Subgroups — C₂×#14537059 #17240913

Order 4352.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537059	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762743	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762742	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762741	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762675	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762743	C₂²	1	32	yes	—
13	#11762742	C₂²	1	32	yes	—
14	#11762741	C₂²	1	32	yes	—
15	#11762675	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#63225	—	4	8	no	—
39	C₂×#63225	—	4	8	no	—
40	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
42	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
43	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
44	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
45	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
68	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	#63225	—	4	16	no	—
73	#63225	—	4	16	no	—
74	C₂×#2845	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
101	#2845	—	17	16	no	—
102	C₂×#398	—	17	4	no	—
103	C₂×#398	—	17	4	no	—
104	C₂×#398	—	17	4	no	—
105	C₂×#382	—	17	2	no	—
106	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	#544	1	8	yes	—
108	C₂²×C₁₇	#544	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₇	#562	1	8	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#562	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₇	#564	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
120	Dic₁₇	—	4	8	no	—
121	Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#398	—	17	32	no	—
130	#398	—	17	32	no	—
131	#398	—	17	32	no	—
132	#382	—	17	16	no	—
133	#382	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
134	C₂×#95	—	17	4	no	—
135	C₂×#95	—	17	4	no	—
136	C₂×#95	—	17	4	no	—
137	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
138	C₂×C₁₇	#2845	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂×#562	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₇	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
163	#95	—	17	16	no	—
164	#95	—	17	16	no	—
165	#95	—	17	16	no	—
166	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
167	C₁₇	C₂×#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
195	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
196	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
197	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
198	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
199	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
200	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄	—	34	8	no	—
214	C₂×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄	—	34	8	no	—
218	C₂×C₄	—	68	16	no	—
219	C₂×C₄	—	68	16	no	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
222	C₂²	#11763437	1	8	yes	—
223	C₂²	#11763440	1	4	yes	—
224	C₂²	#11763553	1	8	yes	—
225	C₂²	#11763557	1	4	yes	—
226	C₂²	C₁₇⋊#564	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	68	8	no	—
236	C₄	—	68	8	no	—
237	C₂	#14537059	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#11763437	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#11763440	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#11763553	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#11763557	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×C₁₇⋊#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537059	C₂	direct (N × H)
138. C₂×C₁₇	#2845	semidirect
167. C₁₇	C₂×#2845	semidirect
237. C₂	#14537059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537059	2
C₂×#11762743	2
C₂×#11762742	2
C₂×#11762741	2
C₂×#11762675	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂×#2845	17

Subgroups — C2×#14537059 #17240913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537059 #17240913