Subgroups — C₂×#14536852 #17240865

Order 4352.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14536852	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762749	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762741	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762739	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587556	—	2	16	no	—
8	C₂×#10587556	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762749	C₂²	1	32	yes	—
15	#11762741	C₂²	1	32	yes	—
16	#11762739	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	16	no	—
39	C₂×#63225	—	2	16	no	—
40	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
42	#10587556	—	2	64	no	—
43	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
44	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
45	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
69	#63225	—	2	32	no	—
70	#63225	—	2	32	no	—
71	C₂×#2822	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×#125	—	17	2	no	—
95	#2822	—	17	16	no	—
96	C₂×#400	—	17	4	no	—
97	C₂×#398	—	17	4	no	—
98	C₂×#398	—	17	4	no	—
99	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	#536	1	8	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₇	#563	1	8	yes	—
103	C₂²×C₁₇	#564	1	8	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
111	Dic₁₇	—	4	8	no	—
112	Dic₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂×#125	—	17	16	no	—
114	C₂×#125	—	34	16	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	#400	—	17	32	no	—
123	#398	—	17	32	no	—
124	#398	—	17	32	no	—
125	#382	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
126	C₂×#95	—	17	8	no	—
127	C₂×#95	—	17	4	no	—
128	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₁₇	#2822	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₇	C₂×#564	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
139	#125	—	34	64	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
154	#95	—	17	32	no	—
155	#95	—	17	16	no	—
156	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
157	C₁₇	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
182	C₄²	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
184	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
185	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
186	C₂³	#10587697	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	34	8	no	—
197	C₂×C₄	—	34	8	no	—
198	C₂×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂×C₄	—	34	16	no	—
200	C₂×C₄	—	34	8	no	—
201	C₂×C₄	—	68	16	no	—
202	C₂×C₄	—	68	16	no	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
205	C₂²	#11763385	1	8	yes	—
206	C₂²	#11763390	1	4	yes	—
207	C₂²	#11763559	1	8	yes	—
208	C₂²	C₁₇⋊#564	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#10587697	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	—	68	8	no	—
217	C₄	—	68	8	no	—
218	C₂	#14536852	1	8	yes	direct product factor
219	C₂	C₂×#11763385	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#11763559	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×C₁₇⋊#564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14536852	C₂	direct (N × H)
129. C₂×C₁₇	#2822	semidirect
157. C₁₇	C₂×#2822	semidirect
218. C₂	#14536852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
#14536852	2
C₂×#11762749	2
C₂×#11762741	2
C₂×#11762739	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂×#2822	17

Subgroups — C2×#14536852 #17240865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14536852 #17240865