Subgroups — C₂×#14536830 #17240844

Order 4352.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14536830	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587561	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587561	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762726	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#11762722	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#11762719	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63227	—	2	16	no	—
42	C₂×#63227	—	2	16	no	—
43	C₂×#63227	—	4	16	no	—
44	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	—
47	#10587561	—	2	64	no	—
48	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
81	#63227	—	2	32	no	—
82	#63227	—	2	32	no	—
83	#63227	—	4	32	no	—
84	C₂×#2819	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
88	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
113	D₆₈	—	4	32	no	—
114	D₆₈	—	4	64	no	—
115	Dic₃₄	—	4	32	no	—
116	C₂²×#124	—	17	2	no	—
117	#2819	—	17	16	no	—
118	C₂×#394	—	17	4	no	—
119	C₂×#393	—	17	4	no	—
120	C₂×#392	—	17	4	no	—
121	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₁₇	#535	1	8	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#562	1	8	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
139	Dic₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
141	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
142	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
143	C₂×#124	—	17	16	no	—
144	C₂×#124	—	34	16	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#394	—	17	32	no	—
151	#393	—	17	32	no	—
152	#392	—	17	32	no	—
153	#382	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×#95	—	17	4	no	—
155	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₁₇	#2819	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	C₂×#562	1	2	yes	—
161	D₁₇	—	8	8	no	—
162	C₂⁵	—	17	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
176	#124	—	34	64	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
185	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	#95	—	17	16	no	—
188	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
189	C₁₇	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	—	17	8	no	—
191	C₂⁴	—	34	8	no	—
192	C₂⁴	—	34	8	no	—
193	C₂⁴	—	34	8	no	—
194	C₂⁴	—	34	16	no	—
195	C₂⁴	—	34	16	no	—
196	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
200	C₂×D₄	—	34	16	no	—
201	C₂×D₄	—	68	16	no	—
202	C₂×D₄	—	68	16	no	—
203	C₂×D₄	—	68	32	no	—
204	C₂×D₄	—	68	32	no	—
205	C₂×D₄	—	68	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
223	C₄²	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
224	C₂³	—	34	8	no	—
225	C₂³	—	34	8	no	—
226	C₂³	—	34	16	no	—
227	C₂³	—	34	16	no	—
228	C₂³	—	34	8	no	—
229	C₂³	—	68	32	no	—
230	C₂³	—	68	32	no	—
231	C₂³	—	68	16	no	—
232	C₂³	—	68	16	no	—
233	C₂³	—	68	16	no	—
234	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
235	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
236	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
237	C₂³	#10587696	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	68	32	no	—
240	D₄	—	68	32	no	—
241	D₄	—	68	64	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂×C₄	—	34	16	no	—
252	C₂×C₄	—	68	16	no	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
255	C₂²	—	68	8	no	—
256	C₂²	—	68	8	no	—
257	C₂²	—	68	8	no	—
258	C₂²	—	68	16	no	—
259	C₂²	—	68	16	no	—
260	C₂²	—	136	32	no	—
261	C₂²	#11763378	1	8	yes	—
262	C₂²	#11763390	1	4	yes	—
263	C₂²	#11763551	1	8	yes	—
264	C₂²	#11763557	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#10587696	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	68	8	no	—
273	C₂	—	136	8	no	—
274	C₂	#14536830	1	8	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#11763378	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#11763551	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#11763557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587561	C₂	semidirect
2. #14536830	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762726	C₂	semidirect
4. C₂×#11762722	C₂	semidirect
5. C₂×#11762719	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#382	C₂	semidirect
11. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
15. #11762726	C₂²	semidirect
16. #11762722	C₂²	semidirect
17. #11762719	C₂²	semidirect
21. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
80. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
121. C₂×#382	D₁₇	semidirect
153. #382	C₂×D₁₇	semidirect
156. C₂×C₁₇	#2819	semidirect
185. C₂×C₄²	D₆₈	semidirect
189. C₁₇	C₂×#2819	semidirect
223. C₄²	C₂×D₆₈	semidirect
274. C₂	#14536830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587561	2
#14536830	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762722	2
C₂×#11762719	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂×#2819	17

Subgroups — C2×#14536830 #17240844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14536830 #17240844