Subgroups — D₁₇×#2821 #17240883

Order 4352.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#126×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14536849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14536848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14536847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14536846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14536845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14536844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14536843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14536842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14536841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#399	C₂	1	2	yes	maximal
14	D₁₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₁₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal
16	D₁₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₁₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal
18	D₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₁₇×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587584	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587584	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587584	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587565	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587565	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587565	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#126×D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762751	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762750	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762749	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762748	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762747	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762746	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762745	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762745	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762744	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762744	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762743	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762742	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762741	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11762740	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11762739	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11762738	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762737	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762736	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762735	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762734	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11762730	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11762729	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11762729	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11762728	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11762722	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762722	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762721	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762721	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762720	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₁₇×#399	C₂²	1	2	yes	—
88	C₁₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₁₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
90	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₁₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
92	C₁₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587630	—	2	8	no	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#10587584	—	2	4	no	—
153	#10587584	—	2	4	no	—
154	#10587584	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
161	#10587574	—	2	8	no	—
162	#10587574	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
167	#10587565	—	2	4	no	—
168	#10587565	—	2	4	no	—
169	#10587565	—	2	4	no	—
170	#10587562	—	2	4	no	—
171	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
172	#10587555	—	2	4	no	—
173	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	#63227	—	2	2	no	—
255	#63227	—	2	2	no	—
256	#63227	—	2	2	no	—
257	#63227	—	2	2	no	—
258	#63227	—	2	2	no	—
259	#63227	—	2	2	no	—
260	#63227	—	4	4	no	—
261	#63227	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
268	#63225	—	2	2	no	—
269	#63225	—	2	2	no	—
270	#63225	—	2	2	no	—
271	#63225	—	2	2	no	—
272	#63225	—	2	2	no	—
273	#63225	—	2	2	no	—
274	#63225	—	2	8	no	—
275	#63225	—	2	8	no	—
276	#63225	—	4	4	no	—
277	#63225	—	4	4	no	—
278	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×#2821	—	17	1	no	maximal, Sylow
282	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
337	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
338	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
339	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
341	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
344	Dic₃₄	—	4	16	no	—
345	Dic₃₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×#126	—	17	1	no	—
348	#2821	—	17	2	no	—
349	#2821	—	17	2	no	—
350	#2821	—	17	2	no	—
351	#2821	—	17	2	no	—
352	#2821	—	17	2	no	—
353	#2821	—	17	2	no	—
354	#2821	—	17	1	no	—
355	#2821	—	17	1	no	—
356	#2821	—	17	1	no	—
357	#2821	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
358	C₂×#400	—	17	2	no	—
359	C₂×#399	—	17	2	no	—
360	C₂×#398	—	17	2	no	—
361	C₂×#397	—	17	2	no	—
362	C₂×#395	—	17	2	no	—
363	C₂×#393	—	17	2	no	—
364	C₂×#383	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
378	C₂×D₁₇	#535	1	4	yes	—
379	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
380	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
381	C₂×D₁₇	#563	1	16	yes	—
382	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
386	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
387	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
388	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
389	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
390	Dic₁₇	—	2	2	no	—
391	Dic₁₇	—	2	2	no	—
392	Dic₁₇	—	2	2	no	—
393	Dic₁₇	—	4	4	no	—
394	Dic₁₇	—	4	1	no	—
395	Dic₁₇	—	4	1	no	—
396	Dic₁₇	—	4	1	no	—
397	Dic₁₇	—	4	4	no	—
398	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×#126	—	17	1	no	—
406	C₂×#126	—	17	1	no	—
407	C₂×#126	—	17	1	no	—
408	C₂×#126	—	17	1	no	—
409	C₂×#126	—	17	1	no	—
410	C₂×#126	—	17	1	no	—
411	C₂×#126	—	17	1	no	—
412	C₂×#126	—	34	8	no	—
413	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
425	#400	—	17	2	no	—
426	#400	—	17	2	no	—
427	#400	—	17	2	no	—
428	#400	—	17	4	no	—
429	#400	—	17	4	no	—
430	#400	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
431	#399	—	17	4	no	—
432	#399	—	17	2	no	—
433	#399	—	17	4	no	—
434	#399	—	17	2	no	—
435	#399	—	17	2	no	—
436	#399	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
437	#398	—	17	2	no	—
438	#398	—	17	2	no	—
439	#398	—	17	4	no	—
440	#398	—	17	2	no	—
441	#398	—	17	4	no	—
442	#398	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
443	#397	—	17	2	no	—
444	#397	—	17	2	no	—
445	#397	—	17	4	no	—
446	#397	—	17	2	no	—
447	#397	—	17	4	no	—
448	#397	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
449	#395	—	17	2	no	—
450	#395	—	17	4	no	—
451	#395	—	17	2	no	—
452	#395	—	17	4	no	—
453	#395	—	17	2	no	—
454	#395	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
455	#393	—	17	2	no	—
456	#393	—	17	4	no	—
457	#393	—	17	2	no	—
458	#393	—	17	4	no	—
459	#393	—	17	2	no	—
460	#393	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
461	#383	—	17	1	no	—
462	#383	—	17	2	no	—
463	#383	—	17	2	no	—
464	#383	—	17	2	no	—
465	#383	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂×#95	—	17	2	no	—
467	C₂×#95	—	17	4	no	—
468	C₂×#95	—	17	4	no	—
469	C₂×#95	—	17	2	no	—
470	C₂×#95	—	17	2	no	—
471	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
472	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	4	yes	—
476	D₁₇	—	8	1	no	—
477	D₁₇	#2821	1	8	yes	direct product factor
478	C₂⁵	—	17	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
480	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
482	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
489	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
497	#126	—	2	4	no	—
498	#126	—	34	4	no	—
499	#126	—	34	4	no	—
500	#126	—	34	4	no	—
501	#126	—	34	4	no	—
502	#126	—	34	4	no	—
503	#126	—	34	4	no	—
504	#126	—	34	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	#95	—	17	4	no	—
559	#95	—	17	2	no	—
560	#95	—	17	4	no	—
561	#95	—	17	2	no	—
562	#95	—	17	4	no	—
563	#95	—	17	2	no	—
564	#95	—	17	4	no	—
565	#95	—	17	4	no	—
566	#95	—	17	4	no	—
567	#95	—	17	4	no	—
568	#95	—	17	4	no	—
569	#95	—	17	4	no	—
570	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
574	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
575	C₁₇	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂⁴	—	17	1	no	—
577	C₂⁴	—	17	1	no	—
578	C₂⁴	—	34	2	no	—
579	C₂⁴	—	34	4	no	—
580	C₂⁴	—	34	4	no	—
581	C₂⁴	—	34	4	no	—
582	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
663	C₄²	—	17	4	no	—
664	C₄²	—	17	4	no	—
665	C₄²	—	17	4	no	—
666	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	17	2	no	—
672	C₂³	—	17	4	no	—
673	C₂³	—	17	4	no	—
674	C₂³	—	17	4	no	—
675	C₂³	—	34	1	no	—
676	C₂³	—	34	2	no	—
677	C₂³	—	34	2	no	—
678	C₂³	—	34	2	no	—
679	C₂³	—	68	4	no	—
680	C₂³	—	68	4	no	—
681	C₂³	—	68	4	no	—
682	C₂³	—	68	16	no	—
683	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	Q₈	—	68	8	no	—
686	Q₈	—	68	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	17	2	no	—
703	C₂×C₄	—	17	2	no	—
704	C₂×C₄	—	17	2	no	—
705	C₂×C₄	—	34	8	no	—
706	C₂×C₄	—	34	8	no	—
707	C₂×C₄	—	34	8	no	—
708	C₂×C₄	—	34	2	no	—
709	C₂×C₄	—	34	2	no	—
710	C₂×C₄	—	34	2	no	—
711	C₂×C₄	—	34	1	no	—
712	C₂×C₄	—	34	1	no	—
713	C₂×C₄	—	34	1	no	—
714	C₂×C₄	—	34	4	no	—
715	C₂×C₄	—	34	4	no	—
716	C₂×C₄	—	34	4	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	4	no	—
719	C₂×C₄	—	34	2	no	—
720	C₂×C₄	—	34	2	no	—
721	C₂×C₄	—	34	4	no	—
722	C₂×C₄	—	34	4	no	—
723	C₂×C₄	—	68	16	no	—
724	C₂×C₄	—	68	4	no	—
725	C₂×C₄	—	68	4	no	—
726	C₂×C₄	—	68	4	no	—
727	C₂×C₄	—	68	16	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	17	4	no	—
736	C₂²	—	17	4	no	—
737	C₂²	—	17	4	no	—
738	C₂²	—	17	16	no	—
739	C₂²	—	68	1	no	—
740	C₂²	—	68	1	no	—
741	C₂²	—	68	1	no	—
742	C₂²	—	68	4	no	—
743	C₂²	—	136	8	no	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
746	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
747	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	34	2	no	—
757	C₄	—	34	2	no	—
758	C₄	—	34	2	no	—
759	C₄	—	68	4	no	—
760	C₄	—	68	1	no	—
761	C₄	—	68	1	no	—
762	C₄	—	68	1	no	—
763	C₄	—	68	4	no	—
764	C₂	—	8	1	no	—
765	C₂	—	17	8	no	—
766	C₂	—	136	1	no	—
767	C₂	D₁₇×#535	1	1	yes	characteristic
768	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
769	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
770	C₂	D₁₇×#563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2821	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2821	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14536849	C₂	semidirect
4. #14536848	C₂	semidirect
5. #14536847	C₂	semidirect
6. #14536846	C₂	semidirect
7. #14536845	C₂	semidirect
8. #14536844	C₂	semidirect
9. #14536843	C₂	semidirect
10. #14536842	C₂	semidirect
11. #14536841	C₂	semidirect
12. D₁₇×#400	C₂	semidirect
14. D₁₇×#398	C₂	semidirect
16. D₁₇×#395	C₂	semidirect
18. D₁₇×#383	C₂	semidirect
19. C₁₇×#2821	C₂	semidirect
21. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
45. #11762751	C₂²	semidirect
46. #11762750	C₂²	semidirect
47. #11762749	C₂²	semidirect
48. #11762748	C₂²	semidirect
49. #11762747	C₂²	semidirect
55. #11762743	C₂²	semidirect
56. #11762742	C₂²	semidirect
57. #11762741	C₂²	semidirect
58. #11762740	C₂²	semidirect
59. #11762739	C₂²	semidirect
65. #11762730	C₂²	semidirect
66. #11762730	C₂²	semidirect
67. #11762729	C₂²	semidirect
68. #11762729	C₂²	semidirect
69. #11762728	C₂²	semidirect
75. #11762677	C₂²	semidirect
76. #11762676	C₂²	semidirect
77. #11762676	C₂²	semidirect
78. #11762676	C₂²	semidirect
84. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
86. C₁₇×#400	C₂²	semidirect
88. C₁₇×#398	C₂²	semidirect
90. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
92. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
357. #2821	D₁₇	direct (N × H)
404. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
430. #400	C₂×D₁₇	semidirect
442. #398	C₂×D₁₇	semidirect
454. #395	C₂×D₁₇	semidirect
465. #383	C₂×D₁₇	semidirect
477. D₁₇	#2821	direct (N × H)
575. C₁₇	C₂×#2821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#126×D₁₇	2
#14536849	2
#14536848	2
#14536847	2
#14536846	2
#14536845	2
#14536844	2
#14536843	2
#14536842	2
#14536841	2
D₁₇×#400	2
D₁₇×#399	2
D₁₇×#398	2
D₁₇×#397	2
D₁₇×#395	2
D₁₇×#393	2
D₁₇×#383	2
C₁₇×#2821	2
C₂×#2821	17

Subgroups — D17×#2821 #17240883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2821 #17240883