Finite Group Databasebeta

← #17240761

Subgroups — #17240761

Order 4352.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14536968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536889C213yesmaximal, complemented
4#14536888C213yesmaximal, complemented
5#14536880C213yesmaximal, complemented
6#14536873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14536778C213yesmaximal, complemented
8#14532087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14532086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14532062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14532042C213yesmaximal, complemented
12#14532027C213yesmaximal, complemented
13#14532019C213yesmaximal, complemented
14#14531289C213yesmaximal, complemented
15C17×#2825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587623C2213yes—
18C2×D4×Dic17C2213yes—
19C2×D4×Dic17C2213yescomplemented
20C2×#10587567C2213yes—
21C2×#10587567C2213yes—
22C2×#10587563C2213yescomplemented
23C17⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#11762750C2213yescomplemented
25#11762750C2213yescomplemented
26#11762748C2213yescomplemented
27#11762746C2211yescharacteristic
28#11762745C2213yescomplemented
29#11762744C2213yes—
30#11762743C2213yescomplemented
31#11762743C2213yescomplemented
32#11762741C2213yescomplemented
33#11762738C2213yes—
34#11762738C2213yes—
35#11762737C2213yescomplemented
36#11762737C2213yescomplemented
37#11762734C2213yes—
38#11762734C2213yescomplemented
39#11762733C2211yescharacteristic
40#11762732C2213yes—
41#11762732C2213yescomplemented
42#11762732C2213yescomplemented
43#11762731C2213yes—
44#11762725C2213yes—
45#11762725C2213yes—
46#11762724C2213yes—
47#11762724C2213yes—
48#11762723C2213yes—
49#11762723C2213yes—
50#11762723C2213yescomplemented
51#11762717C2213yes—
52#11762717C2213yes—
53#11762685C2213yes—
54#11762685C2213yes—
55#11762683C2213yes—
56#11762683C2213yes—
57#11762682C2213yes—
58#11762664C2213yes—
59C4⋊C4×Dic17C2213yescomplemented
60#11762660C2213yescomplemented
61C22⋊C4×Dic17C2213yes—
62C22⋊C4×Dic17C2213yescomplemented
63#11762656C2213yes—
64#11762656C2213yes—
65#11762654C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#401C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#397C2213yescomplemented
68C17×#396C2211yescharacteristic
69C17×#394C2213yescomplemented
70C17×#392C2213yes—
71C17×#392C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#386C2213yes—
73C24×D17C2311yescharacteristic
74C22×D4×C17C2313yes—
75C22×D4×C17C2313yes—
76C23×C4×C17C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D17C2313yes—
78C22×C22⋊D17C2313yes—
79C23×Dic17C2313yes—
80C23×Dic17C2311yescharacteristic
81C22×C4×D17—46no—
82C22×C4×D17C2311yescharacteristic
83C22×C4×D17C2311yescharacteristic
84C22×C4×D17C2311yescharacteristic
85C22×C4×D17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
87C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
88C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
89C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
90C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
91C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
92C2×C22⋊Dic17C2313yes—
93C2×C22⋊Dic17C2313yes—
94C2×C22⋊Dic17C2313yes—
95C2×C22⋊Dic17C2313yes—
96C2×C22⋊Dic17C2313yes—
97C2×C22⋊Dic17C2313yes—
98C2×C22⋊Dic17C2313yes—
99#10587623—212no—
100D4×Dic17—46no—
101D4×Dic17—46no—
102C2×#63227C2313yes—
103C2×#63227C2313yes—
104C2×#63227C2313yes—
105C2×#63227C2313yes—
106C2×#63227C2313yes—
107C2×#63227C2313yes—
108C2×C4⋊Dic17C2313yes—
109C2×C4⋊Dic17C2313yes—
110C2×C4⋊Dic17C2313yes—
111C2×#63225C2313yes—
112C2×#63225C2313yes—
113C2×#63225C2313yes—
114C2×#63225C2313yes—
115C2×#63225C2313yes—
116C2×#63225C2313yes—
117C2×C4×Dic17C2313yes—
118C2×C4×Dic17C2313yes—
119C2×C4×Dic17C2313yes—
120#10587567—46no—
121#10587567—46no—
122#10587563—46no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2313yes—
125C17×#95C2313yes—
126C17×#95C2313yes—
127#10587502C2313yes—
128#10587502C2313yes—
129#10587502C2313yes—
130#10587502C2313yes—
131#10587502C2313yes—
132#10587502C2313yes—
133#10587502C2313yes—
134#10587502C2313yes—
135#10587502C2313yes—
136#10587502C2313yes—
137C24×C17C2413yes—
138C24×C17C2411yescharacteristic
139C23×D17—43no—
140C23×D17—43no—
141C23×D17#4114yes—
142C23×D17C2411yescharacteristic
143C23×D17C2411yescharacteristic
144C2×D4×C17—26no—
145C2×D4×C17—43no—
146C2×D4×C17—43no—
147C2×D4×C17—43no—
148C2×D4×C17—43no—
149C2×D4×C17—43no—
150C22×C4×C17—43no—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2413yes—
154C22×C4×C17C2413yes—
155C22×C4×C17C2413yes—
156C2×C22⋊D17—26no—
157C2×C22⋊D17—26no—
158C2×C22⋊D17—43no—
159C2×C22⋊D17—43no—
160C2×C22⋊D17—43no—
161C2×C22⋊D17—43no—
162C22×Dic17—26no—
163C22×Dic17—26no—
164C22×Dic17—26no—
165C22×Dic17—26no—
166C22×Dic17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17C2413yes—
168C22×Dic17C2413yes—
169C22×Dic17C2413yes—
170C22×Dic17C2413yes—
171C22×Dic17C2411yescharacteristic
172C2×C4×D17—26no—
173C2×C4×D17—26no—
174C2×C4×D17—43no—
175C2×C4×D17—43no—
176C2×C4×D17—416no—
177C4⋊C4×C17—43no—
178C22⋊C4×C17—43no—
179C22⋊C4×C17—43no—
180C22⋊C4×C17—43no—
181C22⋊C4×C17—43no—
182C22⋊C4×C17—43no—
183C22⋊Dic17—26no—
184C22⋊Dic17—43no—
185C22⋊Dic17—43no—
186C22⋊Dic17—43no—
187C22⋊Dic17—43no—
188C22⋊Dic17—43no—
189C22⋊Dic17—43no—
190#63227—26no—
191#63227—26no—
192#63227—43no—
193#63227—43no—
194#63227—43no—
195#63227—43no—
196C4⋊Dic17—43no—
197C4⋊Dic17—43no—
198C4⋊Dic17—43no—
199#63225—43no—
200#63225—43no—
201#63225—43no—
202#63225—43no—
203#63225—43no—
204#63225—43no—
205C4×Dic17—26no—
206C4×Dic17—26no—
207C4×Dic17—26no—
208#36676—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—23no—
210C23×C17—23no—
211C23×C17—23no—
212C23×C17—23no—
213C23×C17—23no—
214C23×C17—23no—
215C23×C17—23no—
216C23×C17—23no—
217C23×C17—23no—
218C23×C17C2×#4112yes—
219C23×C17C2511yescharacteristic
220C22×D17—23no—
221C22×D17—23no—
222C22×D17—23no—
223C22×D17—23no—
224C22×D17—412no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17—412no—
227C22×D17C2×#4112yes—
228C22×D17C2×#4112yes—
229D4×C17—412no—
230D4×C17—412no—
231C2×C4×C17—23no—
232C2×C4×C17—23no—
233C2×C4×C17—23no—
234C2×C4×C17—23no—
235C2×C4×C17—23no—
236C2×C4×C17—23no—
237C2×C4×C17—23no—
238C2×C4×C17—23no—
239C2×C4×C17—23no—
240C2×C4×C17—23no—
241C2×C4×C17—23no—
242C2×C4×C17—44no—
243C22⋊D17—412no—
244C22⋊D17—412no—
245C2×Dic17—23no—
246C2×Dic17—23no—
247C2×Dic17—23no—
248C2×Dic17—23no—
249C2×Dic17—23no—
250C2×Dic17—23no—
251C2×Dic17—23no—
252C2×Dic17—23no—
253C2×Dic17—23no—
254C2×Dic17—23no—
255C2×Dic17—23no—
256C2×Dic17—23no—
257C2×Dic17—23no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17—412no—
260C2×Dic17H(5,𝔽2)16yes—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—44no—
265#2842—171no—
266#2834—171no—
267#2827—173no—
268#2827—173no—
269#2826—173no—
270#2825—171no—
271#2825D1711yescharacteristic, complemented
272#2812—173no—
273#2401—171no—
274#2401—171no—
275#2397—171no—
276#2395—173no—
277#2392—173no—
278#2392—173no—
279C4×#120—173no—
280C22×C17—26no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—43no—
283C22×C17—43no—
284C22×C17—43no—
285C22×C17—43no—
286C22×C17—43no—
287C22×C17—43no—
288C22×C17—43no—
289C22×C17—43no—
290C22×C17C22×#4111yescharacteristic
291C22×C17C2×H(5,𝔽2)13yes—
292C22×C17#58513yes—
293C2×D17—26no—
294C2×D17—26no—
295C2×D17—416no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—43no—
299C2×D17—43no—
300C4×C17—43no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—43no—
304C4×C17—43no—
305Dic17—43no—
306Dic17—43no—
307Dic17—41no—
308Dic17—43no—
309Dic17—43no—
310Dic17#56014yes—
311C24×C4—171no—
312C2×#120—173no—
313C2×C4×D4—173no—
314C2×C4×D4—173no—
315C2×C4×D4—173no—
316C2×C4×D4—173no—
317C2×#117—173no—
318#401—171no—
319#401C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#400—173no—
321#400—173no—
322#400—173no—
323#399—173no—
324#399—173no—
325#399—171no—
326#398—173no—
327#398—173no—
328#398—173no—
329#397—173no—
330#397—173no—
331#397—173no—
332#397—173no—
333#397—173no—
334#397—173no—
335#397C2×D1713yescomplemented
336#396—173no—
337#396—173no—
338#396—173no—
339#396—173no—
340#396—171no—
341#396C2×D1711yescharacteristic
342#394—173no—
343#394—173no—
344#394—173no—
345#394—173no—
346#394—173no—
347#394—173no—
348#394—173no—
349#394C2×D1713yescomplemented
350#392—173no—
351#392—173no—
352#392C2×D1713yes—
353#392C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#386—173no—
355#386—173no—
356#386C2×D1713yes—
357#385—173no—
358#385—173no—
359#385—173no—
360#379—173no—
361C4×C4⋊C4—173no—
362C4×C4⋊C4—173no—
363C4×C22⋊C4—173no—
364C4×C22⋊C4—173no—
365C4×C22⋊C4—173no—
366C4×C22⋊C4—173no—
367#376—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—83no—
370C2×C17#345913yes—
371C2×C17C2×#56011yescharacteristic
372C2×C17#352913yes—
373D17—42no—
374D17—42no—
375C25—171no—
376C22×D4—173no—
377C22×D4—173no—
378C22×D4C22×D1713yes—
379C22×D4C22×D1713yes—
380C23×C4—173no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4—171no—
385C23×C4—171no—
386C23×C4—686no—
387C23×C4C22×D1711yescharacteristic
388#120—3412no—
389C4×D4—686no—
390C4×D4—686no—
391C4×D4—686no—
392C4×D4—686no—
393#117—686no—
394C2×C4⋊C4—173no—
395C2×C4⋊C4—173no—
396C2×C4⋊C4—173no—
397C2×C4⋊C4—173no—
398C2×C4⋊C4—173no—
399C2×C4⋊C4—173no—
400C2×C4⋊C4—173no—
401C2×C4⋊C4—173no—
402C2×C4⋊C4—173no—
403C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
404C2×C22⋊C4—173no—
405C2×C22⋊C4—173no—
406C2×C22⋊C4—173no—
407C2×C22⋊C4—173no—
408C2×C22⋊C4—173no—
409C2×C22⋊C4—173no—
410C2×C22⋊C4—173no—
411C2×C22⋊C4—173no—
412C2×C22⋊C4—173no—
413C2×C22⋊C4—173no—
414C2×C22⋊C4—173no—
415C2×C22⋊C4—173no—
416C2×C22⋊C4—173no—
417C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
418C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
419C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
420C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
421C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
422C2×C42—173no—
423C2×C42—173no—
424C2×C42—173no—
425#95—173no—
426#95—173no—
427#95—173no—
428#95—173no—
429#95—173no—
430#95—173no—
431#95—173no—
432#95—173no—
433#95—173no—
434#95—173no—
435#95C22×D1711yescharacteristic
436#95C22×D1713yes—
437#95C22×D1713yes—
438#95C22×D1713yes—
439C17#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—171no—
441C24—171no—
442C24—174no—
443C24—683no—
444C24—683no—
445C24C23×D1713yes—
446C24C23×D1711yescharacteristic
447C2×D4—26no—
448C2×D4—43no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—346no—
454C2×D4—346no—
455C2×D4—683no—
456C2×D4—683no—
457C2×D4—683no—
458C2×D4—683no—
459C22×C4—43no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—173no—
462C22×C4—173no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—173no—
465C22×C4—173no—
466C22×C4—346no—
467C22×C4—346no—
468C22×C4—346no—
469C22×C4—346no—
470C22×C4—346no—
471C22×C4—346no—
472C22×C4—683no—
473C22×C4—683no—
474C22×C4—6816no—
475C22×C4C23×D1713yes—
476C22×C4C23×D1711yescharacteristic
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478C22×C4C23×D1713yes—
479C22×C4C23×D1713yes—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—683no—
482C4⋊C4—683no—
483C4⋊C4—683no—
484C4⋊C4—683no—
485C4⋊C4—683no—
486C4⋊C4—683no—
487C4⋊C4—683no—
488C4⋊C4—683no—
489C4⋊C4—683no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—43no—
495C22⋊C4—346no—
496C22⋊C4—346no—
497C22⋊C4—346no—
498C22⋊C4—683no—
499C22⋊C4—683no—
500C22⋊C4—683no—
501C22⋊C4—683no—
502C22⋊C4—683no—
503C22⋊C4—683no—
504C22⋊C4—683no—
505C22⋊C4—683no—
506C22⋊C4—683no—
507C22⋊C4—683no—
508C42—346no—
509C42—346no—
510C42—346no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—172no—
521C23—172no—
522C23—343no—
523C23—343no—
524C23—343no—
525C23—343no—
526C23—6812no—
527C23—684no—
528C23—6812no—
529C23#41×D1712yes—
530C23C24×D1711yescharacteristic
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—6812no—
534D4—6812no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—176no—
548C2×C4—343no—
549C2×C4—343no—
550C2×C4—343no—
551C2×C4—343no—
552C2×C4—343no—
553C2×C4—343no—
554C2×C4—343no—
555C2×C4—343no—
556C2×C4—343no—
557C2×C4—343no—
558C2×C4—343no—
559C2×C4—343no—
560C2×C4—343no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—6812no—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—346no—
578C22—346no—
579C22—6816no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—683no—
583C22—683no—
584C22C2×#41×D1711yescharacteristic
585C22H(5,𝔽2)×D1713yes—
586C22#1176364413yes—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—174no—
593C4—681no—
594C4—683no—
595C4—683no—
596C4—683no—
597C4—683no—
598C2—42no—
599C2—83no—
600C2—682no—
601C2—682no—
602C2#1454219513yes—
603C2D17×#56011yescharacteristic
604C2#1454291913yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C25
FittingC17×#2825C2
hypercenter#2825D17
hypocenterC17#36676
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537047C2semidirect
2. #14536968C2semidirect
3. #14536889C2semidirect
4. #14536888C2semidirect
5. #14536880C2semidirect
6. #14536873C2semidirect
7. #14536778C2semidirect
8. #14532087C2semidirect
9. #14532086C2semidirect
10. #14532062C2semidirect
11. #14532042C2semidirect
12. #14532027C2semidirect
13. #14532019C2semidirect
14. #14531289C2semidirect
15. C17×#2825C2semidirect
19. C2×D4×Dic17C22semidirect
22. C2×#10587563C22semidirect
23. C17⋊#401C22semidirect
24. #11762750C22semidirect
25. #11762750C22semidirect
26. #11762748C22semidirect
28. #11762745C22semidirect
30. #11762743C22semidirect
31. #11762743C22semidirect
32. #11762741C22semidirect
35. #11762737C22semidirect
36. #11762737C22semidirect
38. #11762734C22semidirect
41. #11762732C22semidirect
42. #11762732C22semidirect
50. #11762723C22semidirect
59. C4⋊C4×Dic17C22semidirect
60. #11762660C22semidirect
62. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
65. #11762654C22semidirect
66. C17×#401C22semidirect
67. C17×#397C22semidirect
69. C17×#394C22semidirect
71. C17×#392C22semidirect
271. #2825D17semidirect
319. #401C2×D17semidirect
335. #397C2×D17semidirect
349. #394C2×D17semidirect
353. #392C2×D17semidirect
439. C17#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370472
#145369682
#145368892
#145368882
#145368802
#145368732
#145367782
#145320872
#145320862
#145320622
#145320422
#145320272
#145320192
#145312892
C17×#28252
#3667617