Subgroups — D₁₇×#2820 #17240845

Order 4352.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14536840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14536839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14536838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14536837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14536836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14536835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14536834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14536833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	D₁₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₁₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal
16	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#125×D₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
31	#124×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762746	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762745	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762745	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762744	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762744	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762738	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762737	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762736	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11762735	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11762734	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762733	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762732	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762732	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762732	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762731	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762731	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762731	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762730	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11762729	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11762729	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11762728	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11762727	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762726	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762723	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11762673	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11762673	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₁₇×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
84	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
104	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587633	—	2	4	no	—
121	#10587622	—	2	4	no	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
154	#10587576	—	2	4	no	—
155	#10587576	—	2	4	no	—
156	#10587575	—	2	8	no	—
157	#10587575	—	2	8	no	—
158	#10587571	—	2	8	no	—
159	#10587571	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
164	#10587561	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
166	#10587556	—	2	4	no	—
167	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
176	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
206	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	#63227	—	2	4	no	—
246	#63227	—	2	4	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	#63227	—	2	4	no	—
249	#63227	—	4	4	no	—
250	#63227	—	4	4	no	—
251	#63227	—	4	4	no	—
252	#63227	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	#63225	—	2	4	no	—
260	#63225	—	2	4	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	4	4	no	—
266	#63225	—	4	4	no	—
267	#63225	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×#2820	—	17	1	no	maximal, Sylow
272	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₆₈	—	4	4	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
337	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
338	Dic₃₄	—	4	8	no	—
339	Dic₃₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×#125	—	17	1	no	—
341	C₂²×#124	—	17	1	no	—
342	#2820	—	17	2	no	—
343	#2820	—	17	2	no	—
344	#2820	—	17	4	no	—
345	#2820	—	17	2	no	—
346	#2820	—	17	2	no	—
347	#2820	—	17	1	no	—
348	#2820	—	17	1	no	—
349	#2820	—	17	1	no	—
350	#2820	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
351	C₂×#399	—	17	2	no	—
352	C₂×#397	—	17	2	no	—
353	C₂×#396	—	17	4	no	—
354	C₂×#395	—	17	2	no	—
355	C₂×#394	—	17	2	no	—
356	C₂×#382	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
373	C₂×D₁₇	#535	1	4	yes	—
374	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
375	C₂×D₁₇	#537	1	4	yes	—
376	C₂×D₁₇	#562	1	8	yes	—
377	C₂×D₁₇	#563	1	8	yes	—
378	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
385	Dic₁₇	—	2	2	no	—
386	Dic₁₇	—	2	2	no	—
387	Dic₁₇	—	2	2	no	—
388	Dic₁₇	—	4	2	no	—
389	Dic₁₇	—	4	2	no	—
390	Dic₁₇	—	4	2	no	—
391	Dic₁₇	—	4	4	no	—
392	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
393	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
394	C₂×#125	—	17	2	no	—
395	C₂×#125	—	17	2	no	—
396	C₂×#125	—	17	1	no	—
397	C₂×#125	—	17	1	no	—
398	C₂×#125	—	17	1	no	—
399	C₂×#125	—	34	8	no	—
400	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×#124	—	17	1	no	—
402	C₂×#124	—	17	1	no	—
403	C₂×#124	—	17	2	no	—
404	C₂×#124	—	17	2	no	—
405	C₂×#124	—	17	1	no	—
406	C₂×#124	—	34	8	no	—
407	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
419	#399	—	17	4	no	—
420	#399	—	17	2	no	—
421	#399	—	17	4	no	—
422	#399	—	17	2	no	—
423	#399	—	17	2	no	—
424	#399	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
425	#397	—	17	2	no	—
426	#397	—	17	2	no	—
427	#397	—	17	4	no	—
428	#397	—	17	2	no	—
429	#397	—	17	4	no	—
430	#397	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
431	#396	—	17	4	no	—
432	#396	—	17	4	no	—
433	#396	—	17	4	no	—
434	#396	—	17	4	no	—
435	#396	—	17	4	no	—
436	#396	—	17	4	no	—
437	#396	—	17	4	no	—
438	#396	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
439	#395	—	17	2	no	—
440	#395	—	17	4	no	—
441	#395	—	17	2	no	—
442	#395	—	17	4	no	—
443	#395	—	17	2	no	—
444	#395	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
445	#394	—	17	2	no	—
446	#394	—	17	2	no	—
447	#394	—	17	4	no	—
448	#394	—	17	4	no	—
449	#394	—	17	2	no	—
450	#394	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
451	#382	—	17	2	no	—
452	#382	—	17	1	no	—
453	#382	—	17	2	no	—
454	#382	—	17	2	no	—
455	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×#95	—	17	2	no	—
457	C₂×#95	—	17	4	no	—
458	C₂×#95	—	17	2	no	—
459	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
460	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₁₇	C₂×#562	1	2	yes	—
464	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	2	yes	—
465	D₁₇	—	8	2	no	—
466	D₁₇	#2820	1	8	yes	direct product factor
467	C₂⁵	—	17	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
485	#125	—	2	4	no	—
486	#125	—	34	8	no	—
487	#125	—	34	8	no	—
488	#125	—	34	4	no	—
489	#125	—	34	4	no	—
490	#125	—	34	4	no	—
491	#124	—	2	4	no	—
492	#124	—	34	8	no	—
493	#124	—	34	8	no	—
494	#124	—	34	4	no	—
495	#124	—	34	4	no	—
496	#124	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	#95	—	17	4	no	—
550	#95	—	17	2	no	—
551	#95	—	17	4	no	—
552	#95	—	17	2	no	—
553	#95	—	17	4	no	—
554	#95	—	17	4	no	—
555	#95	—	17	4	no	—
556	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
557	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
558	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
559	C₁₇	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂⁴	—	17	1	no	—
561	C₂⁴	—	17	2	no	—
562	C₂⁴	—	34	4	no	—
563	C₂⁴	—	34	4	no	—
564	C₂⁴	—	34	8	no	—
565	C₂⁴	—	34	8	no	—
566	C₂⁴	—	34	4	no	—
567	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	34	4	no	—
578	C₂×D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×D₄	—	68	2	no	—
580	C₂×D₄	—	68	16	no	—
581	C₂×D₄	—	68	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
650	C₄²	—	17	4	no	—
651	C₄²	—	17	4	no	—
652	C₄²	—	17	4	no	—
653	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	17	2	no	—
660	C₂³	—	17	4	no	—
661	C₂³	—	17	2	no	—
662	C₂³	—	17	4	no	—
663	C₂³	—	17	2	no	—
664	C₂³	—	34	2	no	—
665	C₂³	—	34	2	no	—
666	C₂³	—	34	4	no	—
667	C₂³	—	34	4	no	—
668	C₂³	—	34	2	no	—
669	C₂³	—	68	8	no	—
670	C₂³	—	68	8	no	—
671	C₂³	—	68	8	no	—
672	C₂³	—	68	16	no	—
673	C₂³	—	68	16	no	—
674	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	68	4	no	—
677	Q₈	—	68	8	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	68	4	no	—
680	D₄	—	68	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	17	2	no	—
696	C₂×C₄	—	17	2	no	—
697	C₂×C₄	—	17	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	8	no	—
699	C₂×C₄	—	34	8	no	—
700	C₂×C₄	—	34	8	no	—
701	C₂×C₄	—	34	1	no	—
702	C₂×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂×C₄	—	34	2	no	—
704	C₂×C₄	—	34	1	no	—
705	C₂×C₄	—	34	2	no	—
706	C₂×C₄	—	34	2	no	—
707	C₂×C₄	—	34	2	no	—
708	C₂×C₄	—	34	2	no	—
709	C₂×C₄	—	34	4	no	—
710	C₂×C₄	—	34	4	no	—
711	C₂×C₄	—	34	4	no	—
712	C₂×C₄	—	34	4	no	—
713	C₂×C₄	—	34	2	no	—
714	C₂×C₄	—	34	4	no	—
715	C₂×C₄	—	68	8	no	—
716	C₂×C₄	—	68	8	no	—
717	C₂×C₄	—	68	8	no	—
718	C₂×C₄	—	68	16	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	17	4	no	—
728	C₂²	—	17	4	no	—
729	C₂²	—	17	4	no	—
730	C₂²	—	17	8	no	—
731	C₂²	—	17	8	no	—
732	C₂²	—	68	2	no	—
733	C₂²	—	68	2	no	—
734	C₂²	—	68	2	no	—
735	C₂²	—	68	4	no	—
736	C₂²	—	68	4	no	—
737	C₂²	—	136	16	no	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
740	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
742	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	34	2	no	—
751	C₄	—	34	2	no	—
752	C₄	—	34	2	no	—
753	C₄	—	68	2	no	—
754	C₄	—	68	2	no	—
755	C₄	—	68	2	no	—
756	C₄	—	68	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	17	8	no	—
759	C₂	—	136	2	no	—
760	C₂	D₁₇×#535	1	1	yes	characteristic
761	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
762	C₂	D₁₇×#537	1	1	yes	characteristic
763	C₂	D₁₇×#562	1	2	yes	—
764	C₂	D₁₇×#563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2820	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2820	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14536840	C₂	semidirect
4. #14536839	C₂	semidirect
5. #14536838	C₂	semidirect
6. #14536837	C₂	semidirect
7. #14536836	C₂	semidirect
8. #14536835	C₂	semidirect
9. #14536834	C₂	semidirect
10. #14536833	C₂	semidirect
11. D₁₇×#399	C₂	semidirect
12. D₁₇×#397	C₂	semidirect
13. D₁₇×#396	C₂	semidirect
14. D₁₇×#395	C₂	semidirect
16. D₁₇×#382	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2820	C₂	semidirect
20. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
43. #11762746	C₂²	semidirect
44. #11762745	C₂²	semidirect
45. #11762745	C₂²	semidirect
46. #11762744	C₂²	semidirect
47. #11762744	C₂²	semidirect
48. #11762738	C₂²	semidirect
49. #11762737	C₂²	semidirect
50. #11762736	C₂²	semidirect
51. #11762735	C₂²	semidirect
52. #11762734	C₂²	semidirect
53. #11762733	C₂²	semidirect
54. #11762732	C₂²	semidirect
55. #11762732	C₂²	semidirect
56. #11762732	C₂²	semidirect
57. #11762731	C₂²	semidirect
58. #11762731	C₂²	semidirect
59. #11762731	C₂²	semidirect
60. #11762730	C₂²	semidirect
61. #11762730	C₂²	semidirect
62. #11762729	C₂²	semidirect
63. #11762729	C₂²	semidirect
64. #11762728	C₂²	semidirect
70. #11762675	C₂²	semidirect
71. #11762674	C₂²	semidirect
72. #11762673	C₂²	semidirect
73. #11762673	C₂²	semidirect
77. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#397	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#396	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
350. #2820	D₁₇	direct (N × H)
400. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
424. #399	C₂×D₁₇	semidirect
430. #397	C₂×D₁₇	semidirect
438. #396	C₂×D₁₇	semidirect
444. #395	C₂×D₁₇	semidirect
455. #382	C₂×D₁₇	semidirect
466. D₁₇	#2820	direct (N × H)
559. C₁₇	C₂×#2820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₁₇	2
C₂×#124×D₁₇	2
#14536840	2
#14536839	2
#14536838	2
#14536837	2
#14536836	2
#14536835	2
#14536834	2
#14536833	2
D₁₇×#399	2
D₁₇×#397	2
D₁₇×#396	2
D₁₇×#395	2
D₁₇×#394	2
D₁₇×#382	2
C₁₇×#2820	2
C₂×#2820	17

Subgroups — D17×#2820 #17240845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2820 #17240845