Finite Group Databasebeta

← #17240766

Subgroups — #17240766

Order 4352.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14536968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536895C213yesmaximal, complemented
4#14536894C213yesmaximal, complemented
5#14536881C213yesmaximal, complemented
6#14536875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14536871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14536782C213yesmaximal, complemented
9#14532082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14532065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14532047C213yesmaximal, complemented
12#14532028C213yesmaximal, complemented
13#14532024C213yesmaximal, complemented
14C4×#10587568C213yesmaximal, complemented
15C17×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587568C2213yes—
18C2×C4×D68C2213yes—
19C2×C4×D68C2213yes—
20C2×C4×D68C2213yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D17C2213yes—
22C2×#10587558C2213yescomplemented
23C17⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#11762751C2213yescomplemented
25#11762750C2213yescomplemented
26#11762746C2211yescharacteristic
27#11762746C2213yescomplemented
28#11762744C2213yes—
29#11762743C2213yescomplemented
30#11762742C2213yescomplemented
31#11762741C2213yescomplemented
32#11762738C2213yes—
33#11762738C2213yes—
34#11762738C2213yescomplemented
35#11762738C2213yescomplemented
36#11762736C2213yescomplemented
37#11762735C2213yescomplemented
38#11762733C2211yescharacteristic
39#11762733C2213yescomplemented
40#11762732C2213yes—
41#11762731C2213yes—
42#11762731C2213yescomplemented
43#11762727C2213yes—
44#11762727C2213yes—
45#11762727C2213yescomplemented
46#11762726C2213yes—
47#11762726C2213yes—
48#11762726C2213yescomplemented
49#11762724C2213yes—
50#11762724C2213yes—
51#11762719C2213yes—
52#11762719C2213yes—
53#11762719C2211yescharacteristic, complemented
54#11762718C2213yes—
55#11762687C2213yes—
56#11762687C2213yes—
57#11762686C2213yes—
58#11762684C2213yes—
59#11762683C2213yes—
60#11762683C2213yes—
61#11762664C2213yes—
62C4×#63225C2213yescomplemented
63C4×#63227C2213yes—
64C4×#63227C2213yes—
65C4×#63227C2213yescomplemented
66C17×#401C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#400C2213yescomplemented
68C17×#397C2213yes—
69C17×#396C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C17C2213yescomplemented
71C4×C22⋊C4×C17C2213yes—
72C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D17C2311yescharacteristic
74C23×C4×C17C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D17C2313yes—
76C23×Dic17C2311yescharacteristic
77C22×D68C2313yes—
78C22×D68C2313yes—
79C22×D68C2313yes—
80C22×C4×D17—46no—
81C22×C4×D17C2313yes—
82C22×C4×D17C2311yescharacteristic
83C22×C4×D17C2311yescharacteristic
84C22×C4×D17C2311yescharacteristic
85C22×C4×D17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
87C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
88C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
89C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
90C2×C42×C17C2313yes—
91C2×C42×C17C2313yes—
92C2×C22⋊Dic17C2313yes—
93C4×C22⋊D17—46no—
94C2×#63227C2313yes—
95C2×#63227C2313yes—
96C2×#63227C2313yes—
97C2×#63227C2313yes—
98C2×#63227C2313yes—
99C2×#63227C2313yes—
100C2×#63227C2313yes—
101C2×#63227C2313yes—
102C2×#63227C2313yes—
103C2×#63227C2313yes—
104C2×#63227C2313yes—
105C2×#63227C2313yes—
106C2×#63227C2313yes—
107C2×#63227C2313yes—
108C2×#63227C2313yes—
109C2×C4⋊Dic17C2313yes—
110C2×C4⋊Dic17C2313yes—
111C2×C4⋊Dic17C2313yes—
112C2×#63225C2313yes—
113C2×#63225C2313yes—
114C2×#63225C2313yes—
115C2×#63225C2313yes—
116C2×#63225C2313yes—
117C2×C4×Dic17C2313yes—
118#10587568—212no—
119C4×D68—46no—
120C4×D68—46no—
121C4×D68—46no—
122#10587558—46no—
123C17×#95C2313yes—
124C17×#95C2313yes—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126C17×#95C2313yes—
127C17×#95C2313yes—
128C17×#95C2313yes—
129#10587502C2313yes—
130#10587502C2313yes—
131#10587502C2313yes—
132#10587502C2313yes—
133#10587502C2313yes—
134#10587502C2313yes—
135#10587502C2313yes—
136#10587502C2313yes—
137C24×C17C2411yescharacteristic
138C23×D17—43no—
139C23×D17—43no—
140C23×D17#4114yes—
141C23×D17C2413yes—
142C23×D17C2411yescharacteristic
143C23×D17C2411yescharacteristic
144C22×C4×C17—26no—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2413yes—
147C22×C4×C17C2413yes—
148C22×C4×C17C2413yes—
149C22×C4×C17C2413yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—26no—
152C2×C22⋊D17—43no—
153C2×C22⋊D17—43no—
154C22×Dic17—43no—
155C22×Dic17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17C2413yes—
158C22×Dic17C2413yes—
159C22×Dic17C2413yes—
160C2×D68—26no—
161C2×D68—26no—
162C2×D68—43no—
163C2×D68—43no—
164C2×D68—43no—
165C2×D68—43no—
166C2×D68—43no—
167C2×D68—43no—
168C2×D68—43no—
169C2×C4×D17—26no—
170C2×C4×D17—26no—
171C2×C4×D17—26no—
172C2×C4×D17—26no—
173C2×C4×D17—26no—
174C2×C4×D17—43no—
175C2×C4×D17—43no—
176C2×C4×D17—416no—
177C4⋊C4×C17—43no—
178C4⋊C4×C17—43no—
179C22⋊C4×C17—26no—
180C22⋊C4×C17—43no—
181C42×C17—26no—
182C42×C17—26no—
183C22⋊Dic17—43no—
184#63227—26no—
185#63227—26no—
186#63227—43no—
187#63227—43no—
188#63227—43no—
189#63227—43no—
190#63227—43no—
191#63227—43no—
192#63227—43no—
193#63227—43no—
194#63227—43no—
195#63227—43no—
196#63227—43no—
197#63227—43no—
198#63227—43no—
199C4⋊Dic17—43no—
200C4⋊Dic17—43no—
201C4⋊Dic17—43no—
202#63225—43no—
203#63225—43no—
204#63225—43no—
205#63225—43no—
206#63225—43no—
207C4×Dic17—26no—
208#36676—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—23no—
210C23×C17—23no—
211C23×C17C2×#4112yes—
212C23×C17C2511yescharacteristic
213C22×D17—23no—
214C22×D17—23no—
215C22×D17—23no—
216C22×D17—23no—
217C22×D17—23no—
218C22×D17—23no—
219C22×D17—23no—
220C22×D17—23no—
221C22×D17—23no—
222C22×D17—23no—
223C22×D17—23no—
224C22×D17—412no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17—412no—
227C22×D17C2×#4112yes—
228C22×D17C2×#4112yes—
229C2×C4×C17—23no—
230C2×C4×C17—23no—
231C2×C4×C17—23no—
232C2×C4×C17—23no—
233C2×C4×C17—23no—
234C2×C4×C17—23no—
235C2×C4×C17—23no—
236C2×C4×C17—23no—
237C2×C4×C17—23no—
238C2×C4×C17—23no—
239C2×C4×C17—23no—
240C2×C4×C17—23no—
241C2×C4×C17—23no—
242C2×C4×C17—44no—
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)16yes—
244C22⋊D17—412no—
245C2×Dic17—23no—
246C2×Dic17—23no—
247C2×Dic17—23no—
248C2×Dic17—23no—
249C2×Dic17—23no—
250C2×Dic17—23no—
251C2×Dic17—23no—
252C2×Dic17—23no—
253C2×Dic17—23no—
254C2×Dic17—23no—
255C2×Dic17—23no—
256C2×Dic17—44no—
257D68—412no—
258D68—412no—
259D68—412no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—412no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—44no—
265#2842—171no—
266#2834—171no—
267#2827—173no—
268#2827—173no—
269#2826—173no—
270#2825—171no—
271#2825—171no—
272#2812—173no—
273#2401—171no—
274#2401D1711yescharacteristic, complemented
275#2397—171no—
276#2395—173no—
277#2392—173no—
278#2392—173no—
279C4×#120—173no—
280C22×C17—26no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—43no—
283C22×C17C22×#4111yescharacteristic
284C22×C17C2×H(5,𝔽2)13yes—
285C22×C17#58513yes—
286C2×D17—26no—
287C2×D17—26no—
288C2×D17—416no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—43no—
292C2×D17—43no—
293C2×D17—43no—
294C2×D17—43no—
295C2×D17—43no—
296C2×D17—43no—
297C2×D17—43no—
298C2×D17—43no—
299C2×D17—43no—
300C4×C17—43no—
301C4×C17—43no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—43no—
304C4×C17—43no—
305C4×C17#56014yes—
306Dic17—43no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—43no—
310Dic17—43no—
311C24×C4—171no—
312C2×#120—173no—
313C2×C4×D4—173no—
314C2×C4×D4—173no—
315C2×C4×D4—173no—
316C2×C4×D4—173no—
317C2×#117—173no—
318#401—171no—
319#401C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#400—173no—
321#400—173no—
322#400C2×D1713yescomplemented
323#399—173no—
324#399—173no—
325#399—171no—
326#398—173no—
327#398—173no—
328#398—173no—
329#397—173no—
330#397—173no—
331#397—173no—
332#397—173no—
333#397—173no—
334#397—173no—
335#397C2×D1713yes—
336#396—173no—
337#396—173no—
338#396—173no—
339#396—171no—
340#396—173no—
341#396C2×D1711yescharacteristic
342#394—173no—
343#394—173no—
344#394—173no—
345#394—173no—
346#394—173no—
347#394—173no—
348#394—173no—
349#394—173no—
350#392—173no—
351#392—171no—
352#392—173no—
353#392—173no—
354#386—173no—
355#386—173no—
356#386—173no—
357#385—173no—
358#385—173no—
359#385—173no—
360#379—173no—
361C4×C4⋊C4—173no—
362C4×C4⋊C4C2×D1713yescomplemented
363C4×C22⋊C4—173no—
364C4×C22⋊C4—173no—
365C4×C22⋊C4—173no—
366C4×C22⋊C4C2×D1713yes—
367#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
368C2×C17—42no—
369C2×C17#345913yes—
370C2×C17C2×#56011yescharacteristic
371C2×C17#352913yes—
372D17—42no—
373D17—42no—
374D17—83no—
375C25—171no—
376C22×D4—173no—
377C22×D4—173no—
378C22×D4—173no—
379C22×D4—173no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—173no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4—171no—
385C23×C4—171no—
386C23×C4—686no—
387C23×C4C22×D1711yescharacteristic
388#120—3412no—
389C4×D4—686no—
390C4×D4—686no—
391C4×D4—686no—
392C4×D4—686no—
393#117—686no—
394C2×C4⋊C4—173no—
395C2×C4⋊C4—173no—
396C2×C4⋊C4—173no—
397C2×C4⋊C4—173no—
398C2×C4⋊C4—173no—
399C2×C4⋊C4—173no—
400C2×C4⋊C4—173no—
401C2×C4⋊C4—173no—
402C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
403C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
404C2×C22⋊C4—173no—
405C2×C22⋊C4—173no—
406C2×C22⋊C4—173no—
407C2×C22⋊C4—173no—
408C2×C22⋊C4—173no—
409C2×C22⋊C4—173no—
410C2×C22⋊C4—173no—
411C2×C22⋊C4—173no—
412C2×C22⋊C4—173no—
413C2×C22⋊C4—173no—
414C2×C22⋊C4—173no—
415C2×C22⋊C4—173no—
416C2×C22⋊C4—173no—
417C2×C22⋊C4—173no—
418C2×C22⋊C4—173no—
419C2×C22⋊C4—173no—
420C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
421C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
422C2×C42—173no—
423C2×C42C22×D1713yes—
424C2×C42C22×D1713yes—
425#95—173no—
426#95—173no—
427#95—173no—
428#95—173no—
429#95—173no—
430#95—173no—
431#95—173no—
432#95—173no—
433#95C22×D1711yescharacteristic
434#95C22×D1713yes—
435#95C22×D1713yes—
436#95C22×D1713yes—
437#95C22×D1713yes—
438#95C22×D1713yes—
439C17#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—171no—
441C24—171no—
442C24—174no—
443C24—173no—
444C24—683no—
445C24—683no—
446C24C23×D1711yescharacteristic
447C2×D4—346no—
448C2×D4—346no—
449C2×D4—346no—
450C2×D4—683no—
451C2×D4—683no—
452C2×D4—683no—
453C2×D4—683no—
454C2×D4—683no—
455C2×D4—683no—
456C2×D4—683no—
457C2×D4—683no—
458C2×D4—683no—
459C22×C4—26no—
460C22×C4—173no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—173no—
464C22×C4—173no—
465C22×C4—346no—
466C22×C4—346no—
467C22×C4—346no—
468C22×C4—346no—
469C22×C4—346no—
470C22×C4—683no—
471C22×C4—683no—
472C22×C4—6816no—
473C22×C4—683no—
474C22×C4C23×D1713yes—
475C22×C4C23×D1713yes—
476C22×C4C23×D1713yes—
477C22×C4C23×D1713yes—
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—683no—
483C4⋊C4—683no—
484C4⋊C4—683no—
485C4⋊C4—683no—
486C4⋊C4—683no—
487C4⋊C4—683no—
488C4⋊C4—683no—
489C4⋊C4—683no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—346no—
493C22⋊C4—346no—
494C22⋊C4—683no—
495C22⋊C4—683no—
496C22⋊C4—683no—
497C22⋊C4—683no—
498C22⋊C4—683no—
499C22⋊C4—683no—
500C22⋊C4—683no—
501C22⋊C4—683no—
502C22⋊C4—683no—
503C22⋊C4—683no—
504C22⋊C4—683no—
505C22⋊C4—683no—
506C22⋊C4—683no—
507C22⋊C4—683no—
508C42—26no—
509C42—26no—
510C42—346no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—172no—
514C23—172no—
515C23—343no—
516C23—343no—
517C23—343no—
518C23—343no—
519C23—343no—
520C23—343no—
521C23—343no—
522C23—343no—
523C23—343no—
524C23—343no—
525C23—343no—
526C23—6812no—
527C23—684no—
528C23—6812no—
529C23#41×D1712yes—
530C23C24×D1711yescharacteristic
531D4—6812no—
532D4—6812no—
533D4—6812no—
534D4—6812no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—343no—
550C2×C4—343no—
551C2×C4—343no—
552C2×C4—343no—
553C2×C4—343no—
554C2×C4—343no—
555C2×C4—343no—
556C2×C4—343no—
557C2×C4—343no—
558C2×C4—343no—
559C2×C4—343no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—6812no—
566C2×C4#1058769616yes—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—346no—
571C22—346no—
572C22—6816no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—683no—
576C22—683no—
577C22—683no—
578C22—683no—
579C22—683no—
580C22—683no—
581C22—683no—
582C22—683no—
583C22—683no—
584C22C2×#41×D1711yescharacteristic
585C22C2×#1058769613yes—
586C22#1176364513yes—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—683no—
595C4—683no—
596C4—683no—
597C4#1176355014yes—
598C2—42no—
599C2—682no—
600C2—682no—
601C2—1363no—
602C2#1454219413yes—
603C2C2×#1176355011yescharacteristic
604C2#1454292313yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C25
FrattiniC23C24×D17
FittingC17×#2401C2
hypercenter#2401D17
hypocenterC17#36676
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537047C2semidirect
2. #14536968C2semidirect
3. #14536895C2semidirect
4. #14536894C2semidirect
5. #14536881C2semidirect
6. #14536875C2semidirect
7. #14536871C2semidirect
8. #14536782C2semidirect
9. #14532082C2semidirect
10. #14532065C2semidirect
11. #14532047C2semidirect
12. #14532028C2semidirect
13. #14532024C2semidirect
14. C4×#10587568C2semidirect
15. C17×#2401C2semidirect
20. C2×C4×D68C22semidirect
22. C2×#10587558C22semidirect
23. C17⋊#401C22semidirect
24. #11762751C22semidirect
25. #11762750C22semidirect
27. #11762746C22semidirect
29. #11762743C22semidirect
30. #11762742C22semidirect
31. #11762741C22semidirect
34. #11762738C22semidirect
35. #11762738C22semidirect
36. #11762736C22semidirect
37. #11762735C22semidirect
39. #11762733C22semidirect
42. #11762731C22semidirect
45. #11762727C22semidirect
48. #11762726C22semidirect
53. #11762719C22semidirect
62. C4×#63225C22semidirect
65. C4×#63227C22semidirect
66. C17×#401C22semidirect
67. C17×#400C22semidirect
70. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
72. C17×#376C22semidirect
274. #2401D17semidirect
319. #401C2×D17semidirect
322. #400C2×D17semidirect
362. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
367. #376C2×D17semidirect
439. C17#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370472
#145369682
#145368952
#145368942
#145368812
#145368752
#145368712
#145367822
#145320822
#145320652
#145320472
#145320282
#145320242
C4×#105875682
C17×#24012
#3667617