Subgroups — C₂×#14536873 #17240638

Order 4352.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14536873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₁₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762737	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762723	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₇⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11762737	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11762733	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11762723	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#11762717	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#11762685	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₁₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#63227	—	4	6	no	—
55	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#63225	—	4	6	no	—
57	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
58	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
60	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
61	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	4	48	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
105	#63227	—	4	12	no	—
106	#63225	—	4	12	no	—
107	C₂×#2825	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
124	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	D₄×C₁₇	—	4	48	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
151	#2825	—	17	16	no	—
152	C₂×#401	—	17	1	no	—
153	C₂×#397	—	17	3	no	—
154	C₂×#396	—	17	1	no	—
155	C₂×#394	—	17	3	no	—
156	C₂×#392	—	17	3	no	—
157	C₂×#392	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#386	—	17	3	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	8	24	no	—
167	C₂²×C₁₇	#538	1	12	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#560	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#560	1	12	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
173	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
179	Dic₁₇	—	4	6	no	—
180	Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇	—	4	6	no	—
182	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
183	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
184	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
191	#401	—	17	8	no	—
192	#397	—	17	24	no	—
193	#396	—	17	8	no	—
194	#394	—	17	24	no	—
195	#392	—	17	24	no	—
196	#392	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
197	#386	—	17	24	no	—
198	C₂×#95	—	17	3	no	—
199	C₂×#95	—	17	3	no	—
200	C₂×#95	—	17	3	no	—
201	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	—	8	6	no	—
203	C₂×C₁₇	#2825	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	3	yes	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	3	yes	—
207	D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂⁵	—	17	1	no	—
209	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
210	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
213	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
215	C₂²×D₄	—	68	6	no	—
216	C₂²×D₄	—	68	6	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
218	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	68	6	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
237	#95	—	17	12	no	—
238	#95	—	17	12	no	—
239	#95	—	17	12	no	—
240	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₁₇	C₂×#2825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	—	2	6	no	—
245	C₂⁴	—	2	6	no	—
246	C₂⁴	—	2	6	no	—
247	C₂⁴	—	2	6	no	—
248	C₂⁴	—	2	6	no	—
249	C₂⁴	—	17	4	no	—
250	C₂⁴	—	17	2	no	—
251	C₂⁴	—	34	6	no	—
252	C₂⁴	—	34	6	no	—
253	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	4	12	no	—
256	C₂×D₄	—	4	12	no	—
257	C₂×D₄	—	4	12	no	—
258	C₂×D₄	—	4	48	no	—
259	C₂×D₄	—	34	24	no	—
260	C₂×D₄	—	68	12	no	—
261	C₂×D₄	—	68	12	no	—
262	C₂×D₄	—	68	48	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	2	6	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	2	6	no	—
292	C₂³	—	2	6	no	—
293	C₂³	—	2	6	no	—
294	C₂³	—	4	12	no	—
295	C₂³	—	4	12	no	—
296	C₂³	—	4	12	no	—
297	C₂³	—	4	12	no	—
298	C₂³	—	4	12	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	4	12	no	—
301	C₂³	—	17	4	no	—
302	C₂³	—	34	6	no	—
303	C₂³	—	34	6	no	—
304	C₂³	—	34	24	no	—
305	C₂³	—	68	4	no	—
306	C₂³	—	68	12	no	—
307	C₂³	#10587691	1	6	yes	—
308	C₂³	#10587691	1	6	yes	—
309	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	D₄	—	4	48	no	—
312	D₄	—	68	48	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	12	no	—
319	C₂×C₄	—	34	6	no	—
320	C₂×C₄	—	34	6	no	—
321	C₂×C₄	—	34	6	no	—
322	C₂×C₄	—	34	6	no	—
323	C₂×C₄	—	34	6	no	—
324	C₂×C₄	—	34	6	no	—
325	C₂×C₄	—	34	6	no	—
326	C₂×C₄	—	68	16	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	12	no	—
329	C₂×C₄	—	68	12	no	—
330	C₂²	—	4	6	no	—
331	C₂²	—	4	6	no	—
332	C₂²	—	4	6	no	—
333	C₂²	—	4	6	no	—
334	C₂²	—	4	6	no	—
335	C₂²	—	4	6	no	—
336	C₂²	—	4	6	no	—
337	C₂²	—	8	24	no	—
338	C₂²	—	34	12	no	—
339	C₂²	—	68	2	no	—
340	C₂²	—	68	6	no	—
341	C₂²	—	68	16	no	—
342	C₂²	#11763391	1	12	yes	—
343	C₂²	#11763546	1	4	yes	—
344	C₂²	#11763548	1	12	yes	—
345	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587691	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂×#10587691	1	3	yes	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	6	no	—
350	C₄	—	68	6	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	—	68	6	no	—
353	C₂	—	8	6	no	—
354	C₂	—	68	4	no	—
355	C₂	#14536873	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#11763391	1	3	yes	—
357	C₂	C₂×#11763546	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11763548	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2825
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14536873	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₁₇⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂×#11762737	C₂	semidirect
4. C₂×#11762733	C₂	semidirect
5. C₂×#11762723	C₂	semidirect
6. C₂×#11762717	C₂	semidirect
7. C₂×#11762685	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#392	C₂	semidirect
16. C₁₇⋊#401	C₂²	semidirect
17. #11762737	C₂²	semidirect
18. #11762733	C₂²	semidirect
19. #11762723	C₂²	semidirect
20. #11762717	C₂²	semidirect
21. #11762685	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
157. C₂×#392	D₁₇	semidirect
196. #392	C₂×D₁₇	semidirect
203. C₂×C₁₇	#2825	semidirect
241. C₁₇	C₂×#2825	semidirect
355. C₂	#14536873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14536873	2
C₂×C₁₇⋊#401	2
C₂×#11762737	2
C₂×#11762733	2
C₂×#11762723	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762685	2
C₂×C₁₇×#392	2
C₂×#2825	17

Subgroups — C2×#14536873 #17240638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14536873 #17240638