Subgroups — C₂×#14536856 #17240856

Order 4352.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14536856	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762732	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762725	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587562	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587562	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
19	#11762742	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#11762732	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#11762731	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11762725	C₂²	1	24	yes	—
23	#11762679	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₁₇×#126	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#126	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#63227	—	2	12	no	—
50	C₂×#63227	—	4	6	no	—
51	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#63225	—	2	12	no	—
58	C₂×#63225	—	4	6	no	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
61	#10587562	—	2	32	no	—
62	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
97	#63227	—	2	24	no	—
98	#63227	—	4	12	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
101	#63225	—	2	24	no	—
102	#63225	—	4	12	no	—
103	C₂×#2823	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
112	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
128	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×#126	—	17	1	no	—
140	C₂²×#126	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2823	—	17	16	no	—
142	C₂×#398	—	17	3	no	—
143	C₂×#396	—	17	3	no	—
144	C₂×#396	—	17	3	no	—
145	C₂×#394	—	17	3	no	—
146	C₂×#384	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	#537	1	12	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#560	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#563	1	12	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
157	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
163	Dic₁₇	—	4	6	no	—
164	Dic₁₇	—	4	6	no	—
165	Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
167	C₂×#126	—	2	8	no	—
168	C₂×#126	—	17	8	no	—
169	C₂×#126	—	34	8	no	—
170	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#398	—	17	24	no	—
182	#396	—	17	24	no	—
183	#396	—	17	24	no	—
184	#394	—	17	24	no	—
185	#384	—	17	8	no	—
186	C₂×#95	—	17	3	no	—
187	C₂×#95	—	17	3	no	—
188	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₁₇	#2823	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	3	yes	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	3	yes	—
193	D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂⁵	—	17	1	no	—
195	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	68	6	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
203	#126	—	2	32	no	—
204	#126	—	34	32	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	#95	—	17	12	no	—
226	#95	—	17	12	no	—
227	C₁₇	C₂×#2823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	17	2	no	—
232	C₂⁴	—	34	6	no	—
233	C₂⁴	—	34	6	no	—
234	C₂⁴	—	34	2	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	68	12	no	—
238	C₂×D₄	—	68	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	12	no	—
273	C₂³	—	34	2	no	—
274	C₂³	—	34	6	no	—
275	C₂³	—	34	6	no	—
276	C₂³	—	68	4	no	—
277	C₂³	—	68	12	no	—
278	C₂³	—	68	12	no	—
279	C₂³	#10587696	1	6	yes	—
280	C₂³	#10587697	1	6	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	68	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	34	6	no	—
292	C₂×C₄	—	34	6	no	—
293	C₂×C₄	—	34	6	no	—
294	C₂×C₄	—	34	6	no	—
295	C₂×C₄	—	34	6	no	—
296	C₂×C₄	—	34	6	no	—
297	C₂×C₄	—	34	6	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	12	no	—
300	C₂×C₄	—	68	12	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
302	C₂²	—	4	6	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	6	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	68	6	no	—
307	C₂²	—	68	2	no	—
308	C₂²	—	68	6	no	—
309	C₂²	—	136	8	no	—
310	C₂²	#11763387	1	12	yes	—
311	C₂²	#11763550	1	4	yes	—
312	C₂²	#11763561	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#10587696	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂×#10587697	1	3	yes	—
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	6	no	—
318	C₄	—	68	6	no	—
319	C₄	—	68	2	no	—
320	C₄	—	68	6	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	—	136	2	no	—
323	C₂	#14536856	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#11763387	1	3	yes	—
325	C₂	C₂×#11763550	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11763561	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#126	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2823
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587562	C₂	semidirect
2. #14536856	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762742	C₂	semidirect
4. C₂×#11762732	C₂	semidirect
5. C₂×#11762731	C₂	semidirect
7. C₂×#11762679	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#126	C₂	semidirect
11. C₂×#10587562	C₂²	semidirect
19. #11762742	C₂²	semidirect
20. #11762732	C₂²	semidirect
21. #11762731	C₂²	semidirect
23. #11762679	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₇×#126	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
95. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
140. C₂²×#126	D₁₇	semidirect
170. C₂×#126	C₂×D₁₇	semidirect
189. C₂×C₁₇	#2823	semidirect
223. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
227. C₁₇	C₂×#2823	semidirect
266. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
323. C₂	#14536856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587562	2
#14536856	2
C₂×#11762742	2
C₂×#11762732	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762679	2
C₂²×C₁₇×#126	2
C₂×#2823	17

Subgroups — C2×#14536856 #17240856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14536856 #17240856