Subgroups — C₂×#14536960 #17240699

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14536960	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₁₇⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762751	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762750	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762743	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762728	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11762693	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇⋊#401	C₂²	1	16	yes	—
18	#11762751	C₂²	1	16	yes	—
19	#11762750	C₂²	1	16	yes	—
20	#11762748	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762743	C₂²	1	16	yes	—
22	#11762739	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762728	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762693	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#391	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#63225	—	2	8	no	—
63	C₂×#63225	—	4	4	no	—
64	C₂×#63225	—	4	4	no	—
65	C₂×#63225	—	4	4	no	—
66	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
70	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
80	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	#63225	—	2	16	no	—
125	#63225	—	4	8	no	—
126	#63225	—	4	8	no	—
127	#63225	—	4	8	no	—
128	C₂×#2833	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
169	#2833	—	17	16	no	—
170	C₂×#401	—	17	2	no	—
171	C₂×#400	—	17	2	no	—
172	C₂×#400	—	17	2	no	—
173	C₂×#400	—	17	1	no	—
174	C₂×#398	—	17	2	no	—
175	C₂×#398	—	17	1	no	—
176	C₂×#395	—	17	2	no	—
177	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#387	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	#538	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#541	1	8	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#563	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#563	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₇	#563	1	8	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#401	—	17	16	no	—
208	#400	—	17	8	no	—
209	#400	—	17	16	no	—
210	#400	—	17	16	no	—
211	#398	—	17	8	no	—
212	#398	—	17	16	no	—
213	#395	—	17	16	no	—
214	#391	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
215	#387	—	17	16	no	—
216	C₂×#95	—	17	2	no	—
217	C₂×#95	—	17	2	no	—
218	C₂×#95	—	17	2	no	—
219	C₂×#95	—	17	2	no	—
220	C₂×#95	—	17	2	no	—
221	C₂×#95	—	17	2	no	—
222	C₂×#95	—	17	1	no	—
223	C₂×#95	—	17	1	no	—
224	C₂×#95	—	17	2	no	—
225	C₂×#95	—	17	2	no	—
226	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₇	#2833	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	#95	—	17	8	no	—
264	#95	—	17	8	no	—
265	#95	—	17	8	no	—
266	#95	—	17	8	no	—
267	#95	—	17	8	no	—
268	#95	—	17	8	no	—
269	#95	—	17	8	no	—
270	#95	—	17	8	no	—
271	#95	—	17	4	no	—
272	#95	—	17	4	no	—
273	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
274	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
275	C₁₇	C₂×#2833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
323	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
324	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
325	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
326	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	8	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	8	no	—
358	C₂×C₄	—	68	8	no	—
359	C₂×C₄	—	68	8	no	—
360	C₂×C₄	—	68	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
362	C₂²	#11763397	1	4	yes	—
363	C₂²	#11763417	1	8	yes	—
364	C₂²	#11763558	1	4	yes	—
365	C₂²	#11763559	1	4	yes	—
366	C₂²	#11763560	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	68	4	no	—
378	C₄	—	68	4	no	—
379	C₄	—	68	4	no	—
380	C₄	—	68	4	no	—
381	C₂	#14536960	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×#11763397	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#11763417	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#11763558	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11763559	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11763560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2833
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14536960	C₂	direct (N × H)
228. C₂×C₁₇	#2833	semidirect
275. C₁₇	C₂×#2833	semidirect
381. C₂	#14536960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14536960	2
C₂×C₁₇⋊#401	2
C₂×#11762751	2
C₂×#11762750	2
C₂×#11762748	2
C₂×#11762743	2
C₂×#11762739	2
C₂×#11762728	2
C₂×#11762693	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#2833	17

Subgroups — C2×#14536960 #17240699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14536960 #17240699