Subgroups — #17240869

Order 4352.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14536856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14536851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14536835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14536834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14536829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14536797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14536795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14536786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14536784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14532054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#14532022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14532020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763343	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587562	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587615	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762748	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762747	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762745	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762744	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762740	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762739	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762737	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762735	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762734	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762731	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762731	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762731	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762729	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762728	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762726	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762723	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762723	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762721	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762720	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762718	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762717	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762717	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
73	C₁₇×#529	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#126	—	2	8	no	—
98	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
99	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
100	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587616	—	2	4	no	—
130	#10587615	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587612	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587610	—	2	4	no	—
148	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587562	—	2	8	no	—
158	#10587561	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
160	#10587558	—	2	8	no	—
161	#10587556	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	#63227	—	2	4	no	—
240	#63227	—	2	4	no	—
241	#63227	—	2	4	no	—
242	#63227	—	2	4	no	—
243	#63227	—	4	4	no	—
244	#63227	—	4	4	no	—
245	#63227	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	#63225	—	2	4	no	—
253	#63225	—	2	4	no	—
254	#63225	—	2	4	no	—
255	#63225	—	2	4	no	—
256	#63225	—	4	4	no	—
257	#63225	—	4	4	no	—
258	#63225	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
261	#36684	—	17	1	no	maximal, Sylow
262	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
279	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
280	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
321	D₆₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
323	Dic₃₄	—	4	4	no	—
324	C₂×#529	—	17	1	no	—
325	C₂×#529	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2823	—	17	4	no	—
327	#2822	—	17	1	no	—
328	#2820	—	17	1	no	—
329	#2820	—	17	1	no	—
330	#2819	—	17	1	no	—
331	#2814	—	17	2	no	—
332	#2814	—	17	2	no	—
333	#2813	—	17	2	no	—
334	#2813	—	17	2	no	—
335	#2396	—	17	2	no	—
336	#2396	—	17	2	no	—
337	#2392	—	17	2	no	—
338	#2392	—	17	4	no	—
339	#2392	—	17	2	no	—
340	#2285	—	17	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
355	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₇	#537	1	4	yes	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	Dic₁₇	—	4	2	no	—
373	Dic₁₇	—	4	4	no	—
374	Dic₁₇	—	4	4	no	—
375	#529	—	2	8	no	—
376	#529	—	34	8	no	—
377	C₂×#126	—	17	2	no	—
378	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×#125	—	17	1	no	—
380	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#124	—	17	1	no	—
382	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#123	—	17	2	no	—
384	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#121	—	17	1	no	—
388	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#117	—	17	2	no	—
397	C₂×#117	—	17	2	no	—
398	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#400	—	17	2	no	—
401	#400	—	17	2	no	—
402	#399	—	17	2	no	—
403	#399	—	17	2	no	—
404	#398	—	17	4	no	—
405	#398	—	17	2	no	—
406	#398	—	17	2	no	—
407	#398	—	17	4	no	—
408	#398	—	17	4	no	—
409	#397	—	17	2	no	—
410	#397	—	17	2	no	—
411	#397	—	17	4	no	—
412	#396	—	17	4	no	—
413	#396	—	17	4	no	—
414	#396	—	17	4	no	—
415	#396	—	17	4	no	—
416	#396	—	17	4	no	—
417	#396	—	17	4	no	—
418	#395	—	17	2	no	—
419	#395	—	17	2	no	—
420	#394	—	17	2	no	—
421	#394	—	17	4	no	—
422	#394	—	17	2	no	—
423	#394	—	17	4	no	—
424	#394	—	17	4	no	—
425	#394	—	17	4	no	—
426	#394	—	17	4	no	—
427	#393	—	17	2	no	—
428	#393	—	17	2	no	—
429	#392	—	17	2	no	—
430	#392	—	17	4	no	—
431	#392	—	17	2	no	—
432	#384	—	17	2	no	—
433	#382	—	17	1	no	—
434	#382	—	17	1	no	—
435	#380	—	17	2	no	—
436	#380	—	17	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
444	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	#3529	1	2	yes	—
448	C₂×C₁₇	#3531	1	2	yes	—
449	D₁₇	—	8	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	#126	—	2	8	no	—
463	#126	—	34	8	no	—
464	#125	—	2	4	no	—
465	#125	—	34	4	no	—
466	#124	—	2	4	no	—
467	#124	—	34	4	no	—
468	#123	—	2	8	no	—
469	#123	—	34	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
472	#121	—	2	4	no	—
473	#121	—	34	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
476	C₄×D₄	—	2	8	no	—
477	C₄×D₄	—	2	4	no	—
478	C₄×D₄	—	34	8	no	—
479	C₄×D₄	—	34	4	no	—
480	C₄×D₄	—	68	8	no	—
481	#117	—	2	8	no	—
482	#117	—	34	8	no	—
483	#117	—	68	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
523	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	17	4	no	—
529	#95	—	17	4	no	—
530	#95	—	17	4	no	—
531	#95	—	17	4	no	—
532	#95	—	17	2	no	—
533	#95	—	17	2	no	—
534	#95	—	17	2	no	—
535	#95	—	17	2	no	—
536	#95	—	17	4	no	—
537	#95	—	17	4	no	—
538	C₁₇	#36684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂⁴	—	17	2	no	—
540	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	34	4	no	—
551	C₂×D₄	—	34	2	no	—
552	C₂×D₄	—	68	2	no	—
553	C₂×D₄	—	68	4	no	—
554	C₂×D₄	—	68	4	no	—
555	C₂×D₄	—	68	4	no	—
556	C₂×D₄	—	68	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	34	8	no	—
622	C₄²	—	34	4	no	—
623	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	34	2	no	—
637	C₂³	—	34	2	no	—
638	C₂³	—	34	2	no	—
639	C₂³	—	34	4	no	—
640	C₂³	—	34	4	no	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	68	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	68	4	no	—
648	D₄	—	68	8	no	—
649	D₄	—	68	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	4	no	—
675	C₂×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	34	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	4	no	—
679	C₂×C₄	—	34	4	no	—
680	C₂×C₄	—	68	8	no	—
681	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	68	2	no	—
700	C₂²	—	68	2	no	—
701	C₂²	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	68	4	no	—
703	C₂²	—	68	4	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
708	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	68	2	no	—
718	C₄	—	68	2	no	—
719	C₄	—	68	2	no	—
720	C₄	—	68	4	no	—
721	C₄	—	68	4	no	—
722	C₄	#11763387	1	4	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	136	2	no	—
726	C₂	C₂×#11763387	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#14542113	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#14542113	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#14542923	1	2	yes	—
730	C₂	#14542929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#529	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36684
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763343	C₂	semidirect
2. #14536856	C₂	semidirect
3. #14536851	C₂	semidirect
4. #14536835	C₂	semidirect
5. #14536834	C₂	semidirect
6. #14536829	C₂	semidirect
7. #14536797	C₂	semidirect
8. #14536795	C₂	semidirect
9. #14536786	C₂	semidirect
10. #14536784	C₂	semidirect
11. #14532054	C₂	semidirect
12. #14532052	C₂	semidirect
13. #14532026	C₂	semidirect
14. #14532022	C₂	semidirect
15. #14532020	C₂	semidirect
16. #14531191	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₇×#529	C₂	semidirect
118. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
325. C₂×#529	D₁₇	semidirect
522. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
538. C₁₇	#36684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763343	2
#14536856	2
#14536851	2
#14536835	2
#14536834	2
#14536829	2
#14536797	2
#14536795	2
#14536786	2
#14536784	2
#14532054	2
#14532052	2
#14532026	2
#14532022	2
#14532020	2
#14531191	2
C₂×C₁₇×#529	2
#36684	17