Subgroups — C₂×#14537047 #17240734

Order 4352.

3294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537047	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762744	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762732	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762664	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
18	#11762746	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11762744	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#11762733	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11762732	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11762731	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11762664	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₁₇×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₁₇	—	4	6	no	—
31	C₂⁴×D₁₇	—	4	6	no	—
32	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#63227	—	4	6	no	—
47	C₂×#63227	—	4	6	no	—
48	C₂×#63227	—	4	6	no	—
49	C₂×#63227	—	4	6	no	—
50	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
56	C₂×#63225	—	4	6	no	—
57	C₂×#63225	—	4	6	no	—
58	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	complemented
59	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	complemented
60	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#10587502	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	48	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	4	12	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	12	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	48	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
76	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
79	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
100	#63227	—	4	12	no	—
101	#63227	—	4	12	no	—
102	#63227	—	4	12	no	—
103	#63227	—	4	12	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
105	#63225	—	4	12	no	—
106	#63225	—	4	12	no	—
107	C₂×#2842	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
116	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
150	#2842	—	17	16	no	—
151	C₂×#399	—	17	1	no	—
152	C₂×#399	—	17	3	no	—
153	C₂×#396	—	17	1	no	—
154	C₂×#396	—	17	3	no	—
155	C₂×#396	—	17	3	no	—
156	C₂×#396	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#379	—	17	3	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	#543	1	12	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#560	1	12	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#560	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
168	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
179	Dic₁₇	—	4	6	no	—
180	Dic₁₇	—	4	6	no	—
181	C₂⁶	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
192	#399	—	17	24	no	—
193	#399	—	17	8	no	—
194	#396	—	17	24	no	—
195	#396	—	17	24	no	—
196	#396	—	17	8	no	—
197	#396	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
198	#379	—	17	24	no	—
199	C₂×#95	—	17	3	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₁₇	#2842	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₁₇	C₂×#543	1	3	yes	—
204	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	3	yes	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
206	D₁₇	—	4	4	no	—
207	D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂⁵	—	17	1	no	—
209	C₂⁵	—	17	1	no	—
210	C₂⁵	—	17	8	no	—
211	C₂⁵	—	17	4	no	—
212	C₂⁵	—	68	6	no	—
213	C₂⁵	—	68	6	no	—
214	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
239	#95	—	17	12	no	—
240	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
241	C₁₇	C₂×#2842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	—	17	4	no	—
245	C₂⁴	—	17	4	no	—
246	C₂⁴	—	17	2	no	—
247	C₂⁴	—	17	2	no	—
248	C₂⁴	—	17	16	no	—
249	C₂⁴	—	34	6	no	—
250	C₂⁴	—	34	6	no	—
251	C₂⁴	—	34	6	no	—
252	C₂⁴	—	34	6	no	—
253	C₂⁴	—	68	12	no	—
254	C₂⁴	—	68	12	no	—
255	C₂⁴	—	68	48	no	—
256	C₂⁴	—	68	48	no	—
257	C₂⁴	—	68	16	no	—
258	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	2	6	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	4	12	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	17	4	no	—
293	C₂³	—	17	4	no	—
294	C₂³	—	34	6	no	—
295	C₂³	—	34	6	no	—
296	C₂³	—	34	6	no	—
297	C₂³	—	34	6	no	—
298	C₂³	—	34	24	no	—
299	C₂³	—	34	24	no	—
300	C₂³	—	68	48	no	—
301	C₂³	—	68	48	no	—
302	C₂³	—	68	16	no	—
303	C₂³	—	68	128	no	—
304	C₂³	—	68	12	no	—
305	C₂³	—	68	12	no	—
306	C₂³	—	68	4	no	—
307	C₂³	—	68	4	no	—
308	C₂³	#10587691	1	6	yes	—
309	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂³	#10587696	1	6	yes	—
312	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	4	12	no	—
321	C₂×C₄	—	34	6	no	—
322	C₂×C₄	—	34	6	no	—
323	C₂×C₄	—	34	6	no	—
324	C₂×C₄	—	34	6	no	—
325	C₂×C₄	—	34	6	no	—
326	C₂×C₄	—	34	6	no	—
327	C₂×C₄	—	68	12	no	—
328	C₂×C₄	—	68	12	no	—
329	C₂²	—	2	12	no	—
330	C₂²	—	4	6	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	34	12	no	—
334	C₂²	—	34	12	no	—
335	C₂²	—	68	64	no	—
336	C₂²	—	68	6	no	—
337	C₂²	—	68	6	no	—
338	C₂²	—	68	2	no	—
339	C₂²	—	68	2	no	—
340	C₂²	—	68	16	no	—
341	C₂²	—	68	16	no	—
342	C₂²	#11763434	1	12	yes	—
343	C₂²	#11763547	1	12	yes	—
344	C₂²	#11763550	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587691	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂×#10587696	1	3	yes	—
348	C₄	—	4	6	no	—
349	C₄	—	4	6	no	—
350	C₄	—	68	6	no	—
351	C₄	—	68	6	no	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	68	4	no	—
354	C₂	—	68	4	no	—
355	C₂	#14537047	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#11763434	1	3	yes	—
357	C₂	C₂×#11763547	1	3	yes	—
358	C₂	C₂×#11763550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2842
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537047	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762746	C₂	semidirect
3. C₂×#11762744	C₂	semidirect
4. C₂×#11762733	C₂	semidirect
5. C₂×#11762732	C₂	semidirect
6. C₂×#11762731	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#396	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
11. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
12. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
18. #11762746	C₂²	semidirect
19. #11762744	C₂²	semidirect
20. #11762733	C₂²	semidirect
21. #11762732	C₂²	semidirect
22. #11762731	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#396	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
58. C₂×#63225	C₂³	semidirect
59. C₂×#63225	C₂³	semidirect
60. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
61. #10587502	C₂³	semidirect
156. C₂×#396	D₁₇	semidirect
185. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
197. #396	C₂×D₁₇	semidirect
200. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
202. C₂×C₁₇	#2842	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
240. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
241. C₁₇	C₂×#2842	semidirect
355. C₂	#14537047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537047	2
C₂×#11762746	2
C₂×#11762744	2
C₂×#11762733	2
C₂×#11762732	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762664	2
C₂×C₁₇×#396	2
C₂×#2842	17

Subgroups — C2×#14537047 #17240734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537047 #17240734