Subgroups — C₂×#14536821 #17240464

Order 4352.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587610	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14536821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762734	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587610	—	2	16	no	—
9	C₂×#10587610	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762749	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#11762734	C₂²	1	32	yes	—
16	#11762730	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#381	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
42	#10587610	—	2	64	no	—
43	C₂×#63225	—	2	16	no	—
44	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
45	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
46	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
47	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
75	#63225	—	2	32	no	—
76	C₂×#2817	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
82	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
100	Dic₃₄	—	4	32	no	—
101	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
102	#2817	—	17	16	no	—
103	C₂×#400	—	17	4	no	—
104	C₂×#397	—	17	4	no	—
105	C₂×#395	—	17	4	no	—
106	C₂×#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#536	1	8	yes	—
113	C₂²×C₁₇	#563	1	16	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
119	Dic₁₇	—	4	8	no	—
120	Dic₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
122	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
130	#400	—	17	32	no	—
131	#397	—	17	32	no	—
132	#395	—	17	32	no	—
133	#381	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
134	C₂×#95	—	17	8	no	—
135	C₂×#95	—	17	4	no	—
136	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₁₇	#2817	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	4	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
149	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Q₈	—	34	64	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
164	#95	—	17	32	no	—
165	#95	—	17	16	no	—
166	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
167	C₁₇	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	16	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	16	no	—
201	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
203	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
204	C₂³	#10587697	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	68	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	34	8	no	—
214	C₂×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄	—	34	16	no	—
216	C₂×C₄	—	34	16	no	—
217	C₂×C₄	—	68	16	no	—
218	C₂×C₄	—	68	16	no	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	16	no	—
224	C₂²	#11763371	1	4	yes	—
225	C₂²	#11763385	1	8	yes	—
226	C₂²	#11763562	1	16	yes	—
227	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#10587697	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	68	8	no	—
233	C₄	—	68	8	no	—
234	C₂	—	4	4	no	—
235	C₂	#14536821	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#11763371	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#11763385	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#11763562	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14536821	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762749	C₂	semidirect
5. C₂×#11762730	C₂	semidirect
14. #11762749	C₂²	semidirect
16. #11762730	C₂²	semidirect
138. C₂×C₁₇	#2817	semidirect
167. C₁₇	C₂×#2817	semidirect
235. C₂	#14536821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587610	2
#14536821	2
C₂×#11762749	2
C₂×#11762734	2
C₂×#11762730	2
C₂×C₁₇×#381	2
C₂×#2817	17

Subgroups — C2×#14536821 #17240464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14536821 #17240464