect
6. C₂×#11762724	C₂	semidirect
7. C₂×#11762720	C₂	semidirect
8. C₂×#11762672	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
20. #11762744	C₂²	semidirect
21. #11762739	C₂²	semidirect
22. #11762726	C₂²	semidirect
23. #11762724	C₂²	semidirect
24. #11762720	C₂²	semidirect
25. #11762672	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
177. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	semidirect
215. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
237. C₂×C₁₇	#2816	semidirect
286. C₁₇	C₂×#2816	semidirect
410. C₂	#14536811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
#14536811	2
C₂×#11762744	2
C₂×#11762739	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762724	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762672	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2816	17

Subgroups — C2×#14536811 #17240452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14536811 #17240452